工科数学分析（上下册）

出版时间：2007-7  出版社：科学出版社  作者：丁晓庆 编  页数：832  
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前言

数学的重要性是尽人皆知的。数学教育是整个科学教育的基本部分，在传播知识、启迪智慧方面有特殊的作用。数学是自然科学和工程技术科学的基础。随着人类进入21世纪这个“知识经济时代”，数学的基础作用必将越来越明显。单纯从“投入一产出比”的角度来看，数学就具有特殊的经济价值。实际上，数学的研究和教学可以说“本钱”不多，通过一枝笔、几张纸、一副桌椅，或者通过一块黑板、几枝粉笔就可以实现，但是由此产生的社会和经济价值却是无法估计的。有一句古话用在这里恰到好处：运筹于帷幄之中，决胜于千里之外。不过，任何价值都不可能无中生有。数学含有的价值，来自于学习、研究、应用数学时所付出心血的人的劳动。实际上，“数学所用的方法是逻辑推导，它有严格的定义和特定的符号，它的研究对象是抽象的数量关系和空间形式，没有相当的训练和基础知识是难以入门的”①。正因为如此，学习研究数学就必须花大力气。可以这样说，对于人类的文明和社会的发展，数学的研究和教育是“一本万利”的事业。

内容概要

　　《工科数学分析（上下）》讲述微积分学的基本理论。上册内容是极限论、一元函数微分学、一元函数积分学；下册内容是多元函数微分学、多元函数积分学、广义积分、级数理论，常微分方程。《工科数学分析（上下）》的主体部分接近理科数学专业对“数学分析”的要求，提出了新观点，得到了新结论；本书尽量从初学者和研究者的立场出发，用简洁朴素的语言，以螺旋式上升的方式，阐述数学理论的本质。　　《工科数学分析（上下）》编写了较多典型例题，对一般理工科专业学习“高等数学”的学生，可作为进一步提高或做题方法方面的课外读物。《工科数学分析（上下）》偏重于理论，适合于对数学要求高的理工科专业。也可作为理科数学专业的教学参考书，供数学教师参考。

书籍目录

第一部分 极限论第一章 预备知识1•1集合1•2映射1•3实数的性质 分界点公理1•4最大数和最小数 上确界和下确界1•5两个重要不等式第二章 数列的极限2•1数列的概念和类型2•2极限的概念2•3极限的定义2•4极限的存在性与惟一性2•5收敛数列的基本性质2•6极限运算和常见运算的关系2•7无穷小数列与无穷大数列2•8数e及其相关极限2•9斯铎兹法则 不定型极限及其求法第三章 函数的极限3•1函数及其相关概念3•2函数的最大值、最小值与上确界、下确界3•3函数在一点的极限3•4函数在一点的左右极限3•5函数在无穷远点的极限3•6极限定义的总结3•7极限的存在性与惟一性3•8有极限时函数的基本性质3•9极限运算和常见运算的关系3•10无穷小量与无穷大量3•11不定型极限 求极限的例子第四章 函数的连续性4•1函数在一点的连续性4•2函数在一点的左、右连续性 简断点的分类4•3连续函数的运算性质4•4在闭区间上连续函数的性质4•5函数的一致连续性第二部分 一元函数微分学第五章 微分与导数5•1微分的概念5•2导数的概念5•3左、右导数 导函数5•4导数的几何与物理意义5•5求导法则5•6常用导数公式5•7参变量求导法 对数求导法 绝对值求导法5•8微分学基本定理5•9高阶导数5•10微分的运算法则 高阶微分5•11洛比达法则5•12高阶可微函数的性质 泰勒公式(Ⅰ)5•13泰勒公式(Ⅱ)第六章 导数的应用6•1函数恒为常数的条件6•2函数的单调性6•3函数的凹凸性6•4函数的最大值和最小值问题6•5函数的极值问题6•6函数的作图第三部分 一元函数积分学第七章 原函数与不定积分7•1原函数的概念7•2不定积分的概念7•3积分运算的线性性质 逐项积分法7•4第一类换元积分法——凑微分法7•5第二类换元积分法——参变量积分法7•6分部积分法7•7有理函数的积分7•8三角函数有理式的积分7•9求无理函数积分的例子7•10补充例子和说明第八章 定积分8•1定积分的概念8•2积分的基本性质8•3函数的可积性8•4积分运算的性质 积分中值定理8•5变上限积分及其性质 微积分基本定理8•6分部积分法 换元积分法8•7函数的特性与定积分的计算8•8积分不等式8•9一些例子第九章 一元函数微积分的一些应用9•1积分元素法9•2平面图形面积的求法9•3立体体积的求法9•4曲线的长度 弧长微分9•5平面曲线的曲率 曲率半径9•6一元向量值函数的概念 极限 连续性9•7一元向量值函数微分和导向量9•8一元向量值函数的积分汉英词汇对照表人名表《下册》目录第四部分 多元函数微分学第十章 点集的结构 点列的极限10•1平面点集的结构 2维空间R210•2空间点集的结构 3维空间R310•3n维空间Rn n维空间点集的结构10•4平面点列的极限10•5点列的极限第十一章 多元函数极限连续11•1多元函数的概念11•2多元函数的极限11•3多元函数的累次极限 求极限的次序问题11•4多元函数的连续性11•5多元向量值函数 场的概念 空间点的柱面坐标和球面坐标11•6向量值函数的极限 连续 曲面的参数方程11•7向量值连续函数的性质 不动点原理第十二章 多元函数的偏导数 微分12•1偏导数的概念和求法12•2高阶偏导数12•3多元函数的微分12•4复合函数的求导法则 微分的形式不变性12•5微分中值定理 泰勒公式第十三章 向量值函数的微分 隐函数的求导法13•1二元向量值函数的偏导向量 微分13•2n元向量值函数的偏导向量 微分13•3开映射定理 局部反函数定理13•4反函数存在的充分条件 反函数的性质13•5由一个二元方程确定的隐函数13•6由一个多元方程确定的隐函数13•7由多元方程组确定的隐函数13•8隐函数一般理论概述第十四章 多元函数微分学的一些应用14•1曲面的切平面和法向量曲线的切线14•2方向导数与梯度向量14•3多元函数的最值 费马原理 极值14•4条件最值 条件极值 拉格朗日乘数法第五部分 多元函数积分学第十五章 曲线积分15•1第一型曲线积分15•2第二型曲线积分15•3多元函数关于一个自变量的积分第十六章 二重积分16•1二重积分的概念16•2积分运算的性质 积分中值定理16•3二重积分的计算方法16•4平面区域面积的求法16•5二重积分的变量替换16•6曲面的面积第十七章 曲面积分17•1第一型曲面积分17•2第一型曲面积分的元素法及其应用17•3第二型曲面积分的概念17•4第二型曲面积分的计算方法第十八章 三重积分18•1三重积分的概念及其意义18•2三重积分的计算方法18•3三重积分的变量替换第十九章 格林公式 高斯公式 斯托克斯19•1格林公式19•2积分与路径无关的条件 原函数问题19•3高斯公式19•4斯托克斯公式19•5场论的几个概念第六部分 广义积分第二十章 广义积分20•1广义积分的概念20•2广义积分的收敛判定法第七部分 级数第二十一章 数项级数21•1数项级数的概念和一般性质21•2正项级数的收敛判定法21•3一般级数的收敛判定法第二十二章 函数项级数22•1函数项级数的概念及其收敛性22•2幂级数22•3泰勒级数22•4傅里叶级数第八部分 微分方程第二十三章 微分方程23•1有关微分方程的概念23•2常见一阶微分方程的解法23•3求解高阶微分方程的降阶法23•4线性微分方程的一般理论23•5常系数齐次线性微分方程的解法23•6二阶常系数非齐次线性微分方程的解法23•7有关求解方法简介汉英词汇对照表人名表

章节摘录

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