高等学校教材

出版时间：2012-6  出版社：王长群、 李梦如 高等教育出版社 (2012-06出版)  作者：王长群，李梦如 编  页数：245  

内容概要

　　《高等学校教材：线性代数（第2版）》是一本颇具特色的线性代数教材，先从向量空间入手，将矩阵作为工具贯穿全书，论及线性代数的基本内容，并简要介绍抽象代数的基本概念，强调基础，侧重计算，由浅入深，便于教学。　　《高等学校教材：线性代数（第2版）》内容包括：预备知识，向量代数，空间中直线与平面，行列式与克拉默法则，矩阵，线性方程组，特征值，二次型，线性空间，线性变换，抽象代数简介等，其中附录内容是对各章基本内容的补充和深化，用以扩大学生视野。书后还给出了部分习题答案、提示。　　《高等学校教材：线性代数（第2版）》可作为高等学校理工科各专业线性代数课程教材，也可作为学生的自学用书。

书籍目录

第0章 预备知识 §0.1复数数城 §0.2二、三阶行列式 第1章 向量代数、空间中直线与平面 §1.1 空间直角坐标系  §1.2向量的概念 §1.3向量的线性运算 §1.4向量的数量积、向量积、混合积 §1.5向量的坐标 §1.6平面方程 §1.7直线方程 附录 第2章行列式与克拉默法则 §2.1行列式的定义 §2.2行列式性质及计算 §2.3克拉默法则 附录 第3章矩阵 §3.1矩阵的概念 §3.2矩阵的运算 §3.3逆矩阵 §3.4矩阵的初等变换与初等矩阵 附录 第4章线性方程组 §4.1消元法 §4.2 n维向量空间与欧氏空间 §4.3 Pn中向量的线性相关性 §4.4 向量组的秩和矩阵的秩 §4.5线性方程组的有解判定定理 §4.6线性方程组解的结构 附录线性方程组解理论的应用 第5章特征值 §5.1特征值与特征向量 §5.2矩阵的相似 §5.3 实对称矩阵的相似标准形  §5.4若尔当标准形简介 第6章二次型 §6.1二次型及其矩阵表示 §6.2二次型的标准形 §6.3二次型的规范形 §6.4正定=次型与正定矩阵 §6.5 二次曲线和二次曲面方程的标准化 第7章线性空间 §7.1线性空间的概念 §7.2维数、基和坐标 §7.3子空间 §7.4和空间与补空间 §7.5 同构映射 第8章线性变换 §8.1线性变换及其运算 §8.2线性变换的矩阵 §8.3线性变换的值域与核 第9章抽象代数简介 §9.1群 §9.2环 §9.3除环、域 部分习题答案、提示

章节摘录

版权页：   插图：   4.4向量组的秩和矩阵的秩 本节我们讨论向量组的秩和矩阵的秩。为此先引入一个向量组的最大线性无关组的概念。 定义4.13 设A：α1，α2，…，αr，β，γ，…是一个由若干个n维向量组成的向量组，α1，α2，…，α，是A的一个部分组，且 （1）α1，α2，…，αr线性无关； （2）α1，α2，…，αr再添上A中任意一个向量α得到的向量组α1，α2，…，αr，α线性相关，则称部分组α1，α2，…，αr为A的一个最大线性无关组。 由定理4.5可得关于最大线性无关组的如下定理（请读者自行证明）。 定理4.7 设α1，α2，…，αr是A的一个部分组，则α1，α2，…，αr是A的一个最大线性无关组的充要条件是如下条件都成立： （1）α1，α2，…，αr线性无关； （2）A中任意一个向量α都可由α1，α2，…，αr线性表出。 注1 条件（2）可换成"α1，α2，…，αr与整个向量组A等价"，请读者证明之。 注2 一个向量组的任意一个最大线性无关组都与原向量组等价。 可以看出，n维向量空间Pn的任意一个基都是Pn的一个最大线性无关组，特别地，基本向量组ε1，ε2，…，εn。是Pn的一个最大线性无关组。利用最大线性无关组的概念可定义Pn的子空间V的基就是V（看成向量组）的最大线性无关组。因此，V的基（向量组）与空间V是等价的。实际上，向量组A的最大线性无关组就是与向量组A等价且包含向量个数最少的部分组（参见习题4.4，第1题）。因此，Pn的子空间V的一个基就是与V等价的向量组中所含向量个数最少者。 下面定理说明任意一个含有非零向量的向量组都有最大线性无关组。 定理4.8 n维向量组A的任意一个线性无关组都可以扩充成A的一个最大线性无关组，从而任意含有非零向量的向量组都有最大线性无关组。 证明 设α1，α2，…，αs为A的一个线性无关的部分组，我们可以采取逐个添加的办法去找A的最大线性无关组。如果A中所有向量都可由α1，α2，…，αs线性表出，则α1，α2，…αs就是A的最大线性无关组。假设αs+1为A中的向量，且不能由α1，α2，…，αs线性表出，由定理4.4知α1，α1，…，αs，αs+1线性无关。再用α1，α1，…，αs，αs+1代替α1，α2，…，αs重复上述过程讨论，……，如此下去。 由于n维向量空间Pn中至多有n个线性无关的向量，因此上述步骤终止于有限步，即至多添加n～s个向量，就可以把α1，…，αs扩充为A的最大线性无关组。 显然，一个向量组可以有许多最大线性无关组，那么它们之间有什么联系呢？ 例1 几何空间R2（或R3）中，任意两个（三个）不平行（不共面）的向量都是R2（R3）的一个基，也是最大线性无关组，容易看出，R2（R3）的任意两个最大线性无关组都可以互相线性表示，即它们等价。 利用定理4.7的注，我们知道一向量组的任意一个最大线性无关组都与原向量组等价。由向量组等价的传递性知，一个向量组的任意两个最大线性无关组等价，再由定理4.6’的推论2知，它们含有相同个数的向量，即 定理4.9 一个向量组的所有最大线性无关组所含向量个数相同。 定义4.14 一个向量组A的最大线性无关组中所含向量的个数称为该向量组的秩，记为r（A）。若向量组A只含有零向量，则规定A的秩为0。 定理4.9表明：向量组的秩由该向量组唯一确定，而与最大线性无关组的选取无关。不难看出，α1，…，αs线性无关的充要条件是它的秩与向量个数s相等；又若向量组A的秩为r，则向量组A中任意r个线性无关的向量所组成的部分向量组都是A的一个最大线性无关组。

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《高等学校教材:线性代数(第2版)》可作为高等学校理工科各专业线性代数课程教材，也可作为学生的自学用书。

用户评论 (总计1条)

•   根据老师的要求买的，教材嘛，应该还不错