线性代数应该这样学

出版时间：2009  出版社：人民邮电出版社  作者：Sheldon Axler  页数：251  译者：杜现昆,马晶  
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前言

线性代数教材非常多，这本Lincar Algebra Done Right肯定是最具特色、最流行的线性代数教材之一原书1996年出版了第l版，1997年出版了第2版，到2008年已经印刷了11次，被30多个国家的220多所高等院校用作教材本书的主要内容是向量空间和线性算子描述线性算子的结构是线性代数的中心任务之一传统的方法多以行列式为工具作者认为行列式既难懂，又不直观，还缺少动机，致使思路曲折，从而掩盖了线性代数的本质因此，本书完全抛开行列式，采用更直接、更简捷的方法阐述了线性算子的基本理论，这种独特的方法可以帮助学生更加深刻地理解线性算子的结构作者认为这才是恰当的方法本书虽然是线性代数的第二课程的教材，但是它起点低，由浅入深，论述详细，无需线性代数方面的预备知识即可学习，因此很适合作自学教材和参考书本书还对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释，这不仅增加了趣味性，而且加强了读者对一些概念和思想方法的理解．本书的内容大致相当于我国高校数学院系高等代数课程一个学期的教学内容本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同，是一本很好的参考书．对我国高等代数课程的教学、教研、教改都有很好的借鉴作用在本书的翻译过程中，我们得到了作者Shelclo Axler教授及吉林大学研究生郭宏博和李建涛的帮助，特此致谢由于译者的中文和英文水平都有限，因此译文难免有词不达意之处，欢迎读者指正

内容概要

　　本书强调抽象的向量空间和线性映射，内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等，本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同，它完全抛开行列式，采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论。书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释，不仅增加了趣味性，还加强了读者对一些概念和思想方法的理解。　　本书起点低，无需线性代数方面的预备知识即可学习，非常适合作为教材，另外、本书方法新颖，非常值得相关教师和科研人员参考。

作者简介

作者：(美国)Sheldon Axler 译者：杜现昆 马晶Sheldon Axler，1975毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》编委，Mathematical Intelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。译者简介：杜现昆，河南省内黄县人，生于1961年8月．1988年于吉林大学数学所获得博士学位．现任吉林大学数学学院教授，博士生导师，吉林省数学会常务理事，《吉林大学学报理学版》编委主要研究环的结构理论及。Iacobi猜测等著有《高等代数》与牛风文、原永久合著。高等教育出版社，2006。马晶，辽宁省沈阳市人，生于1978年12月2005年于吉林大学数学所获得博士学位．2005年9月至2007年9月在山东大学数学与系统科学学院从事博士后研究工作现任吉林大学数学学院副教授，主要从事代数学和数论方面的研究。

书籍目录

第1章 向量空间1S1.1 复数2S1.2 向量空间的定义4S1.3 向量空间的性质11S1.4 子空间13S1.5 和与直和14习题19第2章 有限维向量空间21S2.1 张成与线性无关22S2.2 基27S2.3 维数31习题35第3章 线性映射37S3.1 定义与例子38S3.2 零空间与值域41S3.3 线性映射的矩阵48S3.4 可逆性53习题59第4章 多项式63S4.1 次数64S4.2 复系数67S4.3 实系数68习题73第5章 本征值与本征向量75S5.1 不变子空间76S5.2 多项式对算子的作用80S5.3 上三角矩阵81S5.4 对角矩阵87S5.5 实向量空间的不变子空间91习题94第6章 内积空间97S6.1 内积98S6.2 范数102S6.3 规范正交基106S6.4 正交投影与极小化问题111S6.5 线性泛函与伴随117习题122第7章 内积空间上的算子127S7.1 自伴算子与正规算子128S7.2 谱定理132S7.3 实内积空间上的正规算子138S7.4 正算子144S7.5 等距同构147S7.6 极分解与奇异值分解152习题158第8章 复向量空间上的算子163S8.1 广义本征向量164S8.2 特征多项式168S8.3 算子的分解173S8.4 平方根177S8.5 极小多项式179S8.6 约当形183习题188第9章 实向量空间上的算子193S9.1 方阵的本征值194S9.2 分块上三角矩阵195S9.3 特征多项式198习题210第10章 迹与行列式213S10.1 基变换214S10.2 迹216S10.3 算子的行列式222S10.4 矩阵的行列式225S10.5 体积236习题244符号索引247索引248

章节摘录

插图：

媒体关注与评论

“近年来最具创新性的线性代数教材，每一位大学生都不可错过。”　　——CHOICE“采用完全抛开行列式的方式之后，原本曲折晦涩的证明变得优雅和直观了。”　　——《美国数学月刊》“总之，本书真是一部循循善诱的杰作。”　　——《数学公报》

编辑推荐

《线性代数应该这样学(第2版)》起点低，无需线性代数方面的预备知识即可学习，非常适合作为教材。另外，《线性代数应该这样学(第2版)》方法新颖，非常值得相关教师和科研人员参考。

用户评论 (总计25条)

•   线性代数基础比较好的人，会看得有意思，因为它的角度很特别。如果线性代数基础不是很好，建议买《线性代数及其应用》第三版；因为这本书是脱离矩阵去谈线性代数的，基本不好的人看，是很难看懂的。
•   听许多同学说国内的教材让他们感觉非常难受 感觉是生生整出一套体系让你去适应 然而这本书看过之后我却感到非常畅快 许多问题 许多思想的源头一下子变得清晰起来 对数学有兴趣的朋友我强烈推荐
•   独特的角度，非常新颖，跳出了常见的行列式、矩阵、线性空间....的常规模式。不过这本书更适合数学系学生和数学爱好者研读，因为它非常抽象，有利于拓宽思维。
•   大概翻了一下。感觉有收获，也有失望。这书的讲述角度和国内教材不太一样，可以说比较特别。可以看出作者的高屋建瓴。书本身的翻译差强人意，译者应该是学数学而同时又没有学过翻译的。数学功底在，但中文比较晦涩。同时，个别地方排版上好像有问题，有数学符号错误和语句不连贯；好在结合上下文基本能够看懂。书的篇幅不长，但灵动地用现代数学的语言描述了线性代数的基本知识和基本原理。有优点也有不足：书的内容压缩得很厉害——都是干货。书中的练习没有答案，而例题又多偏重理论的推导。书中很少涉及线性代数理论和方法的实例应用（大概是留给讲课老师自己去补充？），书本身可以称之为讲义，而不能成为“著作”或“专著”。此外，线性代数在经济领域有很多应用。这本书（当然也包括目前国内的绝大多数线性代数教材）本身仍旧停留在阐述、证明、推导的范畴，基本没有涉及数学工具的实际应用。须知，想学好工具的使用方法，最好的途径就是通过实际应用来反复练习、体会。所以说，这本书是讲义，适合老师讲课当作提纲用和平时备查，不适合自学；适合数学专业和理工科学生学习，不适合经济、管理类专业学生学习。略有孤芳自赏的味道。
•   10年前读过英文版的，感觉翻译的还可以。可能是文化差异不同吧，如果英语好点的话，读读英文的，能多读出很多内容来。
•   与同济6版不同的是，本书从另外一个视角来介绍线性代数。不是一上来就是行列式。。。
•   很多名词不是初学者看的懂的，不是数学系的同学在自己的基础不牢固的情况请不要买。
•   书是好书，就是大一的学生如果用来当参考书不太合适，这本书和大一的线性代数完全不同的。
•   应该说比国内的大多数教材站在更高的高度
•   一位天才总结的一批天才的思想结晶。可我在微积分上没天份。
•   不错的，这本书的装订很好
•   推荐阅读,较之国内的教材更加清晰透彻
•   读了一半，就......
•   好书，没什么说的。质量不错。
•   译者太不负责了,看了几页就看不下去了,有些话明显译得不通顺
•   书的内容绝对是一流的棒。发货速度很快。对线性代数感兴趣的可以买
•   6月促销买回家，人在外地没来得及看，回来发现已经过了退还货的时间窗口...缺了从54到87页中间的全部，然后从87到118页又重复了一遍网上搜本电子的盗版书看看算了，真晦气
•   以前用的书没讲内积空间，跟原来的书配合着不错
•   如题，内容不是很高深，能接受得了
•   在学校里学的是郭聿琦先生的＜线性代数导引＞内容很新奇但是却晦涩难懂。这本书很通俗易懂，有助于加深对平时学习知识的理解
•   内容严谨，需要深度
•   程序猿补课用
•   线性代数应该这样学
•   书入手，不错
•   这次值了