数论讲义

出版时间：2005-02-01  出版社：高等教育出版社  作者：柯召,孙琦  页数：180  
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前言

初等数论是主要用算术方法研究整数性质的一个数论分支，它是数学中最古老的分支之一。我们知道，公元前4世纪，古希腊数学家欧几里德（Euclid）证明了素数的个数是无穷的，并给出了求两个正整数的最大公因数的算法。我国古代的《孙子算经》中给出了解一次同余式组的算法，即著名的孙子剩余定理，国外把它叫做中国剩余定理，这是初等数论中一个重要的定理。从17世纪到19世纪，费马（Fermat）、欧拉（Euler）、勒让德（Legendre）、高斯（Gauss）等人的工作大大发展和丰富了初等数论的内容。特别是1801年，高斯出版了著名的《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）。在这本书中，高斯证明了二次互反律、原根存在的充分必要条件等重要结果。以上这些工作大体上构成了通常初等数论教科书的基本内容。当然，初等数论所包含的内容远不止这些。随着初等数论的不断发展，它的内容也越来越丰富。在本书中，我们只是选取一些较重要的课题。

内容概要

　　《普通高等教育“九五”国家教委重点教材：数论讲义（上）（第2版）》是根据作者多年教学经验和科研成果写成的，内容除通常的初等数论教材中所包括的基本内容外，还包括三次、四次互反律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容，作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用。《普通高等教育“九五”国家教委重点教材：数论讲义（上）（第2版）》第二版仍分上、下两册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容。

书籍目录

第二版前言前言第一章 整数的惟一分解定理1 整除性2 最大公因数与辗转相除法3 最小公倍数4 素数、整数的惟一分解定理5 厄拉多塞筛法6 麦什涅数、费马数7 完全数8 一次不定方程9 抽屉原理第一章习题第二章 同余式1 同余的定义和基本性质2 剩余类和完全剩余系3 缩系4 一次同余式5 模数是素数的同余式6 孙子剩余定理及其应用举例7 模数是素数幂的同余式8 整数的剩余表示9 逐步淘汰原则10 Wolstenholme定理的推广11 覆盖同余式组第二章习题第三章 数论函数1 数论函数potpn2 麦比乌斯函数μ（n）3 欧拉函数伊φ（n）4 数论函数的狄利克雷乘积5 麦比乌斯反演公式6 积性函数7 数论函数π（n）8 卢卡斯序列9 陷门单向函数与公开密钥码第三章习题第四章 二次剩余1 二次剩余2 勒让德符号3 高斯引理4 二次互反律5 二次剩余理论应用举例6 二次同余式的解法和解数7 雅可比符号8 表素数为平方和9 表正整数为平方和第四章习题第五章 原根1 整数的次数2 原根3 计算次数的方法4 计算原根的方法5 原根的一个性质6 指数7 一般缩系的构造8原根的一个应用9基于离散对数的公钥密码体制10 k次剩余11 k次剩余符号第五章习题第六章 素性判别和整数分解1关于算法及其计算量2伪素数和素性判别3一些初等的素性判别方法4分解整数的费马方法和Kraitchik方法5连分数法和二次筛法6 P－l法第六章习题名词索引参考文献

章节摘录

插图：上面从理论上证明了任意一个大于1的整数，可以写成它的标准分解式，而且这样一个分解式可以通过有限步的计算求出，但是，在实际计算时，特别当a很大时，仍然由于计算量太大，常常难以办到，因此，用正整数的标准分解式来求最大公因数并不简单，而用辗转相除法来求的优点在于不必把正整数分解成标准分解式.至于大整数的分解仍然是近代数论研究的重要课题之一，它不仅具有理论价值，而且有实际应用，我们将在第三章和第六章中介绍。

编辑推荐

《数论讲义(上册)(第2版)》第一版荣获第二届国家教委高等学校优秀教材二等奖。

用户评论 (总计5条)

•   从封面可以看出这是一本老教材了，但是价值在，经典！
•   经典的数论丛书，需要好好研读。
•   好书，质量尚佳，喜欢。
•   很好的一本教学辅导书，可做为自学材料。
•   柯召是国内著名的数学家，这本书相当不错了，而且价格便宜！！值得一提的是下册，已经涉及到了代数数论，而且习题很多，做做很有帮助，推荐！