分析学

出版时间：2007-11  出版社：北京蓝色畅想图书发行有限公司（原高等教育出版社）  作者：Elliott H. Lieb,Michael Loss  页数：313  字数：350000  
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前言

改革开放以后，国內大学逐渐与国外的大学增加交流。无论到国外留学或邀请外地学者到中国访问的学者每年都有增长，对中国的科学现代化都大有帮助。但是在翻译外国文献方面的工作尚不能算多。基本上所有中国的教科书都还是由本国教授撰写，有些已经比较陈旧，追不上时代了。很多国家，例如俄罗斯、日本等，都大量翻译外文书本来增长本国国民的阅读内容，对数学的研究都大有裨益。高等教育出版社和海外的国际出版社有见及此，开始计划做有系统的翻译，由王元院士领导，北京的晨兴数学中心和杭州的浙江大学数学科学研究中心共同组织数学教授进行这个工作。参与的教授很多，有杨乐院士，刘克峰教授等等。我们希望这套翻译书能够使我们的大学生有更多的角度来看数学，丰富他们的知识。海外的出版公司如美国数学学会等多有帮助，我们谨此鸣谢。

内容概要

本书是一本极具特色的实分析优秀教材。内容包括LP空间、重排不等式、积分不等式、分布理论、Fourier分析、位势论和Sobolev空间等，还有专门的章节介绍变分法及特征值问题，其中涵盖了许多数学物理中的例子。阅读本书，读者只需要通常微积分的基础，但通过本书读者可以迅速地从基本的测度论进入广阔的分析世界，领略一些近年来新的研究成果。毫不夸张地说，掌握了本书知识，读者对数学分析的理解将会登上一个新台阶。    本书适合作为高等院校数学专业研究生的教材和教师的参考书，也适合自然科学和工程院系对分析工具感兴趣的学生阅读。

作者简介

E.Lieb美国普林斯顿大学数学和物理学教授。1956年获英国伯明翰大学数学物理博士学位，先后执教于麻省理工学院等著名大学。现为美国、奥地利和丹麦的科学院院士，兼哥本哈根大学、洛桑大学和慕尼黑大学名誉博士。曾获美国数学会Birkhoff奖、瑞典科学院Shock奖以及奥利地科学与

书籍目录

第一章 测度与积分  1.1 引言  1.2 测度论的基本概念  1.3 单调类定理  1.4 测度的唯一性定理  1.5 可测函数与积分的定义  1.6 单调收敛定理  1.7 Fatou引理  1.8 控制收敛定理  1.9 Fatou引理中的余项  1.10 乘积测度  1.11 乘积测度的交换性和结合性  1.12 Fubini定理  1.13 层饼表示定理  1.14 浴缸原理  1.15 由外测度构造测度  1.16 Egorofr定理  1.17 简单函数与真简单函数  1.18 真简单函数逼近  1.19 用C8函数逼近第二章 Lp空间  2.1 Lp空间的定义  2.2 Jensen不等式  2.3 H6lder不等式  2.4 Minkowski不等式  2.5 Hanner不等式  2.6 范数的可微性  2.7 Lp空间的完备性  2.8 凸集投影引理  2.9 连续线性泛函与弱收敛  2.10 函数由线性泛函唯一确定  2.11 范数的下半连续性  2.12 一致有界原理  2.13 强收敛的凸组合  2.14 LP（Ω）空间的对偶  2.15 卷积  2.16 C8函数逼近  2.17 Lp（Rn）的可分性  2.18 有界序列有弱收敛子列  2.19 C8函数逼进  2.20 Lp(Rn)对偶空间函数卷积的连续性  2.21 Hilbert空间第三章 重排不等式  3.1 引言  3.2 无穷远处趋于零的函数的定义  3.3 集合与函数的重排  3.4 最简单的重排不等式  3.5 重排的非扩张性  3.6 一维Riesz重排不等式……第四章 积分不等式第五章 Fourier分析第六章 分布第七章 Sobolev空间H1和H1/2第八章 Sobolev不等式第九章 位势理论与Coulumb能量第十章 Poisson方程解的正则性第十一章 变分法介绍第十二章 特征值的进一步研究符号表参考文献索引译者后记

章节摘录

插图：本章的重点是掌握位矢、速度、加速度的概念及其分析计算方法，特别是要着重掌握位矢的概念及其表述。有了位矢厂，对它求导一次即得速度秽，求导二次即得加速度a。本章的难点有三：一是难以区别相对运动与绝对运动；二是如何较为熟练地将微积分应用于分析处理物理问题；三是对矢量的分析与计算不太熟悉。这些问题，学习时必须要引起特别的注意。四  方法技巧本章的学习，一是要注意处理好矢量的表述及其运算。特别要注意将文字与图形有机地结合起来，千万不要忽略图形。因为好的图形不仅能给人以形象、直观的认识，而且还可清楚地表示出某些物理量之间的几何关系。若无图形，则会使有些问题（特别是有几何关系的问题）的求解思路受阻，甚至无法求解。二是必须很好地注意处理数学与物理的关系。一般地说，物理离不开数学，但数学绝不能代替或掩盖物理的思维。物理学中的每个概念、每个公式都有明确的物理意义，因此，学习时千万不要仅仅停留在它们的数学表示上，更重要的是要看它们的物理意义（实质）。

编辑推荐

《分析学(第2版)》是由高等教育出版社出版的。

用户评论 (总计26条)

•   分析学是本关于分析方面很好的书，对学PDE的人来说帮助很大。书中内容丰富，既有实变函数的重要知识，又包含广义函数的内容，这两部分能加深读者的实分析和泛函分析的认识。
•   个人觉得值得认真阅读，分析学的内容概括到位
•   经典分析教材，实用，虽然不易读懂。但无论是学习，还是当工具书，都是一本好的参考书。
•   把泛函，实变，PDE融合为一体，
•   绝对最经典的教材和参考书
•   很好地一本书，值得细读两遍
•   上课要用，老师让买的，没什么好说的
•   书很好，写得也很好，就是看不懂啊！求看懂，有木有？
•   印刷质量不错，鉴定为正版
•   国外人写书就是同国内不同,由浅到深,简单明了
•   分析学第二版 物有所值 不错 正是我所需要的
•   专业书，翻译过来的，能便宜点儿就好了
•   质量很好，书还没看。。
•   由浅入深，感觉是为物理学家准备的。
•   想稍微了解一下分析学，结果这本书太专业了，不适合外行人看，比较费劲
•   看了大家都评论，自己也忍不住说话。翻译不翻译是不太重要的，我们还是要有耐心，国内的学术态度改变还得时日，耐心耐心！能把好书引进已经不错了，态度还是不错，从影刷到包装都还精致，出版社挺努力的，大家都要努力！作为学生，技术是要紧的，以后自己翻译理解国外的学术著作有了前面的经验，肯定会更好！书很棒，没有无病呻吟，点点都很精彩！有个翻译本，再有个原版，就完美了。本人还是弱弱地喜欢好的翻译本，毕竟母语比较自然，比较直观，看起来也要快点，理解时没有太多障碍。希望学术界出版界继续努力！
•   翻译的太差了，像是用翻译软件翻的一样。书的后记里写的 王的学生们翻译的，最终王定稿的。
•   这两日，我怀着崇敬的心情阅读Lieb与Loss两位先生合著的《Analysis》中译本。不须多翻几页，稍有数学认识和基础的同学就会发现这本书将会是一本好书，也许它不是一本合适的教材，但是它会带领我们直接进入到“核心”的数学中来。这种避免了过于一般化的抽象概念的构建和推导可能正是两位作者最想做的事情。不过令我失望的是，当我看到第9页时，我发现了大量的符号错误。对于一个已经是第2版的书，让我很难相信这样的错误会出现在英文原著中。即使出现，相信只要学过些许测度论的同学都能指出并修改，然而这本书的专家译者，编辑同志却没有做到这一点（第11页同样出现了明显的符号错误）。我向来是不惮以最坏的恶意来看近些年的中国的译著的，但是这本书真的是让我出离愤怒了。我不禁在想这本书的译者编辑都做了些什么？他们的做法不仅是对翻译工作的亵渎，也是对两位伟大作者的不敬。遥想徐瑞云的《实变函数论》（那汤松著），刘文，吴让泉的《概率论教程》（钟开莱著），胡迪鹤的《概率论及其应用１》（费勒著），手头的这本译著真是让我长歌当哭了。如果可以的话，希望高教出版社能直接引进这本书的英文原版教材，看英文原版书对当今的大部分中国数学系的学生已不是什么难事。
•   这本书的英文版早就很出名了，很高兴可以看到中文版的。当然，也希望能够也引进英文版～～～此书可以说是分析学的比较深入的内容了，除了前面的一些实变函数内容，剩下的很多都跟一些高级的物理问题有所联系，一方面跟物理对数学发展的影响有关，另一方面跟本书的作者之一是物理学家也有关总之，一定会受益匪浅的
•   极好的书，大抵和同类的实分析教材观点不同，作为课外书籍是相当有益的。
•   老师推荐的！感觉有些难懂的
•   这本书的两位作者都是很有名的，书也很深刻。只是希望能直接出英文版的，因为翻译一般。
•   跟老版本有点区别，手感摸着不错，值得购买
•   分析学(第2版) 利布我给商品打5分。
•   书很好，发货也很及时！
•   既然是研究生级别的书，干嘛还要翻译？