基础拓扑学

出版时间：2010  出版社：人民邮电出版社  作者：M.A.Armstrong  页数：200  译者：孙以丰  
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前言

近年来，国外出版了许多拓扑学入门书籍，本书就是其中之一，它的一部分内容曾经作为教材在吉林大学使用，我认为，对于学习拓扑学课程的大学高年级学生来说，这本书确实是一本程度适当、值得推荐的参考读物。 本书作者很注意数学的美，原文在第1章开头引用了英国数学家哈代的一句名言，大意是说，只有令人产生美感的数学才可能长久流传，这大概是作者在本书的取材和表述方面为自己立下的一条标准吧。 作者强调几何直观，拓扑学里严谨而形式化的表述方式往往使本质的几何思想被冲淡或掩盖，这是作者所不欣赏的，10.2节中虚拟的一段代数学家与几何学家的对话，反映了作者的看法。 在拓扑学里，特别是涉及同调群的部分，从引进概念到主要定理的证明，中间有一个较长的准备阶段，动机不明显，而又容易使人感到太抽象，这个过程往往使初学者扫兴，不过基础一旦建成，就能引出多方面具体而生动的应用，作者则力求使二者取得平衡，使形式化、抽象的论述与直观性强的内容、具体应用方面的内容有机地穿插在一起。 如果读本书时果真令人产生某种舒畅的感觉，那或许是作者按这些想法进行的编排取得了成效。

内容概要

本书是一本拓扑学入门图书，注重培养学生的几何直观能力，突出单纯同调的处理要点，并使抽象理论与具体应用保持平衡。全书内容包括连续性、紧致性与连通性、粘合空间、基本群、单纯剖分、曲面、单纯同调、映射度与Lefschetz数、纽结与覆叠空间。　　本书的读者对象为高等院校数学及其相关专业的学生、研究生，以及需要拓扑学知识的科技人员、教师等。

作者简介

作者：(英国)阿姆斯特朗(M.A.Armstrong) 译者：孙以丰M. A. Armstrong，英国拓扑学家。1966年获得Warwick大学博士学位，师从著名拓扑学家Erik Zeeman。Armstrong长期任教于英国Durham大学。他撰写的多部教材广受好评，已被译为多种文字。译者简介：孙以丰，著名的拓扑学家和数学教育家，曾任吉林大学数学系教授、博士生导师。

书籍目录

第1章　引论　1.1　Euler定理　　1.2　拓扑等价　　1.3　曲面　　1.4　抽象空间　　1.5　一个分类定理　　1.6　拓扑不变量　第2章　连续性　　2.1　开集与闭集　　2.2　连续映射　　2.3　充满空间的曲线　　2.4　Tietze扩张定理　第3章　紧致性与连通性　　3.1　En的有界闭集　　3.2　Heine Borel定理　　3.3　紧致空间的性质　　3.4　乘积空间　　3.5　连通性　　3.6　道路连通性　第4章　粘合空间　　4.1　Mbius带的制作　　4.2　粘合拓扑　　4.3　拓扑群　　4.4　轨道空间　第5章　基本群　　5.1　同伦映射　　5.2　构造基本群　　5.3　计算　　5.4　同伦型　　5.5　Brouwer不动点定理　　5.6　平面的分离　　5.7　曲面的边界　第6章　单纯剖分　　6.1　空间的单纯剖分　　6.2　重心重分　　6.3　单纯逼近　　6.4　复形的棱道群　　6.5　轨道空间的单纯剖分　　6.6　无穷复形　第7章　曲面　　7.1　分类　　7.2　单纯剖分与定向　　7.3　Euler示性数　　7.4　剜补运算　　7.5　曲面符号　第8章　单纯同调　　8.1　闭链与边缘　　8.2　同调群　　8.3　例子　　8.4　单纯映射　　8.5　辐式重分　　8.6　不变性　第9章　映射度与Lefschetz数　　9.1　球面的连续映射　　9.2　Euler Poincaré公式　　9.3　Borsuk Ulam定理　　9.4　Lefschetz不动点定理　　9.5　维数　第10章　纽结与覆叠空间　　10.1　纽结的例子　　10.2　纽结群　　10.3　Seifert曲面　　10.4　覆叠空间　　10.5　Alexander多项式　附录　生成元与关系　参考文献　

章节摘录

插图：

媒体关注与评论

“这是一本不可多得的优秀教材，内容精心选择，阐述出色，图示丰富……对于作者来说，拓扑学首先是一门几何学……” 　　——数学公报（MATHEMATICAL GAZETTE）

编辑推荐

《基础拓扑学》是一部拓扑学入门书籍，主要介绍了拓扑空间中的拓扑不变量，以及相应的计算方法。内容涉及点集拓扑、几何拓扑、代数拓扑中的各类方法及其应用，包含139个图示和350个难度各异的思考题，有助于培养学生的几何直观能力，加强对书中内容的理解。《基础拓扑学》注重抽象理论与具体应用相结合，要求读者具有实分析、初等群论和线性代数的知识。作者在选材和阐述上都着意体现数学的美，注重培养读者的直觉，经常从历史的观点介绍拓扑学。《基础拓扑学》是许多国外知名高校的拓扑学指定教材，在我国也被许多大学采用。

用户评论 (总计22条)

•   不知道是因为翻译的关系还是什么，此书读起来极为生涩。第一章从Euler证明开始，我想原意是为提起读者兴趣，但读了之后更加不知所云。后面几章写的很简略。不知道为什么这本书在这里评价这么高，如想买可看下Amazon.com的评论，或许更有用处。点集拓扑我更推荐Munkres的书。
•   生动、有趣，使得数学不再仅仅是一些公理与定理的堆砌。特别是第一章，一个封闭体连续变形就成了一个球体，多么奇妙的事情。在拓扑学看来，任何封闭的立体都没有区别，太神奇了！本书是一本很好的入门书，带你进入精妙的拓扑世界。
•   书写得简明、流畅，注重几何直观，让人看起来赏心悦目
•   虽然我恐怕不会购买这本教材，但不得不说这本书对于拓扑学的入门实在是太好了。本科生学拓扑的首选。
•   还没看，不过书本封面和目录让我很有阅读的冲动
•   学拓扑学这是必须要看的书，加上芒克里斯、尤老师和熊老师的书，感觉很好。
•   这是拓扑学的一本很经典的教材。
•   没有点集拓扑部分，证明多为说明性的，但是强调几何意识
•   还要下星期才能拿。。。我是上星期五定的，都又是星期五了。还没拿到，不知道书都成什么样子了。。。果断差评。跟国外的服务没办法比。
•   切实书面语言是比较通俗，我也好好加油。。
•   浅显易懂，不过数学证明较少，多半是说明性的
•   书本的内容是不错的，但是在邮寄的过成中，造成了破损。希望你们提高这方面的服务质量。
•   很喜欢，正在研究中。以前读过的一点图论，还能用上点。
•   包装很好，没有破损，很新。适合于数学专业的学生使用。
•   这本书内容很不错，值得购买！
•   比较生动，很喜欢
•   基础拓扑学
•   专业的书本入门
•   浅显易懂，趣味性浓厚
•   拓扑必备书籍
•   Basic topology
•   　　 这本书还是相当不错的，我看的第一本拓扑入门书，是北大出的中译本，还是繁体字，呵呵，现在已经有世图的影印版了。作为入门书，这本书非常值得一读（如果你要深入的用到拓扑，入门书籍是绝对绝对不够的，这是后话，呵呵）。这本书内容很标准，开始一部分点集拓扑，后面主要讲代数拓扑的初步知识。呵呵，一般入门书都会如此，并且偏重代数理论，因为代数理论好讲，而且内容用很吸引人，应用又极广泛。但是抽象的点集理论是极重要的，对此有清晰的理解，是步入深刻领域的基本。又说多了，呵呵，这本书写的很简练，但是很多话说的很到位，很有见地。数学书不是说明书，不是定理的罗列，查定理可以查手册。数学家对一些问题，数学结构，以及某个领域整体的把握和见解往往是一本书中的精髓。这种意义上，这本书是有闪光之处的。
  　　 更具体的说，我很喜欢这本书点集拓扑那几章，虽然少但是对于初学者而言很有特色，即是以领域来定义拓扑的。当然不论以开集，闭集，还是收敛性来定义都一样，但是对于初学者而言，开集虽然干净，但是干净的不太容易理解意义何在（大部分书都如此讲）。收敛性意义最清楚，但是太琐碎（最典型代表Kelley的《General Topology》）。我最喜欢以领域的观点看问题，可能是最中庸的吧（也有可能是这本书给我的烙印），当然学通之后所有观点都一样，只是对初学会有些不同。