高等数学（下）

出版时间：2010-3  出版社：科学出版社  作者：黄坚 编  页数：148  

内容概要

　　本套书共分上、下两册。上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、向量代数与空间解析几何；下册内容包括多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等。每节都配有习题，每章配有总习题，附录中还介绍了辅助计算的数学软件，以引导学生计算数学题时使用。
　　《高等数学（下册）》结构严谨，概念与例题叙述直观清晰，应用问题贴近生活实际，通俗易懂，可供独立学院非数学专业的理工类学生使用，也可作为普通高等院校非数学专业的教材。

书籍目录

(下册)
第8章 多元函数微分法及其应用
§8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 多元函数的概念
8.1.2 二元函数的极限
8.1.3 二元函数的连续性
§8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的定义与计算
8.2.2 高阶偏导数
§8.3 全微分
§8.4 多元复合函数求导法
§8.5 隐函数的求导公式
§8.6 多元函数微分学的几何应用
8.6.1 空间曲线的切线与法平面
8.6.2 曲面的切平面与法线
§8.7 方向导数与梯度
8.7.1 方向导数
8.7.2 梯度
§8.8 多元函数的极值
8.8.1 多元函数极值的概念
8.8.2 条件极值拉格朗日乘数法
总习题8
第9章 重积分
§9.1 二重积分的概念和性质
9.1.1 二重积分的实用背景和概念
9.1.2 二重积分的性质
§9.2 直角坐标系中计算二重积分
§9.3 极坐标系中计算二重积分
§9.4 二重积分的应用
9.4.1 立体的体积和平面图形的面积
9.4.2 平面薄板的质量和质心坐标
9.4.3 物质薄板的转动惯量
§9.5 三重积分及其计算(一)
9.5.1 三重积分的概念
9.5.2 直角坐标系中计算三重积分
§9.6 三重积分及其计算(二)
9.6.1 利用柱面坐标计算三重积分
9.6.2 利用球面坐标计算三重积分
总习题9
第10章　曲线积分与曲面积分
§10.1 对弧长的曲线积分
10.1.1 对弧长曲线积分的概念与性质
10.1.2 对弧长曲线积分的计算
§10.2 对坐标的曲线积分
10.2.1 对坐标曲线积分的概念与性质
10.2.2 对坐标曲线积分的计算
§10.3 格林公式
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
§10.4 对面积的曲面积分
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
10.4.2 对面积的曲面积分的计算
§10.5 对坐标的曲面积分
10.5.1 对坐标的曲面积分的概念和性质
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算
总习题10
第11章 无穷级数
§11.1 级数的基本概念与性质
11.1.1 级数的基本概念
11.1.2 收敛级数的性质
§11.2 正项级数审敛法
§11.3 任意常数项级数及其审敛法
11.3.1 交错级数及其审敛法
11.3.2 绝对收敛与条件收敛
§11.4 幂级数
11.4.1 函数项级数的基本概念
11.4.2 幂级数的收敛半径与收敛区间
11.4.3 幂级数的运算与和函数的性质
§11.5 函数展开成幂级数
11.5.1 泰勒公式
11.5.2 泰勒级数
11.6 傅里叶级数
11.6.1 三角函数系的正交性
11.6.2 函数在[-π，π]上的傅里叶级数
……
第12章 微分方程
附录 Mathematica求解高等数学问题
主要参考文献

章节摘录

　　在自然科学和工程技术中，我们除了遇到有一个变量的一元函数以外，还会经常遇到取决于多个因素的函数问题，从而产生了有多个变量的多元函数，多元函数微积分学是在一元函数微积分学的基础上发展起来的，它是微积分学基本思想从一元到多元的自然延伸和拓展，因此，多元函数微积分学的许多概念、理论和思想方法，都可以从一元函数微积分学中进行类比和推广。　　为便于对多元函数相关概念和方法有比较直观的理解，本章将以二元函数为主要研究对象，阐述二元函数微分法的基本理论和方法，然后介绍多元函数在几何上以及在求函数极佰和最大、最小值上的应用。　　……