数学分析教程（上册）

出版时间：2008-5  出版社：高等教育出版社  作者：李忠,方丽萍  页数：489  字数：410000  
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前言

　　2005年，高等教育出版社为适应高校数学类专业的教学需求，经过一段时间的酝酿，决定在“十一五”期间推出一套“数学基础课程系列简明教材”。这套系列教材包含数学分析、高等代数、解析几何、复变函数、实变函数、概率统计、微分几何等。为做好此事，在高等教育出版社的主持下成立了编委会，并邀请了一批有多年教学实践经验的资深教授参加编写工作。这套系列教材中的第一批书目已经被列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材。经过几年的努力，这套教材开始正式与大家见面了。其中多数是新编的，也有一些是经过教学实践证明优秀的，深受读者欢迎的教材的修订版。这套系列教材适用于我国综合性大学、理工科大学以及师范大学中的数学类专业，作为数学专业基础课的教学用书；当然，它们也可以作为理工科中非数学类专业的教学参考书。面向全国各类高校的数学系，具有较广泛的适用性，这是我们编写这套系列教材的初衷之一。

内容概要

本书是为综合性大学与师范类院校的数学类专业编写的数学分析教材，全书共分上、下两册。上册的内容为一元微积分学与多元微分学，下册的内容为多元积分学、无穷级数、广义积分及傅氏级数等。作者根据多年的教学实践经验，对数学分析的内容体系作了精心的构架与调整，分散了难点，突出了分析学的基础知识与基本训练，使全书内容深入浅出、平实自然、有用有趣。

书籍目录

绪论
第一章  函数与极限
  1  实数
    1．有理数域
    2．无理数
    3．实数域及其完备性
    4．数轴与绝对值不等式
    习题1．1
  2  函数的概念
    1．函数的定义与例
    2．反函数与复合函数
    3．周期函数
    4．有界函数与无界函数
    5．初等函数
    习题1．2
  3  序列的极限
    1．序列极限的定义
    2．极限的四则运算
    3．实数域完备性的表述
    习题1．3
  4  序列极限的基本性质
    1．子序列的极限
    2．夹逼定理
    3．极限不等式
    4．一个重要的极限
    5．无穷小量与无穷大量
    习题1．4
  5  函数的极限
    1．极限的定义
    2．单侧极限
    3．当x趋于无穷时的极限
    4．无穷小量与极限的四则运算
    习题1．5
  6  函数极限的性质
    1．函数极限与序列极限
    2．夹逼定理
    3．极限不等式
    习题1．6
  7  连续函数
    1．连续函数的定义
    2．间断点及其分类
    3．连续函数的四则运算
    4．复合函数与严格单调函数的连续性
    5．初等函数的连续性
    习题1．7
  8  闭区间上连续函数的性质
    1．区间套原理与波尔查诺一魏尔斯特拉斯定理
    2．中间值定理
    3．有界性定理
    4．最大值与最小值定理
    5．反函数的连续性
    6．附注
    习题1．8
第二章  导数与微分
第三章  微分中值定理
第四章  不定积分
第五章  再论实数与连续函数
第六章  定积分
第七章  多元函数微分学