数学解题策略

出版时间：2009-8  出版社：科学  作者：朱华伟//钱展望|主编:张景中  页数：348  
Tag标签：无  

前言

本书是笔者多年从事数学奥林匹克活动的成果。我们在研究国內外各项数学竞赛中，特别是培训高中生参加各级数学竞赛包括全国高中数学联赛、中国数学奥林匹克（ChLnese MathematicalOlympiad，CMO）、国际数学奥林匹克（International MdLlematicalOlympiad，IMO）、IMO中国国家队选拔考试以及培训IMO中国国家队的过程中收集了大量的题目，也发现了许多新颖的问题①。由于忙于各项竞赛和为IMO中国队输送、选拔更优秀的人才，所以一直没有时间把这些资料整理出来。如今，我国的数学奥林匹克已经进入了一个相对稳定的阶段，每年派出的中国代表队都会在IMO上获得优异的成绩。现在我们可以有比较多的时间来回顾和总结这些收集到的资料。并且随着数学竞赛的发展，已经形成一个新的数学分支，称为竞赛数学（或奥林匹克数学）。这些题目以怎样的形式呈现给读者比较好呢？如果以问题集的形式，把问题按知识内容进行分类，通常分为代数、几何、数论、组合等，我们发现有些问题往往同时涉及几块知识，相互交叉，难以细分。而我们也发现许多问题，虽然属于不同的知识內容，但它们在方法策略上有相同或类似之处。再从解题的角度来看，顺利解决一道数学问题除了必须具备扎实的学科知识基础，更重要的是要有灵活的方法策略。我们在解题的时候常常碰到这样的情况：在自己百思不解的时候，经过解题高手一点拔，我们的思路豁然开朗，闪电一般解决了问题。这说明我们并不是不熟悉问题涉及的知识內容，而是我们的方法策略不对，跳不出题目（或命题人）设下的圈套。于是，我们决定从解题策略这个角度对问题进行分类。全书共25章，每章的内容都是相对独立的，每章讲解一种解题策略，这些策略包括观察、归纳与猜想，数学归纳法，枚举与筛选，整数的表示方法，逻辑类分法，从整体上看问题，化归，退中求进，类比与猜想，反证法，构造法，极端原理，局部调整法，夹逼，数形结合，复数与向量，变量代换法，奇偶分析，算两次，对应与配对，递推方法，抽屉原理，染色和赋值，不变量原理等，几乎涵盖了数学竞赛中所有的解题策略。每章的标题下面都有一句富有哲理的名人名言，它是该章所讲解的方法策略的精辟概括，当学习完一章的內容时，我们会对那句名言有更深刻的理解和体会。每章的开头或者是以经典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以对该策略进行简明的描述的方式引入该章的內容，接着是丰富的例子和详细的解答，还有点评。每章后面都有大量的问题（限于篇幅我们没有给出相应的解答，我们将在适当的时间出版解答）。第25章问题的引入与背景从命题的角度来探讨解题的策略，也就是站在更高的角度来考虑解题的策略。如果我们能够弄清命题的原则和题目的背景，可以说是知己知彼，百战不殆。

内容概要

本书涵盖了观察、归纳与猜想，数学归纳法，枚举与筛选，整数的表示方法，逻辑类分法，从整体上看问题，化归，退中求进，类比与猜想，反证法，构造法，极端原理，局部调整法，夹逼，数形结合，复数与向量，变量代换法，奇偶分析，算两次，对应与配对，递推方法，抽屉原理，染色和赋值，不变量原理等数学竞赛中的解题策略。本书的特点：每章以经典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以对该策略进行简明的描述方式引入内容，并对这些丰富的例子给出详细的解答和点评。每章后面附有大量的问题。    本书提供了许多新颖有趣的例题和令人耳目一新的巧妙解题方法，能使读者找到灵感。可作为高中生参加数学竞赛，中学数学教师作数学竞赛辅导、进修，高等师范院校数学教育专业本科生、研究生开设竞赛数学课程的教材或参考书。

作者简介

张景中，数学家，中国科学院院士，多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。
　　热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。
　　热爱科普事业，其所著《教育

书籍目录

总序前言第1章　观察、归纳与猜想第2章　数学归纳法第3章　枚举与筛选第4章　整数的表示方法第5章　逻辑类分法第6章　从整体上看问题第7章　化归第8章　退中求进第9章　类比与猜想第10章　反证法第11章　构造法笫12章　极端原理第13章　局部调整法第14章　夹逼第15章　数形结合第16章　复数与向量第17章　变量代换法第18章　奇偶分析第19章　算两次第20章　对应与配对第21章　递推方法第22章　抽屉原理第23章　染色和赋值第24章　不变量原理第25章　问题的引入与背景

章节摘录

插图：

编辑推荐

《数学解题策略》是由科学出版社出版的。改造数学使之更适宜于教学和学习，是教育数学为自己提出的任务。把学数学比作吃核桃。核桃仁美味而富有营养，但要砸开才能吃到它。数学教育要研究的，是如何砸核桃吃核桃。教育数学呢，则要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更营养，更容易砸开吃净。翻翻这风格不同并且内容迥异的10《数学解题策略》，教育数学领域的现状历历在目。这是一个开放求新的园地，一个蓬勃发展的领域。在这里耕耘劳作的人们，想的是教育，做的是数学，为教育而研究数学，通过丰富发展数学而推进教育。提出新定义新概念，建立新方法新体系，发掘新问题新技巧，寻求新思路新趣味，凡此种种，无不是为教育而做数学。这样的书，数学教师不可不读，数学教育的研究者不可不读。——张景中数学的神韵数学不了情微积分快餐走进教育数学数学解题策略绕来绕去的向量法直来直去的微积分一线串通的初等数学几何新方法和新体系从数学竞赛到竞赛数学新颖的数学问题，构建通往奥数前沿的捷径;匠心的解题方法，激发创造与发现的灵感。富有哲理的概括，开启兴趣与智慧之门;精心细致的设计，彰显长者的经验。

用户评论 (总计73条)

•   作者张景中，他的数学科普小册子，读了有十几本，都是在当当网上买的，数学游戏、游戏数学、数学教育、教育数学、他把数学搞的挺有意思。
  “　这样的书，数学教师不可不读，数学教育的研究者不可不读。”这个话是作者说的，也是我想说的
•   本书提出了很多新颖有趣、耳目一新的数学问题。详细介绍了应对的方法和窍门，给出了特别好的策略。我看后，受益匪浅。喜欢数学的教育工作者和学生最好阅读和收藏这本书。推荐朋友们也买一本，自己用或是送朋友家小孩。
•   《数学解题策略》系统的将数学解题方法进行了归纳和总结，并且用生动形象的语言深入浅出的解释了深奥的数学解题方法。例如书中对数学归纳法的应用技巧介绍，不仅教给我们数学归纳法，而且还从“增多起点，加大跨度”、“曲中求伸，强化命题”、“欲擒故纵，推广命题”等方面，并借助国内经典的数学竞赛题将数学归纳法阐述的淋漓尽致；在比如第8章 退中求进——投石问路和退一变一进，这些极其生动的表述无疑也增加了读者对数学的兴趣。这是一本不可多得的好书。
•   非常非常不错的一本书！强烈推荐给大家！书里面给出了很多的数学解题策略，并且很多例题都新颖有趣，解题方法也很巧妙。尤其是解答很详细。学习完这本书，一定收获很多！
•   非常值得看的一本书，书里详细了许多有趣的例题和巧妙解题方法，读后能使我们找到解题灵感，对解题大有帮助。每道题的解析都非常详细，这样比较容易理解，能够举一反三，引人思考，是数学爱好者的必备书籍。
•   看完本书后，收获很大！书中详细地、系统地介绍了许多数学的解题方法、解题策略！本书对于如何审题、如何解题和解题后的反思都给了我们极大的指导！
•   我喜欢数学，从小学开始……现在我培训学生参加信息学奥林匹克竞赛活动，经常要用到数学知识，特别是算法。这本书很好，我买下了。
•   这本书介绍了学生如何找到解题的突破口，并从哪几个角度出发，从整体到局部一览无遗第展示解题的过程，本书没有太多的理论，通过实例来给读者展示了如何处理一些看起来不易处理的问题！本书是朱华伟教授多年的心血，教人与渔！ 本人通过学这本书，长了许多见识，认识程度也上了一个档次，在给学生讲课时，运用里面的方法技巧去分析问题，真的是不一样的感觉！建议中学教师，大学生，和高中生想要学竞赛的同学，那么此书是必须具备的参考书。我想此书恰是给那些想对自己的知识水平有一个质的飞跃的学生提供了方便！
•   虽然早就离开中学多年，现在所从事研究的领域也和数学没有太大关系。但总觉得数学是一门艺术多于技术。对于不靠这个讨生活的芸芸众生而言，如果不会弹琴不会下棋来陶冶情操，不妨闲暇之余也看看数学吧，是另一种休闲与放松。
•   这本书很好，里面有很多数学的解题策略，认真学完这本书，数学能力一定能提高。好书一本，推荐大家买。
•   对搞数学竞赛和教师确实有帮助
•   数学解题策略，好的参考书
•   当您阅读完后，您会发觉，数学解题也就是这么回事：简单。但是，阅读数学书籍，您必须亲自动手，跟着朱教授的思维一起跳到，才能学到知识和技巧。书是好书，我花了一个学期的时间，几乎把每个题目都做了一遍，收货大，很好。
•   数学解题策略写得非常好
•   数学竞赛的良师益友
•   如果认真学习完这边书，一定收获很大，数学的解题能力一定大有提升。朱华伟和钱展望两位大师出的书，值得认真学习。
•   这本书很好，师兄师姐都推荐购买！对数学有兴趣的值得买来认真阅读学习！对数学解题能力很有帮助！
•   策略很多 思路很广 数学参考必备
•   该书是一本解题的艺术集结书，它带领你们深刻的感受数学的美感！！
•   很好的辅助材料、帮助提高数学解题能力、
•   很喜欢~~这系列书写的不错~~从新的角度看数学~~~
•   对数学老师有价值
•   书的内容很精彩，包含了许多有用的解题方法与技巧，看后受益匪浅。
•   解题策略非常有利于解题思维的培养，很赞~纸质也很好~
•   解题方法众多，例题迷人，习题那更不用说了。
•   一招一式阐述解题方法，很有启示意义
•   我正在看，本书最好配好《怎么解题》看看。书是GOOD的
•   建议购买前先看样本，确有需要再买。本人是在图书馆借阅几次，很想买才订的。内容对本人胃口，无事翻之寻找灵感...
•   第一次看到参考书的答案占据60%的页数啊！虽然题目不多，但是类别清晰，并且举一反三。每道题的解析都非常详细，虽然有一定难度，但是比较好理解。孩子很喜欢，说有一些老师出的尖端题在这里可以好好看看。
•   书里的好方法有很多哦，推荐
•   小孩读了，超喜欢，尽管有些内容还没接触过。
•   表面有 湿抹布擦拭过的痕迹。应该以前有很多浮土吧。可以做得再精细些。
  书还是很好的。
•   大师的思想还是值得学习的,书的质量也不错,摸着感觉不错.
•   我是一名数学师范生，老师介绍这本书，然后自己买了，的确很多错！
•   好书，师范大学数学系的学生们都喜欢
•   正版书籍，印刷很好，不过嘛，这是专业级的书呵，很难
•   思想深入浅出
•   好看，内容还好
•   印刷、内容都很好
•   这套书不错，就是有点贵。
•   这套书是朱伟华教授亲自编写的最新力作
•   老师推荐而买。与奥数有关，思维的锻炼。
•   这个商品还可以。。。。还可以。。。
•   很好，值得推荐。已经买了一套书了。
•   好，对我挺我帮助的
•   好像不是高中的。。。
•   已经买过一本，再补一本放单位。
•   帮同学买的，同学说非常好哦！
•   物有所值，物流超快
•   作为“走进教育数学”丛书中的书籍，我觉得这本书对于喜欢数学的人来说是蛮好的。可惜的是我只是一个半调子，无法更好地吸收书中的内容。
•   数学爱好者、有意向参加数学竞赛者、数学竞赛教练员值的一读。不过纸张能再用好一点的就更好了。
•   很不错的数学竞赛参考用书。不知习题解答何时能够出版？
•   书包装精美，是正版。大体翻了一下，觉得挺有条理，讲解也比较细致。就是内容太难了！涉及到了哥德巴赫猜想等等……我刚上初一，根本看不懂！
  建议是高中以上的学历或是数学天才之类的阅读吧……准备把书压倒箱底，熬上两三年的再读……
•   此书很好，注重最基本的方法，站较高的高度看数学。可以认真研读。
•   有一定难度，适合竞赛用
•   两位老金牌MO教练钱展望和朱华伟编的书，难度介于联赛和冬令营之间。是讲解题方法的好书，但与国外同行的相比还是有一定的差异的。
•   策略是个宏观问题，努力学习吧
•   有些题很新
•   讲了各种解题战略，由浅到深
•   内容深刻，言简意赅，
•   内容不大适合大部分群体，偏难，兴趣所在则无大碍。
•   属于奥数方面的。
•   这本书是一本好书，我看后受益非浅，只是有一点遗憾，这本书是大学教授写的，大学教授写书有一个特点，那就是他们总认为受众的水平很高，给出一些习题却不给答案，这是一个不好的习惯。我看过一些大学教授写过的数学资料，只有单樽教授写的书每个习题都有答案，便如读者去研究。
•   刚拿到书，编写的角度很不错，题很难！纠结的是每节后面的练习没有答案啊!
•   题海无涯常浮躁，难易夹杂不好使用
•   这是一本专门讲解解题思想方法的好书！每目的编排，比较引人入胜。适合高中、大学（高数入门），当然也可以作为兴趣阅读。例题很有特点，讲解的方法也十分精到。唯一不足是书上配套的习题没有答案，作者在前言中说，以后会单独出版，已补遗憾。
•   每章讲解一种解题策略，这些策略包括观察、归纳与猜想，数学归纳法，枚举与筛选，整数的表示方法，逻辑类分法，从整体上看问题，化归，退中求进，类比与猜想，反证法，构造法，极端原理，局部调整法，夹逼，数形结合，复数与向量，变量代换法，奇偶分析，算两次，对应与配对，递推方法，抽屉原理，染色和赋值，不变量原理等，数学竞赛中所有的解题策略。
•   很不错的书。。适合老师看
•   很有趣的一本书，是买来作为以后教学用的还没有读完，但书的内容放十分有趣实用
•   很实用，内容丰富，美中不足的是习题答案要另外买……
•   书外皮精致，纸质好，快递服务到位细心。很好的开阔数学竞赛思路的书。虽然孩子学小学奥数，但是非常喜欢看，看起来有一定难度，可以理解初浅部分，随着年级的升高，对于继续学习中学奥数开发潜力很有帮助。
•   用新的视角把竞赛知识联起来，很有思想性，并且易于接受
•   这本书很好,适合有数学基础的人看.