数学建模

出版时间：2009-8  出版社：机械工业出版社  作者：Frank R．Giordano,William P．Fox,Steven B．Horton,Maurice D．Weir  页数：425  译者：叶其孝,姜启源  
Tag标签：无  

前言

数学建模（Mathematical Modeling）是用数学方法解决各种实际问题的桥梁，随着计算机的发明和计算机技术的飞速发展，数学的应用日益广泛，数学建模的作用越来越重要，而且已经渗透到各种领域。可以毫不夸张地说，数学和数学建模无处不在。甚至报刊中也越来越多地出现数学建模、建模和数学模型这样的术语（包括它们的英文名称Mathematical Modeling、Modeling和Mathematical Model），它们正在成为人们日常生活和语言交流中常见的术语。纵观历史，任何成功的技术必定会受到教育领域的重视，特别是高等教育更应该与时俱进，及时反映社会发展的需要。近年来符号和模型的作用已经成为数学教育所关注的中心议题，世界各国越来越多的大学（甚至中学）开设了数学建模的必修或选修课。数学教育界的一些有识之士认为，应该尽早地让学生学习并初步掌握数学建模的思想和方法，而且正在努力身体力行。实际上，这样做不仅有利于培养学生解决实际问题的能力和创新精神，而且会使学生对数学有更深的理解，从而增强学习数学的兴趣和主动性，其结果必然是大大增强面对21世纪严峻挑战的竞争力。在我国，从20世纪80年代初开始就有一些大学开设数学建模课程。20世纪90年代初开始举办的全国大学生数学建模竞赛更是取得了极大的成果，并推动-了我国韵数学教育改革。我国数学教育界越来越多的人士也在研究如何尽早地让学生接触到数学建模的思想和方法。在教育部的领导下，由全国大学生数学建模竞赛组委会组织和实施的研究课题“将数学建模思想和方法融人大学数学主干课程教学中的研究与试验”正是这种努力的一部分。然而，要卓有成效地实现尽早地让学生学习并初步掌握数学建模的思想和方法，必须真正做到“以学生为中心、教师是关键、领导是保证”。就教师是关键而言，如果没有教师自身和集体的钻研和实践，以及结合学生实际情况的因材施教，也不可能完成上述任务。我们翻译的这本书反映了美国几位教授在传播数学建模的思想和方法方面所做的努力。该书第4版的四位作者分别为：Frank R。Giordano教授，他曾任美国西点军校（美国军事学院，United States Milltary Academy）数学系系主任，现为美国海军研究生院（Naval Postgraduate Sch001）教授，多年来一直是美国大学生数学建模竞赛（MCM）的主要组织者，也是美国大学生数学建模竞赛组委会的主任；William P.Fox教授，他也曾在美国西点军校任教，现为美国海军研究生院教授，他是美国中学生数学建模竞赛（HiM（2M，即由COMAP于1999年开始组织的美国中学生数学建模竞赛）组委会的主任；Steven B.Horton，他是美国西点军校的教授；Maurice D.Weir，他是美国海军研究生院荣誉退休教授，曾任该校副教务长。四位作者在应用数学研究、数学建模和微积分的教学方面富有经验并著有多部广受欢迎的教材。

内容概要

本书介绍数学建模的基本思想和方法，共分两大部分：离散建模和连续建模，第4版增加了图论建模的一章，并更新了部分章节。　　本书对于用于的数学知识力求深入浅出，涉及的应用领域相当广泛，适合作为高等院校相关专业的教学建模教材和参考书，也可作为参加国内外数学建模竞赛的指导用书。

作者简介

Frank R．Giordano，毕业于美国西点军校，曾任西点军校数学系系主任，现为美国海军研究生院教授，多年来一直是美国大学生数学建模竞赛的主要组织者，也是美国大学生数学建模竞赛组委会主任。

书籍目录

译者序前言光盘内容第1章 对变化进行建模　1.1 用差分方程对变化进行建模　1.2 用差分方程近似描述变化　1.3 动力系统的解法　1.4 差分方程组第2章 建模过程、比例性和几何相似性　2.1 数学模型　2.2 利用比例性进行建模　2.3 利用几何相似性进行建模　2.4 汽车的汽油里程　2.5 体重和身高、力量和灵活性第3章 模型拟合　3.1 用图形为数据拟合模型　3.2 模型拟合的解析方法　3.3 应用最小二乘准则　3.4 选择一个好模型第4章 实验建模　4.1 Chesapeake海湾的收成和其他的单项模型　　4.2 高阶多项式模型　4.3 光滑化：低阶多项式模型　4.4 三阶样条模型，第5章 模拟方法建模　5.1 确定行为的模拟：曲线下的面积　5.2 随机数的生成　5.3 随机行为的模拟　5.4 存储模型：汽油与消费需求　5.5 排队模型第6章 离散概率模型第7章 离散模型的优化第8章 图论建模第9章 量纲分析和相似性第10章 函数图表构成模型第11章 用微分方程建模第12章 用微分方程组建模第13章 连续模型的优化附录A 美国大学生数学建模竞赛试题(1985～2008)附录B 电梯问题的模拟算法附录C 修正单纯形法附录D 积分方法简要复习 索引

章节摘录

插图：第3步 求解或解释模型  现在把所有的子模型合在一起看看该模型告诉我们什么.在某些情形，该模型可能包含为得到我们正在寻求的信息必须要求解的数学方程或不等式.问题的陈述常常要求模型的最好的或最优的解.以后要讨论这类模型.常常会发现为完成这一步，我们的准备是相当不够的，或者可能会得到一个不会求解或不会解释的难于处理的模型.碰到这种情形，我们也许应该回到第2步并做出另外的简化假设.有时甚至要回到第1步去重新定义问题.我们将在下面的讨论中进一步阐明这一点.第4步 验证模型  在能够利用该模型之前，必须检验该模型.在设计这些检验和收集数据（这可能是一个昂贵和费时的过程）之前先要问几个问题.首先，该模型是否回答了第1步中识别的问题，或者是否偏离了我们构建该模型的关键问题？其次，该模型在实用意义下有用吗；即，我们确实能收集必要的数据来运作该模型吗？最后，该模型有普遍意义吗？一旦通过了这种常识性检验，就要利用由经验观察得到的实际数据来检验许多模型.要小心仔细地以如下的方式来设计该检验，即在实际应用该模型时预期会碰到各种自变量的同样的取值范围内考虑观察结果.在第2步中做的假设在一个受限制的自变量范围内是合理的，但对这个范围之外的值却是非常不合理的.例如，对牛顿第二运动定律的常用的解释为作用在物体上的力等于物体的质量乘上它的加速度.直到物体的速度趋近于光速之前该定律都是合理的模型.关于从任何检验中得出的结论都要小心.就像不能简单地用展示支持该定理的许多特殊情形来证明定理一样，类似地，不能从模型收集到的特殊的证据来推出广泛的一般结论.一个模型不能成为一条定律就是因为定律是在某些特定的情形下重复得到验证的.更确切地说，是通过收集到的数据来证实模型的合理性.第5步 实施模型  当然，模型只呆在档案柜里是不会有用的.要用决策者和用户能懂的术语来解释模型是否对他们有用.此外，如果模型不是处于用户友好的模式，那么它很快就会没用.昂贵的计算机程序有时候就是因此而销声匿迹的.是否把为推进运作模型必须的数据的收集和输入的额外一步包括在内，往往决定了模型的成败.第6步 维修模型  记住模型是从第1步识别的特定问题和第2步中所做的假设推导出来的.原先的问题会有任何的变化吗？或者某些先前忽略的因素会变得重要吗？子模型中的一个需要调整吗？

编辑推荐

数学建模是用数学方法解决各种实际问题的桥梁。《数学建模(原书第4版)》分离散建模（第1～9章）和连续建模（第10～13章）两部分介绍了整个建模过程的原理，通过《数学建模(原书第4版)》的学习，学生将有机会在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究方面进行实践，增强解决问题的能力。·论证了离散动力系统，离散优化等技术对现代应用数学的发展的促进作用。·在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究中融入个人项目和小组项目，并且包含大量的例子和习题。·本版新增了关于图论建模的新的一章，从数学建模的角度介绍图论并鼓励学生对图论进行更深入的学习。此外，在第11章增加了有关分离变量法和线性方程的讨论。·随书光盘中包含大学数学应用教学单元（UMAP），过去的建模竞赛试题，充满活力的跨学科应用研究课题，利用电广表格（Excel）、计算机代数系统（Maple、Mathematica、Matlab）以及图形计算器（TI）等技术的广泛的例子，住实验室环境下为学生设计的例子和习题。

用户评论 (总计136条)

•   任何学习理工科的人都应该接触一下数学建模，构建模型的思想很重要，该书是关于数学建模的经典之作，参加竞赛或者自学都很有用。
•   看了基本关于建模的书，发现这本书真的不错。这本书对中学生来说，要求的数学基础比较广，但并不深，如果数学基础好点，基本上都能看懂。阐述的问题都不是很深，但很能说明问题，是建模练习的启蒙书籍。
  这本书最为关键的是强调对基础数学的综合应用。国内大部分数学书，尤其是有关奥数的书，讲的题目基本上书属于搞脑子的一类问题，学生可能学了很多，也能做一些难题，但对具体的实际问题就没有办法下手。这本书告诉你了一些方法，如何解决实际问题。
  西方人对问题的研究都很细，注意到每个细节，甚至会研究到人们的步态和工作的关系。因此，会出现很多诸如facebook等，中国人要赶上美国，看来是做梦了。
•   外国的建模书总是讲的给人一种耳目一新的感觉，不会觉得太烦躁，和姜启源的《数学模型》联合起来用就很好的！
•   实用性强，值得参加数学建模竞赛的同学选择作为参考书，超详细，超实用。
•   数学建模（原书第4版） 1碟很好的工具书哦
•   一直在找一本真正好用实用的“数学建模”书籍，弥补自己在读数学系时一直没能读好的部分。
•   内容深入浅出，我虽然数学学得不好，但是对数学建模有兴趣，书还有习题可以练习，就是没有看到答案
•   深入浅出，脉络清晰，是一本学习数学建模的好书。
•   对于研究数学建模的同学，是一本值得看的书！
•   买来学习下，数学建模太有用了，看完再评价
•   我们学校（中山大学）作为参加数学建模比赛重要的一本参考书。教练人手一本。
•   绝对是本好书 学习数学建模的必备教材 比国内的教材好多了
•   书还没来得及看，因为要弄数学建模，这本书是别人推荐看的，所以这本书应该很好很有用吧。
•   这本书在数学建模的书籍中算很好的
•   质量不错，想学数学建模，这应该是很好的参考书。
•   希望能对学习数学建模有帮助，看起来挺不错的~
•   通过几个看似简单的案例，步步深入解析数学建模的思路，对我而言很好！
•   内容很全，一应俱全，很适合要参加数学建模大赛的的人。
•   对于初接触数学建模者，一本不错的教材。
•   数学建模的经典数目了吧，不过外国人的写书思维多少和国内人的思考方式有些差异
•   很好的一本数学建模的书
•   书很给力，绝对正版，虽然我还没看完，但是喜欢数学建模的人不要错过啊
•   三年前还在读书的时候参加过数学建模，可惜当时没买这书，否则也不会只落个优秀奖了，唉！
•   对于数学建模很有帮助啊 查找很方便 详细
•   我们班参加数学建模比赛的同学都买了，很实用！
•   对于数学建模，很有帮助
•   内容很全，对经济管理建模也是合适的，附有例子，不错的
•   为了使用教材、研究课题，此书的内容覆盖了很多数学领域，包含差分方程、线性规划、常微分方程、拟合模型等 ，特别是利用仿真软件，也可验证模型的准确性。此书是深入学习、研究的一本好书。
•   准备开始准备参加建模比赛，用这本书当入门书籍，还没仔细看
•   没啥说的，建模需要的就是这货
•   对写建模论文有帮助
•   国外的建模，很好
•   例子很丰富，比较容易读懂，不像一般的数学书讲的那么晦涩，推荐！
•   书应该是数学建领域的精品，看了第一章，准备潜心阅读。希望对自己的思维逻辑有所提高。
•   如果你想应用 数学到实际生活 就看这本书
•   美国式教材作者把人当人看，
  国内的那些教授做事严谨的不多，一瓶不满半瓶 咣当的 啦啦货倒是很多。
  
  
  赞美这部著作是用数学打开物理大门的钥匙~~~
•   涉及了很多常见模型，内容简明，易懂，条理很清楚，阅读难度也不高，印象很深刻
•   非数学专业 感兴趣 看看 基本能看懂 哈哈
•   模型给的很棒！
•   承袭了美国教材一贯的全面及严谨，例子多，好理解，很好！
•   我打算明年参加美赛。。买了这本书看了不到两页，就被内容吸引了，语言很生动，例子也很好
•   不管你惨不参加MCM，ICM都好，如果你想搞研究，这本书都应该看一看，学一下外国那些牛人是怎么解决问题的。总之特别方法很浅，领悟到了精髓，以后各行各业都吃得开。
•   非常好的一本书。准备数模竞赛必备。
•   感觉每个理工科学生都应该看看这套书，这本书内容比较实用。是这套书的精华部分。
•   快递没的说，的确很快，书本内容也很实用，慢慢学习吧,只有理解了，应用了，才有价值！
•   内容叫简单，适合入门者。不过课后的习题没有答案。
•   书内容很不错，值得仔细阅读。
  不过光盘是坏的，换了两次还是坏的！
•   面向应用，面向数据。
•   导师推荐的书，我研究机器视觉方向的，这本书是必备的书
•   可以慢慢的学，主要是把方法、思想理解了！！！
•   学到不少分析方法
•   刚拿到的，感觉不错，可惜好像没有习题答案。
•   但是知识内容比较浅，还需自己都看些相关知识。光盘的内容不错，可惜是英文的~
•   很好的一本书，刚看了下，虽然贵了点，每次在当当上买书感觉挺不错的，支持当当！
•   书不错，送货相当快
•   学习用书，非常好，慢慢看吧
•   很好的一本书，很值得学习！
•   都是一些常见的问题，在其它书里也看到过
•   确实是经典的书，非常好。翻译上还是有点问题，有点地方表达和逻辑翻译的不够顺畅。
•   这本书真不错，原版的适合研究生群体
•   书的装订和质量不错，光盘里的内容都是英文的，虽说看起来费事但内容挺详实的！
•   如题，但是如果有了一定的基础，书中提供的知识就远远不够用了……想买的慎重……
•   里面的问题都很有趣 看着很吸引人 也很有收获
•   还没开始看，浏览了下，感觉比国内教材好
•   书还不错，发货一如既往，保护的很好，内容大略看了下，蛮充实
•   书拿到手粗略的看了下，很好。
•   只要拥有大学的基本知识就能读懂它，质量不错，内容很丰富，也很幽默
•   书应该挺好的，至于有没有用主要还是要看人
•   方法不错！
•   不错哦，在学习~
•   这是一本难得的好书，希望能对自己的学习有帮助。
•   正版的，国外的教材比国内要好些，是我们应该学习借鉴的
•   书中讲的还是很详细的
•   很经典的一本书，正在看
•   抱歉我没有看完这本书。。。
•   这本书是经典之作，值得推荐。
•   一名外国专家所著，应该说内容还不错，很权威的一本书，推荐
•   用这本书得了省二等奖
•   这本书真的是有国外人的思维，形象生动
•   作为学长推荐的书籍，我觉得这本书不错！
•   本书的内容比较难,不过还是很喜欢.谢谢！
•   这本书在燃烧
•   内容丰富，结合大量实例有利于理解
•   此书由简到难，很适合初学者，非常棒！
•   看了下，很好
•   希望对自己在经济学方面有成就
•   内容严谨 但还是有些地方没有设计到
•   稍微专业一点，不过很好用
•   教材,好书
•   个人感觉比学校教材好，当然最好是自己先看看合不合适
•   外国的经典教材啊，有导读性质，通俗易懂
•   书不错，内容很好，快要比赛了 赞一个
•   书很好，不错 推荐
•   书质量好，内容上很好
•   书还不错，作为一个入门者很实用
•   正在看这书！
•   正是我想要买的书，非常满意。就是邮寄时间太长了，让人难熬。
•   物流很给力，书也很不错。
•   收到的书还不错的，后悔少买了一本！！！
•   外国人写的很棒的书，姜启源老师翻译的，参加美赛可以看看