微积分学习辅导与解题方法

出版时间：2003-12  出版社：高等教育出版社  作者：冯翠莲/刘书田编  页数：728  字数：590000  
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前言

《高等学校经济管理学科数学基础》系列辅导丛书包括三个分册：“微积分学习辅导与解题方法”、“线性代数学习辅导与解题方法”和“概率论与数理统计学习辅导与解题方法”，是财经类、管理类大学本科生学习《微积分》、《线性代数》和《概率论与数理统计》时起到辅导教材作用的用书。本系列辅导丛书适应高等教育新形势下教改的精神，以教育部颁布的《经济数学基础》大纲为准，紧密结合经济类、管理类面向21世纪的课程教材，是编写者数十年教学经验的积累。本系列辅导丛书选题广泛、典型，并有针对性。例题编排以内容为准，以题型归类。用“讲思路举例题”与“举题型讲方法”的思维方式，揭示具有共性题目的解题思路；概括题型特征，归纳解题方法。讲述例题，着重分析题目条件与结论之间的逻辑关系；着重讲述解题思路的源头；注意讲述解题技巧。还通过例题指出在运用解题方法时和解题过程中易犯的错误。使读者达到融会贯通、举一反三的境地；提高逻辑推理和分析判断能力。使读者实现掌握解题思路、解题方法由继承性向创造性跃进。阅读本系列辅导教材，可以深入理解、巩固提高和灵活运用所学知识，可以思路畅通，实现纵向深入，横向跨越，提高解题能力。学习数学就必须解题。解题要以自己的实践过程来实现。书中有些例题解题步骤书写简略，望读者在阅读这些例题时，要边看、边思索、边推导，思索由前一式如何过渡到后一式，推导后一式的结果如何由前一式而得。

内容概要

本书是高等学校经济类、管理类各专业学生学习《微积分》课程的辅导教材。内容包括一元微积分，多元函数微积分，无穷级数，微分方程与差分方程。    本书强调对基本概念、基本理论内涵的理解及各知识点之间的相互联系。选题广泛、典型，既有基本题，又有综合题、提高题，用“讲思路举例题”与“举例题讲方法”的方式来揭示解题规律与思维方法，以使读者融会贯通，举一反三，达到正确理解、巩固所学知识和灵活运用；纠正在运算方法、运算过程中常犯的错误；掌握解题思路、解题方法；提高逻辑推理和分析判断能力；提高解题技巧。    本书每章有小结并配有自测题；自测题附有参考答案与解法提示。    本书是经济类、管理类学生学习期间和报考研究生前的必备读物，是颇具有特点的教学参考书。对参加自学考试、专升本考试和成人教育的读者是一本无师自通的自学指导书。

书籍目录

第一章 函数  §1.1 函数概念  §1.2 函数的几种特性  §1.3 图形的几何变换    一、用图形的几何变换作图    二、对称图形的增减性、极值、凹向、拐点及切线斜率  小结  自测题第二章 极限与连续  §2.1 极限概念  §2.2 极限运算    一、代数函数的极限    二、用两个重要极限求极限    三、无穷小与无穷大阶的比较及等价无穷小代换    四、用单侧极限准则求极限    五、用极限存在准则求极限    六、通项为n项和与n个因子乘积的极限    七、含有参变量的极限    八、确定待定常数、待定函数、待定极限  §2.3 函数连续与间断概念  §2.4 用连续函数的性质讨论方程的根  小结  自测题第三章 导数与微分  §3.1 导数概念  §3.2 导数运算    一、导数的运算法则    二、隐函数的导数    三、对数求导法    四、由参数方程所确定的函数的导数    五、分段函数求导数  §3.3 高阶导数  §3.4 曲线的切线和法线  §3.5 微分概念及其运算  小结  自测题第四章 微分中值定理与导数的应用  §4.1 微分中值定理    一、微分中值定理    二、用微分中值定理证明等式    三、用微分中值定理证明不等式    四、用微分中值定理求极限  §4.2 用洛必达法则与泰勒公式求极限    一、洛必达法则    二、用泰勒公式求极限  §4.3 函数的增减性与极值  §4.4 曲线的凹凸性与渐近线    一、曲线的凹凸性与拐点    二、曲线的渐近线  §4.5 用增减性、极值、凹凸性证明不等式    一、用增减性与极值证明不等式    二、用凹凸性证明不等式  §4.6 用导数讨论方程的根    一、方程f(x)=0的根    二、整式方程有重根的条件  §4.7 最大值与最小值应用问题    一、几何应用    二、经济应用  小结  自测题第五章 不定积分  §5.1 不定积分的概念与性质  §5.2 换元积分法    一、第一换元积分法    二、第二换元积分法  §5.3 分部积分法  §5.4 用方程纽求不定积分  §5.5 有理函数的积分  小结  自测题第六章 定积分  §6.1 定积分的概念与性质    一、定积分概念    二、定积分的性质  §6.2 变上限积分    一、变上限积分的导数、未定式的极限    二、变上限积分函数的性态分析  §6.3 牛顿一莱布尼茨公式    一、分段函数求定积分    二、函数f(z)在积分号下求f(z)    三、由定积分表示的变量的极限  §6.4 定积分的换元积分法与分部积分法    一、换元积分法分部积分法    二、对称区间上定积分的计算    三、周期函数的定积分  §6.5 证明定积分等式    一、证明两端都是积分表达式的等式    二、用微分中值定理证明有关定积分等式    三、讨论涉及定积分式的方程的根  §6.6 证明定积分不等式    一、直接计算定积分推证不等式    二、用作辅助函数的方法证明不等式    三、用积分中值定理和微分中值定理证明不等式  §6.7 反常积分    一、用收敛定义计算反常积分    二、反常积分敛散性的判别    三、Г函数与B函数  §6.8 积分学的应用    一、定积分的几何应用    二、由边际画数求总函数    三、现金流量的现在值  小结  自测题第七章 多元函数微积分学  §7.1 多元函数的概念    一、二元函数概念    二、二元函数的极限与连续  §7.2 偏导数与全微分    一、连续,偏导数存在,可微的关系    二、偏导数    三、全微分  §7.3 复合函数与隐函数的微分法    一、复合函数的微分法    二、隐函数的微分法  §7.4 多元函数的极值    一、二元函数的极值    二、经济应用问题  §7.5 二重积分    一、二重积分的概念与性质    二、在直角坐标系下计算二重积分    三、在极坐标系下计算二重积分    四、无界区域的二重积分    五、证明二重积分等式与不等式    六、二重积分的几何应用  小结  自测题第八章 无穷级数  §8.1 数项级数的概念与性质  §8.2 正项级数敛散性的判别法  §8.3 任意项级数敛散性的判别法  §8.4 幂级数的收敛半径与收敛域  §8.5 函数展开为幂级数与级数求和    一、函数展开为幂级数    二、求幂级数和函数    三、数项级数求和  小结  自测题 第九章 微分方程  §9.1 微分方程的基本概念  §9.2 一阶微分方程  §9.3 高阶常系数线性微分方程的解法    一、二阶常系数线性微分方程的解法    二、n阶常系数线性微分方程的解法  §9.4 可降阶的高阶微分方程  §9.5 用微分方程求解函数方程    一、含变限积分的函数方程    二、不含积分符号也不含未知函数导数的函数方程  §9.6 微分方程的应用    一、几何应用    二、经济应用    三、用微分方程求幕级数的和函数  小结  自测题第十章 差分方程  §10.1 基本概念基本定理    一、基本概念    二、线性差分方程的基本定理  §10.2 一阶常系数线性差分方程的解法  §10.3 高阶常系数线性差分方程的解法    一、二阶常系数线性差分方程的解法    二、n阶常系数线性差分方程的解法  §10.4 差分方程在经济中的应用  小结  自测题自测题参考答案与解法提示

章节摘录

插图：1.函数定义在理解函数定义时，应掌握以下三个问题：确定函数的定义域；判定两个函数是否相同；正确运用函数记号，会求函数值。（1）求函数的定义域思路当函数y=f（x）用解析表达式给出，而又没给出自变量的取值范围时，要求函数的定义域，就是求使该解析式有意义的自变量的取值范围。对于表示应用问题的函数关系，其自变量的取值范围应使实际问题有意义。（2）判定两个函数相同思路由于对应法则f和定义域D是确定一个函数的要素，因此，当两个函数用不同的解析表达式表示，而其定义域D和对应法则厂都相同时，它们是同一函数。

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《微积分学习辅导与解题方法》：高等学校经济管理学科数学基础辅导丛书

用户评论 (总计10条)

•   内容很详细
•   比较有必要看一看，学好高数对于今后考研工作都有帮助
•   书很经典，我儿子很喜欢这系列的书，
•   总结的不错，题型比较全面。
•   书中的例题很好，有助于理解
•   很舒服，纸质也不错。
•   这本书是老师推荐的，肯定不错。。。我还没写过，如果你想要，请联系我。。。
•   讲解的不明白，不如直接看书。。。。晕死。
•   好，态度特别好，非常满意，下次还来买
•   送货快 书也没有损坏~ 好