微分几何及其应用

出版时间：2005-5  出版社：机械工业  作者：约翰·奥普里  页数：494  
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内容概要

　　本书内容广泛，不但包含该领域的经典理论，同时还引入了代数系统和Maple的内容以及微分几何在现代生活中的实际应用。本书主要介绍了变分法、最优控制理论以及微分几何，并通过这些重要的概念帮助读者理解生活中的各种现象，例如肥皂膜的形成以及质点在曲面上的运动等；具体内容涉及常平均曲率、完整与高斯-博内定理、极小曲面、变分法与几何等。此外，本书包含大量的练习，给出了相应的提示和解答，并提供了一系列的实例、定义以及注释。　　本书可作为高等院校教学专业以及其他理工科专业的微分几何教材。对于专业人员而言，本书也具有参考价值。

作者简介

作者：（美国）约翰·奥普里约翰·奥普里，美国克利夫兰州立大学数学系教授，从事理论研究多年，并具有丰富的教学经验，主要研究方向为代数拓扑学在几何学上的应用等。

书籍目录

第1版前言（修订版）引言Chapter 1. The Geometry of CurvesIntroductionArclength ParametrizationFrenet FormulasNonunit Speed CurvesSome Implications of Curvature and TorsionGreen’s Theorem and the Isoperimetric InequalityThe Geometry of Curves and MAPLEChapter 2. Surfaces. IntroductionThe Geometry of SurfacesThe Linear Algebra of SurfacesNormal CurvaturePlotting Surfaces in MAPLEChapter 3. CurvaturesIntroductionCalculating CurvatureSurfaces of RevolutionA Formula for Gaussian CurvatureSome Effects of CurvaturesSurfaces of DelaunayCalculating Curvature with MAPLEChapter 4. Constant Mean Curvature Surfaces Chapter 5. Geodesics, Metrics and Isometries Chapter 6. Holonomy and the Gauss-Bonnet Theorem Chapter 7. The Calculus of Variations and GeometryChapter 8. A Glimpse at Higher DimensionsAppendix A.Hints and Solutions to Selected ProblemsReferencesIndex

编辑推荐

　　本书是一本优秀的微分几何教材，内容广泛，不但包含该领域的经典理论，同时还引入了代数系统和Maple的内容以及微分几何在现代生活中的实际应用。本书主要介绍了变分法、最优控制理论以及微分几何，并通过这些重要的概念帮助读者理解生活中的各种现象，例如肥皂膜的形成以及质点在曲面上的运动等；具体内容涉及常平均曲率、完整与高斯-博内定理、极小曲面、变分法与几何等。此外，本书包含大量的练习，给出了相应的提示和解答，并提供了一系列的实例、定义以及注释。　　本书可作为高等院校教学专业以及其他理工科专业的微分几何教材。对于专业人员而言，本书也具有参考价值。

用户评论 (总计2条)

•   侧重应用而非单纯复杂的推导，结合maple讲解，插图全面，给读者相当直观（相对）的微分几何应像。
•   写的比较通俗又不失严谨。