几何与拓扑的概念导引

出版时间：2011-2  出版社：高等教育出版社  作者：古志鸣  页数：307  字数：370000  
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内容概要

《几何与拓扑的概念导引》致力于对几何与拓扑的基本概念的解释及基本理论的综述，内容涉及古典几何、微分流形与李群、微分几何、拓扑学、代数曲线。
本书叙述较为细致，语言较为通俗，需要的预备知识较少，特别注意从直观的几何现象人手讲解抽象的概念，尽量介绍本学科与其他学科的关系，以便照顾更多的读者群体。
《几何与拓扑的概念导引》是了解近代几何与拓扑学的导引，可作为大学数学系及其他有关专业的研究生的公共课教材，也可以用作自学者的入门读物。本书由古志鸣编著。

书籍目录

第1章 变换群与几何学
 §1.1 引言
 §1.2 仿射坐标变换
 §1.3 超平面
 §1.4 二次超曲面
 §1.5 仿射变换群
 §1.6 仿射几何学大意
 §1.7 等距变换群
 §1.8 体积问题
 §1.9 射影平面
 §1.10 射影变换
 §1.11 群在集合上的作用
第2章 微分流形
 §2.1 引言
 §2.2 Rn中的映射的连续概念
 §2.3 Rn中的映射的微分概念
 §2.4 隐函数定理
 §2.5 正则超曲面
 §2.6 微分流形
 §2.7 可微映射
 §2.8 切映射
 §2.9 子流形
 §2.10 单位分解
第3章 切丛与向量场
 §3.1 切丛与向量场的基本知识
 §3.2 相流
 §3.3 李导数与括号积
 §3.4 弗罗贝尼乌斯定理
第4章 微分形式
 §4.1 代数预备知识——对偶空间
 §4.2 余切空间
 §4.3 工次微分形式
 §4.4 代数预备知识——外积
 §4.5 一般微分形式
 §4.6 外微分运算一
 §4.7 链上的积分
 §4.8 斯托克斯公式
 §4.9 流形上的积分
 §4.10 应用——辛形式
第5章 李群
 §5.1 基本概念
 §5.2 若干重要的例子
 §5.3 李群的表示
 §5.4 李群SU(2)与SO(3)
 §5.5 李群在流形上的作用
 §5.6 应用——力学中的对称性
第6章 微分几何的基本概念
 §6.1 曲率概念速成
 §6.2 联络与平行移动
 §6.3 黎曼流形的概念
 §6.4 黎曼流形上的相容联络
 §6.5 几点注释
 §6.6 纤维丛的概念
 §6.7 活动标架法
 §6.8 自然界中的联络
第7章 从微分流形看拓扑学
 §7.1 引言
 §7.2 德拉姆上同调
 §7.3 同伦
 §7.4 德拉姆上同调的同伦型不变性
 §7.5 计算方法——正合序列
 §7.6 同调群
 §7.7 德拉姆定理
 §7.8 庞加莱对偶、映射度、相交数
 §7.9 应用
 §7.10 再谈纤维丛
 §7.11 几点注释
第8章 代数曲线浅说
 §8.1 代数预备知识——极大理想与素理想
 §8.2 仿射代数簇
 §8.3 平面代数曲线
 §8.4 奇异点
 §8.5 射影代数簇
 §8.6 再谈平面代数曲线
 §8.7 黎曼曲面简介
 §8.8 几点注释
附录
参考文献
索引

章节摘录

版权页：插图：

编辑推荐

《几何与拓扑的概念导引》：对预备知识要求较少，适合初学者使用提供了较多的背景材料，便于读者了解理论的脉络引用了大量的例子，从几何直观自然过渡到数学概念涉及本学科的多个分支，可在阅读时进行多种组合尽可能采用平易近人的叙述方式，以增加可读性

用户评论 (总计12条)

•   《几何与拓扑的概念导引》致力于对几何与拓扑的基本概念的解释及基本理论的综述，内容涉及古典几何、微分流形与李群、微分几何、拓扑学、代数曲线。《几何与拓扑的概念导引》叙述较为细致，语言较为通俗，需要的预备知识较少，特别注意从直观的几何现象入手讲解抽象的概念，尽量介绍本学科与其他学科的关系，以便照顾更多的读者群体。《几何与拓扑的概念导引》是了解近代几何与拓扑学的导引，可作为大学数学系及其他有关专业的研究生的公共课教材，也可以用作自学者的入门读物。
•   教材如人。
  好的教材是作者辛苦的编辑，试验试讲出来的，而不是东凑八扯来的，本书对于热爱拓扑和几何的人来说可以读一下，本书不热衷于定理的论证，而使以一种历史的观点还原数学的本来面目。
•   这是拓扑学的入门书，非数学专业的研究生可以读。高等教育出版社学术著作分社出版了很多高水平的数学和物理学专著，如：朗道理论物理中文译本，俄罗斯数学，法兰西数学，现代数学基础，邱成桐数学译著，等系列学术专著！建议当当采购部多多采购，以满足读者购书！
•   有的时候 小块头的书 让人收获更大 比如这本书 很薄的一本书 基本概念很清晰
•   是好书，就是自学难了点，不知是不是自己的问题，不过还是说“好书”！
•   一般般吧，不是很好讲解的不是很细
•   喜欢收藏这些经典的，当时看不太懂，看多了就明白了
•   的确非常好！ 底子厚呀！
•   一本非常适合中国学生的书，最后两章尤见精彩：）现代信息科学经常需要应用椭圆曲线和代数几何知识，我国这方面的参考书籍太少，有的几本也设置了很高的抽象代数门槛，一看就很吓人：）这本书深入浅出地讲述了最基本地交换代数知识，为今后的学习铺了一条康庄大道，支持古老师，谢谢古老师！也希望中国的老师能根据中国学生的特点多写几本好书。
•   不错，能从几何和拓扑概念入手，是本难得的教材。
•   很好的专业书，非常喜欢。
•   非常非常非常好的一本书，从教材的角度看，本书绝对达到世界一流教材水平。