实变函数论与泛函分析

出版时间：2010-1  出版社：高等教育出版社  作者：夏道行,吴卓人,严绍宗,舒五昌  页数：311  
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前言

本版保持了初版的思想体系和基本结构，从局部来看作了一定程度的修改。在编写初版时，我们对本书编写的思想体系和基本结构给予了较多的考虑。但由于某些内容过去就很少有作为基础课讲授的教学经验，另一方面也由于当时编写时间比较仓促，因此从具体内容处理的技术方面来看，确有必要进行一次较全面的、细致的修订。本次修订，是在作者对初版进行了两次教学实践和兄弟院校使用初版后提出意见的基础上进行的。对于所作的变动，值得在此提出的有：1.对于一般最常用的Lebesgue测度，它作为一般测度的典型地位比初版更加加强了，建立勒贝格测度过程的叙述系统了（与一般测度相同的证明省略，以免重复），性质的讨论更加完整了，这有利于初学者对它的理解，也有利于讲授者在教学上的选择。2.在测度论中增加了有限可加非负集函数成为可列可加的充要条件，可列可加集函数的Hahn分解以及Radon-Nikodym定理等。这样，作为测度论中基本内容的介绍就完整了。3.为了便于初学者对内容的消化，各章节的习题增加了一倍左右。泛函分析各章内容的变动相对来说要少一点。正如上面所说，我们这次修订得到了不少专家、教师、读者的关心和支持，他们是中国科学技术大学、吉林大学、南京大学、华东师范大学、河北大学、山西大学、西安交通大学、重庆大学等校有关同志，我们在此一并表示衷心的感谢。

内容概要

本书第一版在1979年出版。第二版是在编者经过两次教学实践的基础上，结合一些兄弟院校使用初版教学提出的意见进行的。本书第二版仍分上、下两册出版，上册为实变函数，下册为泛函分析。第二版对原书具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。在内容上，Lebesgue测度的讨论更完整系统了；测度论中增补了几个重要定理，作为测度论中基本内容介绍就完整了；上册各章习题量增加一倍以上。第二版修订本修订了第二版的排版错误，增加了部分习题解答。    本书可作理科数学专业，计算数学专业学生和研究生的教材或参考书。    本书经理科数学教材编审委员会委托陈杰、王振鹏先生审查，同意作为高等学校教材出版。

书籍目录

第一章  集和直线上的点集  1.1  集和集的运算    1.集的概念    2.集的运算    3.上限集与下限集    4.函数与集    5.集的特征函数    习题1.1  1.2  映照与势    1.映照    2.映照的延拓    3.一一对应    4.对等    5.势    6.有限集和无限集    7.可列集及连续点集的势    8.势的补充    习题1.2  1.3  等价关系、序和zorn引理    1.等价关系    2.商集    3.顺序关系    4.zorn(佐恩)引理  1.4  直线上的点集    1.实数直线和区间    2.开集    3.极限点    4.闭集    5.完全集    6.稠密和疏朗    习题1.4  1.5  实数理论和极限论    1.实数理论    2.关于实数列的极限理论    习题1.5第二章  测度第三章  可测函数与积分参考文献习题答案索引附：下册目录第四章  度量空间第五章  有界线性算子第六章  Hilbert空间的几何学与算子第七章  广义函数

章节摘录

插图：

编辑推荐

《实变函数论与泛函分析:上册•第2版修订本》是由高等教育出版社出版的。

用户评论 (总计29条)

•   这本书在测度方面的构造和国内大部分教材都不一样，和郑维行、江泽坚等的教材中关于“环和环上的测度”相同，和FRIEDMAN的《FOUNDATIONS OF MODERN ANALYSIS》有些许相似。总体上来说，十分适合初学者或者自学者。书上经典例子很多，习题也很多，一部分比较简单。但我觉得不足的是，证明过程虽然详尽，但小部分证明过程没有“为什么这样做”的思路。还是一本好书，值得买，虽然贵，但比多买几本其它的“千篇一律”的教材好得多，呵呵。
•   编书逻辑很不错，且概念介绍得很清楚，适合作教材~
•   书质量很好。自学感觉有点难
•   大学数学专业实变函数课程中，中国教材中最好的一本，讲解深入浅出，有大量习题和例题，还配有一定的答案详解，很棒
•   还好 考研复试要看的书 挺难的
•   内容够丰富的，马可都有
•   很喜欢这本书，在一般测度的基础上讲述。
•   内容详细并且简单，挺适合自学的人
•   正品，货到速度快，服务质量好
•   夏先生的书，经典。讲的明白，好好看
•   国内较早也是比较经典的书，上学时学没有认真读过，现在买来收藏慢慢研读学习！
•   首先，外观和纸张非常漂亮，字迹清楚；其次，夏老先生写的书，内容没得说。极力推荐！
•   这本书很适合自学，不过初学者可以先从勒贝格测度和勒贝格可测函数学起，然后再去接触广义测度比较好一些，个人观点。
•   老夏讲的有点难度，还在继续研读
•   实变的书
•   内容全面，讲解深入
•   应该是很好的教材，还没看呢
•   精典教材， 不亏为精典教材！
•   书不错,使我想要得
•   不错近点
•   　　这是一本好书，值得花更多的时间细读。
  　　 简单总结收获如下：
  　　 辨析了有限，可数无穷，不可数无穷的概念，
  　　 通过Dirichlet函数，说明Riemann积分的缺点，把“竖着切”改为“横着切”产生Lebesgue积分，进而将“长度”推广到“测度”，起初的测度是x轴上几块隔开的区间，最后抽象成集合上的长度，也就是“集函数”。
  　　 整本书都有类似的方法，先想象一个空房子，研究这个空房子的性质，也就是没有任何结构的“纯粹”集合上的代数运算“并，交，补”，以及极限运算“任意交，任意并”。
  　　 然后在这个空房子里面搬进几个家具。第一个搬进去的家具叫做“测度”，测度最主要的性质叫做“可列可加性”，就像先给家里放进一张床，床最主要的性质叫做“可以在上面睡觉”。公理化的思想，就是常常把事物“最主要的性质”当做它的“定义”。在主要性质的基础上，演绎出了测度空间的其他性质。
  　　 接着搬进去的家具叫做“距离”。“距离”最主要的性质叫做“三角不等”，当然非负性也是必要的。就像在家里再搬进去一台电视机，现在的家和以前不一样了。以前只有床，也许可以称为温饱，现在有了电视机，咱也算“中产阶级”，当然这样比方忒夸张了些。
  　　 第三个搬进去的家具叫做“范数”，有了范数，咱的经济状况又改善了，小屋变成了Hilbert空间。
  　　 第四个搬进去的家具叫做“内积”，现在咱们是富人了，咱不是小屋，咱叫Banach空间。
  　　 好吧，现在说一下，这些玩意儿是干嘛的，在把家具搬进家的过程中，我们得到了什么，它们跟现实有什么关系。
  　　 这些空间都试图解决不同意义下的极限问题。
  　　 在把“测度”搬进家的过程中，我们改善了积分的性质，在布朗运动过程中，粒子间是随机碰撞的，导致轨迹都是折线因而是处处连续，处处不可微。诶，还是废话少说吧，它和概率论，随机过程，布朗运动有关。
  　　 Hilbert空间，Banach空间与解微分方程有关。还记得数值分析开篇讲的收敛性判断中，有p范数，谱半径，向量范数，矩阵范数这些概念吗？它们是为了将计算机在进行迭代过程中，判断方程收敛性而存在的。
  　　 所以可以说，一个是为了解决不可微情况下的极限，后两者是为了解决迭代过程中的极限。也就是都为了解决和极限有关的问题。
•   讲的挺有道理的 ，如果能再详细些作些科普就好了。泛函好抽象啊
•   楼主讲错了很多东西啊
•   @马思远：请指教。
•   喜欢这种比喻方式~
•   第三个搬进去的家具叫做“范数”，有了范数，咱的经济状况又改善了，小屋变成了Hilbert空间。
  　　 第四个搬进去的家具叫做“内积”，现在咱们是富人了，咱不是小屋，咱叫Banach空间。
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  有了范数叫赋范空间，如果他是完备的称为banach空间。
  Hilbert是完备的内积空间。
•   上面说的是对的，其实你理解的东西一定不是来自这本书的！
  这本书是不可能得到这样的答案的！
  请楼主的说真话，让其他人明白这本书是不可能理解的垃圾书籍
•   第三个搬进去的家具叫做“范数”，有了范数，咱的经济状况又改善了，小屋变成了Hilbert空间。
  　　 第四个搬进去的家具叫做“内积”，现在咱们是富人了，咱不是小屋，咱叫Banach空间。 其实是反了，范数没有细分
•   你的书评写错地方了，应该是陶哲轩的书吧，但是你的好在与能把泛函的实际方面的数值分析结合起来