实变函数教程

出版时间：2007-6  出版社：科学出版社发行部  作者：刘培德  页数：176  
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内容概要

　　《实变函数教程》主要讲解Lebesgue测度与积分理论。《实变函数教程》共分六章，第1章介绍Cantor关于集合的势论和n维欧氏空间的点集拓扑知识；第2、3两章讲解集合的测度与可测函数；第4章讲述Lebesgue积分及其基本性质，包括极限定理与Fubini定理：第5章Lp空间是Lebesgue积分理论的延伸；最后第6章叙述微分与积分的关系，包括抽象测度的Radon。Nikodym定理。《实变函数教程》沿用Lebesgue原始的途径引进可测性，比较直观并具有启发性；《实变函数教程》叙述既简洁又不降低理论的深度，既重视理论的讲解又重视应用。此外精选了相当数量的习题。对于读者充分理解与掌握该课程的思想方法，提高解决问题的能力很有作用。　　《实变函数教程》可作为综合性大学、师范院校数学各专业本科生教材，理工科部分专业本科生教材，以及研究生和有关教师的学习与教学参考书。

书籍目录

前言符号表第1章　集合论1.1 集合与映射1.2 可数集的势1.3 连续统的势1.4 关于势论的进一步知识1.5 Rn中的点集拓扑1.6 Rn中开集与闭集的构造Cantor集习题1第2章　测度论2.1 开集与有界闭集的测度2.2 集合的内测度与外测度2.3 （L）可测集2.4 可测性的等价条件σ代数习题2第3章　可测函数3.1 函数的可测性3.2 可测函数序列的收敛性3.3 可测函数的构造习题3第4章　Lebesglle积分4.1 有界可测函数的（L）积分4.2 两类积分的比较4.3 无界函数的（L）积分4.4 可逼近性、连续性与唯一性4.5 极限定理4.6 无穷测度空间上的（L）积分4.7 Fubini定理4.8 积分计算习题4第5章　Lp空间5.1 Lp空间的范数与度量5.2 Lp空间的性质5.3 空间L2习题5第6章　微分与积分6.1 单调函数的导数6.2 有界变差函数6.3 绝对连续函数6.4 抽象测度与Radon—Nikodym定理习题6参考文献索引