高等微积分（第3版修订版）

出版时间：2011-8  出版社：人民邮电出版社  作者：高木贞治  页数：494  译者：冯 速,高 颖  
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内容概要

　　《高等微积分(第3版修订版)》以初等函数为重点，介绍了微积分相关的内容，包括微分、积分、无穷级数、傅里叶展开和勒贝格积分等9章内容。作者采用讲义式的叙述方式，把数学看成有生命的东西，让读者有一种别样的新鲜感。
　　《高等微积分(第3版修订版)》是一本经典的微积分教材，原版被日本各大学普遍采用，适合数学专业及其他各理工科专业高年级本科生和低年级研究生用作教材或参考书。

作者简介

高木贞治（1875—1960） 日本数学家，被誉为日本现代数学第一人。他于1903年获理学博士学位，次年任东京帝国大学教授。1920年，他完全解决了虚二次数域上的克罗内克猜想， 使得类域论取得巨大突破。他于1925年当选为帝国学士院会员（在日本这是最高的终生荣誉学衔），于1932年当选为国际数学家大会主席及第一届费尔兹奖 评委会成员，于1940年获得日本最高科学荣誉文化勋章。除本书外，他还著有多本大学教材、专著、中小学教科书及各种普及读物。

书籍目录

第1章　基本概念　
　1　数的概念　
　2　数的连续性　
　3　数的集合 上确界 下确界　
　4　数列的极限　
　5　区间套法　
　6　收敛条件与柯西判别法　
　7　聚点　
　8　函数　
　9　关于连续变量的极限　
　10　连续函数　
　11　连续函数的性质　
　12　区域 边界　
　习题　
　
第2章　微分　
　13　微分与导函数　
　14　微分法则　
　15　复合函数的微分　
　16　反函数的微分法则　
　17　指数函数和对数函数　
　18　导函数的性质　
　19　高阶微分法则　
　20　凸函数　
　21　偏微分　
　22　可微性与全微分　
　23　微分的顺序　
　24　高阶全微分　
　25　泰勒公式　
　26　极大极小　
　27　切线和曲率　
　习题　
　
第3章　积分　
　28　古代求积方法　
　29　微分发明之后的求积方法　
　30　定积分　
　31　定积分的性质　
　32　积分函数，原函数　
　33　积分定义扩展(广义积分)　
　34　积分变量的变换　
　35　乘积的积分(分部积分或分式积分)　
　36　勒让德球函数　
　37　不定积分计算　
　38　定积分的近似计算　
　39　有界变差函数　
　40　曲线的长度　
　41　线积分　
　习题　
　
第4章　无穷级数与一致收敛　
　42　无穷级数　
　43　绝对收敛和条件收敛　
　44　绝对收敛的判别法　
　45　条件收敛的判别法　
　46　一致收敛　
　47　无穷级数的微分和积分　
　48　关于连续变量的一致收敛，积分符号下的微分和积分　
　49　二重数列　
　50　二重级数　
　51　无穷积　
　52　幂级数　
　53　指数函数和三角函数　
　54　指数函数和三角函数的关系,对数函数和反三角函数　
　习题　
　
第5章　解析函数及初等函数　
　55　解析函数　
　56　积分　
　57　柯西积分定理　
　58　柯西积分公式，解析函数的泰勒展开　
　59　解析函数的孤立奇点　
　60　z = ？处的解析函数　
　61　整函数　
　62　定积分计算(实变量)　
　63　解析延拓　
　64　指数函数和三角函数　
　65　对数ln z 和一般幂z? 　
　66　有理函数的积分理论　
　67　二次平方根的不定积分　
　68　? 函数　
　69　斯特林公式　
　习题　
　
第6章　傅里叶展开　
　70　傅里叶级数　
　71　正交函数系　
　72　任意函数系的正交化　
　73　正交函数列表示的傅里叶展开　
　74　傅里叶级数累加平均求和法(费耶定理)　
　75　光滑周期函数的傅里叶展开　
　76　非连续函数的情况　
　77　傅里叶级数的例子　
　78　魏尔斯特拉斯定理　
　79　积分第二中值定理　
　80　关于傅里叶级数的狄利克雷{若尔当条件　
　81　傅里叶积分公式　
　习题　
　
第7章　微分续篇(隐函数)　 309
　82　隐函数　
　83　反函数　
　84　映射　
　85　对解析函数的应用　
　86　曲线方程　
　87　曲面方程　
　88　包络线　
　89　隐函数的极值　
　习题　
　
第8章　多变量积分　
　90　二元以上的定积分　
　91　面积的定义和体积的定义　　
　92　一般区域上的积分　
　93　化简成一元积分　
　94　积分意义的扩展(广义积分) 　
　95　多变量定积分表示的函数　
　96　变量变换　
　97　曲面面积　
　98　曲线坐标(体积、曲面积和弧长等的变形)　 384
　99　正交坐标　
　100　面积分　
　101　向量记号　
　102　高斯定理　
　103　斯托克斯定理　
　104　全微分条件　
　习题　
　
第9章　勒贝格积分　
　105　集合运算　
　106　加法集合类(? 系) 　
　107　M函数　
　108　集合的测度　
　109　积分　
　110　积分的性质　
　111　可加集合函数　
　112　绝对连续性和奇异性　
　113　欧式空间和区间的体积　
　114　勒贝格测度　
　115　零集合　
　116　开集合和闭集合　
　117　博雷尔集合　
　118　积分表示的集合测度　
　119　累次积分　
　120　与黎曼积分的比较　
　121　斯蒂尔切斯积分　
　122　微分定义　
　123　Vitali覆盖定理　
　124　可加集合函数的微分　
　125　不定积分的微分　
　126　有界变差和绝对连续的点函数　
附录I　无理数论　
　1　有理数分割　
　2　实数的大小　
　3　实数的连续性　
　4　加法　
　5　绝对值　
　6　极限　
　7　乘法　
　8　幂和幂根　
　9　实数集合的一个性质　
　10　复数　
附录II　若干特殊曲线

编辑推荐

《高等微积分(第3版修订版)》是一本经典的微积分著作，日文原版初版于1961年，是日本许多大学多年来一直采用的教材，至今畅销不衰。书中以初等函数为重点，介绍了微积分相关的内容，包括微分、积分、无穷级数、傅里叶展开和勒贝格积分等9章内容，没有任何生僻材料。每章末还附有作者精挑细选的习题。    作者高木贞治采用讲义式的叙述方式，追溯数学概念的起源，追踪理论发展的轨迹。阅读此书，读者会在不知不觉之中通览了解析学的基本知识，仿佛亲自聆听作者授课一般。作者行文流畅、联想丰富且思维敏锐，书中处处体现数学大师对微积分的深刻体会和独到见解。

用户评论 (总计14条)

•   最好的微积分教材
•   质量自然没话说！！！内容扫了下，不错，很多，就是缺乏练习，不过这不重要。。。呵呵，赞一个！！！
•   当当买书，绝对比淘宝 天猫 **的质量好。但是我也想给当当提一个建议，运送货物能不能不要用飞远快递？速度真心慢啊！
•   大师的书，不愧是名著！
•   高木贞治的《解析概论》是一部久负盛名的佳作，搞数学的几乎无人不知。书名改成《高等微积分》颇为不妥，实在是降低了档次，眼下叫高等微积分的书籍多的很，而《解析概论》只此一本，即高木的大作。更何况本书序言中只出现解析概论，没有一处提到高等微积分，不了解底细的读者还以为是印刷错误呢！
  就译文质量而言，本书明显超过小平邦彦的《微积分》。后者的译者可能过于匆忙，开篇第一页就留下明显错误，成为笑柄。
  一本书的口碑可不是靠浮夸建立起来的，读一读高木的这本书，你就会真正体会到，为什么这部名著会几十年来经久不衰。
•   数学大师级的著作，学习、收藏！
•   不错的书，大师杰作
•   冲着高等两个字去买的，买了才知道讲的就是一般的微积分。也是想看看日本人写的怎么样，看了才知道写的很一般。买这本书还不如买本国内（复旦）的书看看，可能国内写的还详细点，还比他好。
•   我看过很多种数学分析的书，但是还是觉得这本作为入门最好。起点不高，内容全面，讲解严格而且清楚这几点都达到了。从一开始就讲了偏微分和线积分，然后讲解析函数，隐函数定理，曲面积分这些也讲了，最后甚至讲了L积分。除了没有Fourier积分外，大学前两年的大部分关于分析的数学知识都包括了。篇幅不大，讲的却很严，还能讲好数学史，讲清每个定理的来龙去脉和意义所在，这就是数学大师厉害之处。看完此书，读者可以很快学到最重要的分析知识，无论是立即应用还是深入学习都很方便。高木真不愧是一代数学大师
•   我能说其实我只看了第一章吗。。。不过已经觉得有拨云见日之感了
•   kunihiko kodaira的师祖写的，但是太简略
•   不愧为大师，简单易懂。
•   大师之作，超过其它同类著作，数学爱好者必备，非常喜欢。
•   很满意，质量很好，书内容循序渐进，讲解得很透彻。