概率导论

出版时间：2009-12  出版社：人民邮电出版社  作者：Dimitri P.Bertsekas,John N.Tsitsiklis  页数：451  译者：郑国忠,童行伟  
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前言

本书是我们在MIT开设的一门概率论入门课程“概率系统分析”的基础上写成的。选择这门课程的学生来自全校各个科系，他们背景各异，且兴趣广泛，既有刚入学的本科一年级新生也有研究生，既有学工科的也有学管理的，为此，在教学上我们一直力求表达简洁而又不失分析推理的严格，我们教学的主要目的是培养学生构造和分析概率模型的能力，希望学生既具备直观理解力又注重数学的准确性。根据这种精神，概率论模型中某些很严格的数学推导被简化处理了，或者只是进行了直观的解释，免得复杂的证明妨碍了学生对概率论本质的理解，同时，有些分析留在每章最后的理论习题部分，它们用到高等微积分知识，此外，为了满足某些专业读者的需要，我们将某些推理过程中的数学技巧展示在注解中。本书包含了概率论的基础理论部分（概率模型、离散随机变量和连续随机变量、多元随机变量以及极限定理），这些都是概率论入门教材的主要内容，在第4～6章，也包含了一些较高级的内容，教师在讲授的过程中可以选择部分内容，以配合课程大纲的具体需求，其中第4章介绍了矩母函数、条件概率的现代定义、独立随机变量的和、最小二乘估计、二维正态分布等内容；第5～6章较为详细地介绍了伯努利、泊松和马尔可夫过程。我们在MIT开设的（一学期）课程中，讲授了第1～7章的几乎全部内容，只是略去了二维正态分布（4，7节）和连续时间马尔可夫链（6，5节）两部分，然而，也可以作如下选择：略去课本中关于随机过程的全部内容，这样可使任课教师集中精力介绍概率论的基本概念，或者增加一些感兴趣的其他材料。本书的主要省略之处是缺乏对统计学的全面介绍，我们引入了离散和连续情形下的贝叶斯准则和最小二乘估计，引入贝叶斯统计理论，但并不涉及参数估计和非贝叶斯假设检验。本书的习题可以分成三类（a）理论习题：理论习题（用+标明）是教材的重要组成部分，具有数学背景的学生会发现这部分内容是由课文自然拓展而来，我们同时给出了这部分习题的解答，但是，善于思考的读者会发现大部分（特别是前几章的）习题都能自己独立地做出来。

内容概要

　　本书是在MIT开设概率论入门课程的基础上编写的，其内容全面，例题和习题丰富，结构层次性强，能够满足不同读者的需求。书中介绍了概率模型、离散随机变量和连续随机变量、多元随机变量以及极限理论等概率论基本知识，还介绍了矩母函数、条件概率的现代定义、独立随机变量的和、最小二乘估计等高级内容。　　本书可作为所有高等院校概率论入门的基础教程，也可作为有关概率论方面的参考书。

作者简介

作者：(美国)伯特瑟卡斯(Dimitri P. Bertsekas) (美国)齐齐克利斯(John N. Tsitsiklis) 译者：郑忠国 童行伟郑忠国，北京大学数学科学学院教授、博士生导师，1965年北京大学研究生毕业，长期从事数理统计的教学和科研工作，研究方向是非参数统计、可靠性统计和统计计算，发表论文近百篇，主持完成国家科研项目“不完全数据统计理论及其应用”，教育部博士点基金项目“应用统计方法研究”和“工业与医学中的应用统计研究”等，研究项目“随机加权法”获国家教委科技进步二等奖，出版的教材有《高等统计学》、《概率与统计》（北京大学出版社）等。童行伟，北京师范大学数学科学学院副教授、硕士生导师，2003年获得北京大学数学科学学院博士学位，曾在密苏里大学哥伦比亚分校做博士后研究，多次访问香港各大学和新加坡国立大学，主要从事生物统计、金融统计的教学和科研工作，研究方向是生存分析和医学统计。

书籍目录

第1章　样本空间与概率　　1.1　集合　　　1.1.1　集合运算　　　1.1.2　集合的代数　　1.2　概率模型　　　1.2.1　样本空间和事件　　　1.2.2　选择适当的样本空间　　　1.2.3　序贯模型　　　1.2.4　概率律　　　1.2.5　离散模型　　　1.2.6　连续模型　　　1.2.7　概率律的性质　　　1.2.8　模型和现实　　1.3　条件概率　　　1.3.1　条件概率是一个某些常用的随机变量的概率律　　　1.3.2　利用条件概率定义利用期望值进行决策　　1.4　全概率定理和贝叶斯准则　　1.5　独立性　　　1.5.1　条件独立　　　1.5.2　一组事件的独立性　　　1.5.3　可靠性　　　1.5.4　独立试验和二项概率　　1.6　计数法　　　1.6.1　计数准则　　　1.6.2　n选k排列　　　1.6.3　组合　　　1.6.4　分割　　1.7　小结和讨论　　习题　第2章　离散随机变量　　2.1　基本概念　　2.2　分布列　　　2.2.1　伯努利随机变量　　　2.2.2　二项随机变量　　　2.2.3　几何随机变量　　　2.2.4　泊松随机变量　　2.3　随机变量的函数　　2.4　期望、均值和方差　　　2.4.1　方差、矩和随机变量的函数的期望规则　　　2.4.2　均值和方差的性质　　　2.4.3　均值和方差　　　2.4.4　概率模型　　2.5　多个随机变量的联合分布列　　2.5.1　多个随机变量的函数　　　2.5.2　多于两个随机变量的情况　　2.6　条件　　　2.6.1　某个事件发生的条件下的随机变量　　　2.6.2　给定另一个随机变量的值的条件下的随机变量　　　2.6.3　条件期望　　2.7　独立性　　　2.7.1　随机变量与事件的相互独立性　　　2.7.2　随机变量之间的相互独立性　　　2.7.3　几个随机变量的相互独立性　　　2.7.4　若干个相互独立的随机变量的和的方差　　2.8　小结和讨论　　习题　第3章　一般随机变量第4章　随机变量的深入内容第5章　极限理论第6章　伯努利过程和泊松过程第7章　马尔可夫链　第8章　贝叶斯统计推断第9章　经典统计推断索引　附表　标准正态分布表

章节摘录

插图：例1。12（蒙特霍问题，也称三门问题）  这是美国有奖游戏节目中的一个经常出现的智力测验问题。你站在3个封闭的门前，其中一个门的门后有一个奖品。当然，奖品在哪一个门后是完全随机的。当你选定一个门以后，你的朋友打开其余两扇门中的一扇空门，显示门后没有奖品。此时你可以有两种选择，保持原来的选择，或改选另一扇没有被打开的门。当你作出最后选择以后，打开的门后有奖品，这个奖品就归你的了。现在有3种策略：（a）坚持原来的选择；（b）改选另一扇没有被打开的门；（c）你首先选择1号门，当你的朋友打开的是2号空门，你不改变主意。当你的朋友打开的是3号空门你改变主意，选择2号门。最好的策略是什么呢？现在计算在各种策略之下赢得奖品的概率。在策略（a）之下，你的初始选择会决定你的输赢。由于奖品的位置是随机地确定的，你得奖的概率只能是1／3。在策略（b）之下，如果奖品的位置在你原来指定的门后（概率为1／3），由于你改变了主意，因而失去了获奖的机会。如果奖品的位置不在你原来指定的门后（概率2／3），而你的朋友又将没有奖品的那一扇门打开，当你改变选择的时候，你改变选择后所指定的门后一定有奖品。所以你获奖的概率为2／3。（b）比（a）好。在策略（c）之下，由于提供的信息不够充分，还不能确定你赢得奖品的概率。答案依赖于你的朋友打开空门的方式。现在讨论两种情况。

编辑推荐

《概率导论(第2版)》内容丰富，除了介绍概率论基本知识点外，还介绍了矩母函数、最小二乘估计、泊松过程、马尔可夫过程和贝叶斯统计等内容。书中实例丰富，图文并茂，针对每节主题设计了相应的习题，还提供了部分难题的解答，便于读者自学。《概率导论(第2版)》多年来在MIT、斯坦福大学、加州大学等名校被用作概率课程教材，经过课堂检验和众多师生的反馈得以不断完善，新版更是在表述简洁和推理严密之间取得了完美的平衡。Dimitri P.Bertsekas美国工程院院士，IEEE会士。1971年获MIT电子工程博士学位。长期在MIT执教，曾获得2001年度美国控制协会J.Ragazzini教育奖。其研究领域涉及优化、控制、大规模计算、数据通信网络等，许多研究具有开创性贡献。著有Nonlinear Programming等十余部教材和专著，其中许多被MIT等名校用作研究生或本科生教材。美国工程院院士力作！全球众多名校采用的畅销教材！

用户评论 (总计47条)

•   正如书名所示,这是一本概率论的入门教材.作者刻意地省略了对统计学的全面介绍,而着重于概率论基础理论的讲解.即便如此,8,9两章涉及统计推断的内容也写得十分精彩,不少冠以数理统计的教材,在同样的内容上也没有这本入门教材来得详尽和深入.
  作者是认真地在介绍概率论,书里并不是在堆砌应试的公式/理论,而是在培养读者的概率思维.很多例题都是概率论在实际决策应用中的典型方向的简化.
  这是本很适合自学的入门教材,当然,它不是一本以应试为导向的教材.
•   买这书也是为了复习数学。概率论的书，我读大学时候用的是浙江大学的那本《概率论语数理统计》那本真的不怎么样；国内教材编的好真的不多。我曾经读过Feller的那本名著的第一卷，深感大家写的东西就是不一样啊。这本主要是冲着MIT的名头去的，买回来看，真的不错，适合初学者，不需要你有很好的数学修养也能很好的理解。是我想要的一本书
•   非常好的教材，学概率看看不错
•   要把概率书买全，对比学习才到位！
•   前面几章是比较基础的，后面在本科时基本没有接触过，但是在可靠性方面用途比较大。且本书每讲述几个知识点后，会对其进行总结，觉得这一点比较好。
•   很喜欢图灵系列的图书，这次趁着当当搞活动一次购了多本，这本书确实比国内的类似书籍要有含金量，他不会只教给你做题，而是由浅入深的讲解。
•   写的不错,书中有排版印刷错误，各位小心。
•   讲解的非常详细和易懂，比国内的教材好多了
•   国外的月亮不必国内的圆，但本书确实比国内的好，推荐。
•   如今能有这样的学术作品出现很难得，因此才狠心买了精装的
•   图文并茂，确实体贴入微，发达国家的教育就是与众不同，在我们伟大的祖国可能这辈子都看不到这种教育水准，唉，悲！
•   清晰、透彻、明了、易学
•   非常好，正在学习，讲解详细
•   能先送货再付钱的交易实在是太好了 而且货物又是一级棒 非常满意
•   翻译国外经典作品
•   概率论的入门级别教材，和目前用的教材体系有所不同
•   适合对概率论的综合认识。
•   比较浅显易懂，没有想象中的好，不过习题出的不错，补充了正文内容的不足。
•   几乎所有的专业书籍欧美的都比国内的好
•   翻译还算通顺，但错译也不少。中午版看不懂的时候最好对照英文原版，没准就是翻译错了。
•   不如陈希孺那本好
•   如果想真正从十分自然的角度认识概率，这本书是很好的选择。其实国外的书很多都各有特色，很难说哪本更好，不过就本质，直观性，还有例题的选择方面这本书是我见过的书里面最好的。另外这本书解答了所有的书都没有解答的一些基本问题，在章节安排上也显示出合理性，比如，离散随机变量和连续随机变量分成两个章节，这样做的好处很多，强调了离散随机变量的重要性，同时也把离散随机变量讲解的更为清晰，通常我们总会有种错觉——离散随机变量非重点。另一个好处是，不会觉得一个章节内容太多，这个好处看似很不明显，其实如果一个单独的章节包含的内容太多的话会造成负面的心理影响，这种影响甚至超过我们的想象。这本是MIT的教材，但据我所知并不是数学系用的，而是电子工程与计算机科学系用的，所以作者并非专业搞数学的，不过可以看出作者有相当高的水准，由于非数学系，所以强调直观性，直观性很重要！数学有两个方面：直观性和严格性，两方面都很相当重要，但直观性更重要一些，这直接决定我们是否真的把握了其中精髓，对基本的，抽象的概念的直观化，具体化才能把握概念的本质，越是基本的，就越重要，也就越需要深刻思考质疑。
•   这本书我花了4个月，学完了，习题也全部做了（当然有没有解出来的，以及不确定答案的）。感觉这本书很注重直观性，对计算机系的我来说，相当靠谱。习题并不难，花点心思，基本都可以解，有一些解不出，是因为作者在后面的章节中专门讲解这种类型的题。我认为最赞的是第六，七章，很直观的介绍了两个简单的随机过程，最后两章讲统计推断，感觉学的不是很好，只是基本入门而已。本书错误比较少，习题有几个，公式有几个，但都很容易看出来，在这列举两个：1. 第294页，最下面的迭代公式，右边的Rij应改为Rik。2. 第423页，中间的公式，应该为P(拒绝Ho;Ho)=a。总的来说，这本书讲解了概率基础，并对随机过程和统计推断进行入门学习，推荐仔细学习。
•   这本教材比国内的强多了，深入本质认识问题，细读下与浙大那本直接给概念的舒服多了
•   看了以后感觉比Ross的概率论基础教程视角更高，毕竟是麻省用的书
•   这本MIT的概率导论内容非常充实，各种定理的介绍非常直观，非常便于理解。比如，在介绍条件概率时，使用概率树图形来说明，这样大大便于理解和应用。但是，在例子方面不是很多，这点不如罗斯的那本。我觉得如果把这本书和ROSS SHELDON的那本A FIRST COURSE IN PROBABILITY结合起来阅读，必然收效甚佳。
•   经典之作，MIT计算机系数学教材，适合it行业的学习
•   书明显是翻印的，纸张不齐不说，我才看过几页，就已经发现包括排版﹑翻译等在内的多处错误。
•   这本书我喜欢，感觉讲的挺清晰直观的，课后的习题很好玩的。还有就是大家可以去EDX上面听课，MIT开的课程，老师就是本书的作者。
•   能够将抽象的内容说的比较直观化，很不容易，推荐
•   作为数学系的学生，我实在受不了Ross的《概率论基础教程》（简单到可以给初中生看了）。Bertsekas这本书可以说比较接近工科的要求，里面已经包含不少严谨的证明，并且绝无避开微积分的意思。学数学的也可以看看吧，可以看到很多现实应用，免得淹死在抽象的概率理论中。
•   直观、清晰、易懂！水准远远超过国内叫兽 编的 教材。强烈推荐！！
•   一本相当相当不错的书，在概率论，随机过程，统计学三方面启发了我
•   翻译的还行，就是纸质差了点
•   还没看，看了再补评。嘻嘻
•   翻译质量还不错，内容也很直白。毫不晦涩，爱不释手。
•   不错，好书，内容与纸张都可以
•   书不错 一切都好 比国内的书讲的清楚多了
•   有标新立异的地方，对于概率的解释。但也有不够详细的地方，比如信奉悖论那点，看不懂，是我智商问题？
•   介绍的不错，偏简单，学习概率论可以看看
•   随手可以翻翻看.不错的工具书
•   通俗易懂！好书！
•   非常好的一本书，读这本书是一种享受
•   活动时买的比较划算
•   外文教材
•   深入浅出，非常适合高中文科生
•   图书很好 值得仔细阅读