一致双曲性之外的动力学

出版时间：2007-1  出版社：科学  作者：博纳蒂  页数：384  
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内容概要

　　广义而言，动力学的目的是描述由“极少的”演化规律所决定的系统(如微分方程或映射)的长期动态。　　20世纪60年代早期，Steve Smale引入一臻双曲性概念，统一了动力系统理论的重要结果，导致了关于一大类系统的一个非常成功的理论：一致双曲系统理论。一致双曲系统的动态非常复杂，然而，无论是从几何角度还是统计层面，它们都已得到很好的理解。　　在过去的20年中，动力系统理论发生了另一个巨大变化：研究人员试图建立一个统一理论，适合“大多数”动力系统；在该理论下，一致双曲情形的尽可能多的结论依然成立。　　本书尝试由最新进展出发，统一地展望动力系统理论，提出一些公共开问题，指出未来的可能发展方向。　　本书面向希望快速而广泛地了解动力学这一方面发展的初学者及研究人员，深度不等地讨论了主要的思想、方法以及结果，给出了相关参考文献，读者可以从文献中获知详细细节和补充信息。　　本书共12章，各章保持相当的独立性，以方便读者阅读特定主题。　　书后五个附录涵盖了一些重要的补充材料。

作者简介

作者：(法)博纳蒂

书籍目录

1　Hyperbolicity　and　Beyond　1.1　Spectral　decomposition　1.2　Structural　stability　1.3　Sinai-Ruelle-Bowen　theory　1.4　Heterodimensional　cycles　1.5　Homoclinic　tangencies　1.6　Attractors　and　physical　measures　1.7　A　conjecture　on　finitude　of　attractors2　One-Dimensional　Dynamics　2.1　Hyperbolicity　2.2　Non-critical　behavior　2.3　Density　of　hyperbolicity　2.4　Chaotic　behavior　2.5　The　renormalization　theorem　2.6　Statistical　properties　of　unimodal　maps3　Homoclinic　Tangencies　3.1　Homoclinic　tangencies　and　Cantor　sets　3.2　Persistent　tangencies，coexistence　of　　attractors　3.3　Hyperbolicity　and　fractal　dimensions　3.4　Stable　intersections　of　regular　Cantor　sets　3.5　Homoclinic　tangencies　in　higher　dimensions　3.6　On　the　boundary　of　hyperbolic　systems4　Henon　like　Dynamics　4.1　　Henon-like　families　4.2　　Abundance　of　strange　attractors　4.3　Sinai-Ruelle-Bowen　measures　4.4　Decay　of　correlations　and　central　limit　theorem　4.5　Stochastic　stability　4.6　Chaotic　dynamics　near　homoclinic　tangencies5　Non-Critical　Dynamics　and　Hyperbolicity　5.1　Non-critical　surface　dynamics　5.2　Domination　implies　almost　hyperbolicity　5.3　Homoclinic　tangencies　vs.　Axiom　A　5.4　Entropy　and　homoclinic　points　on　surfaces　5.5　Non-critical　behavior　in　higher　dimensions6　Heterodimensional　Cycles　and　Blenders　6.1　Heterodimensionalcycles　6.2　Blenders　6.3　Partially　hyperbolic　cycles7　Robust　Transitivity　7.1　Examples　of　robust　transitivity　7.2　Consequences　of　robust　transitivity　7.3　Invariant　foliation8　Stable　Ergodieity　8.1　Examples　of　stably　ergodic　systems　8.2　Accessibility　and　ergodicity　8.3　The　theorem　of　Pugh-Shub　8.4　Stable　ergodicity　of　torus　automorphisms　8.5　Stable　ergodicity　and　robust　transitivity　8.6　Lyapunov　exponents　and　stable　ergodicity9　Robust　Singular　Dynamics　9.1　Singular　invariant　sets　9.2　Singular　cycles　9.3　Robust　transitivity　and　singular　hyperbolicity　9.4　Consequences　of　singular　hyperbolicity　9.5　Singular　Axiom　A　flows　9.6　Persistent　singular　attractors10　Generic　Diffeomorphisms　10.1　A　quick　overview　10.2　Notions　of　recurrence　10.3　Decomposing　the　dynamics　to　elementary　pieces　10.4　Homoclinic　classes　and　elementary　pieces　10.5　Wild　behavior　vs.　tame　behavior　10.6　A　sample　of　wild　dynamics11　SRB　Measures　and　Gibbs　States　11.1　SRB　measures　for　certain　non-hyperbolic　maps　11.2　Gibbs　u-states　for　EuEcs　systems　11.3　SRB　measures　for　dominated　dynamics　11.4　Generic　existence　of　SRB　measures　11.5　Extensions　and　related　results12　Lyapunov　Exponents　12.1　Continuity　of　Lyapunov　exponents　12.2　A　dichotomy　for　conservative　systems　12.3　Deterministic　products　of　matrices　12.4　Abundance　of　non-zero　exponents　12.5　Looking　for　non-zero　Lyapunov　exponents　12.6　Hyperbolic　measures　are　exact　dimensionaA　Perturbation　Lemmas　A.1　Closing　lemmas　A.2　Ergodic　closing　lemma　A.3　Connecting　lemmas　A.4　Some　ideas　of　the　proofs　A.5　A　connecting　lemma　for　pseudo-orbits　A.6　Realizing　perturbations　of　the　derivativeB　NormalHyperbolicity　and　Foliations　B.1　Dominated　splittings　B.2　Invariant　foliations　B.3　Linear　Poincare　flowsC　Non-Uniformly　Hyperbolic　Theory　C.1　The　linear　theory　C.2　Stable　manifold　theorem　C.3　Absolute　continuity　of　foliations　C.4　Conditional　measures　along　invariant　foliations　C.5　Local　product　structure　C.6　The　disintegration　theoremD　Random　Perturbations　D.1　Markov　chain　model　D.2　Iterations　of　random　maps　D.3　Stochastic　stability　D.4　Realizing　Markov　chains　by　random　maps　D.5　Shadowing　versus　stochastic　stability　D.6　Random　perturbations　of　flowsE　Decay　of　Correlations　E.1　Transfer　operators:　spectral　gap　property　E.2　Expanding　and　piecewise　expanding　maps　E.3　Invariant　cones　and　projective　metrics　E.4　Uniformly　hyperbolic　diffeomorphisms　E.5　Uniformly　hyperbolic　flows　E.6　Non-uniformly　hyperbolic　systems　E.7　Non-exponential　convergence　E.8　Maps　with　neutral　fixed　points　E.9　Central　limit　theoremConclusionReferencesIndex

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《一致双曲性之外的动力学:一种整体的几何学的与概率论的观点(影印版)》共12章，各章保持相当的独立性，以方便读者阅读特定主题。

用户评论 (总计2条)

•   动力系统的精彩描述，指明研究的方向，由IPMA的高手撰写。
•   帮人定的，我可读不懂，呵呵