解析函数论基础

出版时间：2008-2  出版社：北京师大  作者：陈方权  页数：242  
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内容概要

　　《新世纪高等学校教材·数学及应用数学专业主干课程系列教材：解析函数论基础（第2版）》是作者总结多年在北京师范大学数学系教与学两方面的经验，根据原教育部1980年颁发的师范院校教学大纲的要求，并参考了国内外多种复变函数论教材编写而成的，《新世纪高等学校教材·数学及应用数学专业主干课程系列教材：解析函数论基础（第2版）》内容包括复数与复变函数、复变初等函数、解析函数的基本特征、解析函数的重要性质、留数理论及其应用、解析开拓、单叶解析映照、复变函数方法在边值问题中的应用。

作者简介

　　北京师范大学数学系成立于1922年，其前身为1915年创建的北京高等师范学校数理部，1983年成立了数学与数学教育研究所，2004年成立了数学科学学院。学院现有教师73人，其中教授32人，副教授23人；有博士学位的教师占90%。特别地，有中国科学院院士2人，国家杰出青年基金获得者4人，教育部长江学者奖励计划特聘教授5人和讲座教授1人，人选新世纪百千万人才工程国家级人选2人，入选教育部跨／新世纪人才培养计划7人。　　数学科学学院1981年获基础数学、概率论与数理统计学博士学位授予权，1986年获应用数学博士学位授予权，1988年，基础数学、概率论与数理统计学被评为国家级重点学科，1990年建立了北京师范大学第一个博士后流动站，1996年，数学学科成为国家“211工程”重点建设的学科，1997年成为国家基础科学人才培养基金基地，1998年获数学一级学科博士授予权，2001年概率论方向被评为国家自然科学基金创新群体，2002年概率论与数理统计学再次被评为国家级重点学科，2005年进入“985工程”科技创新基础建设平台，2006年国家教育部数学与复杂系统重点实验室已经通过专家论证，目前正在建设中。2007年概率论与数理统计学重点学科通过考核评估，基础数学被增补为国家级重点学科，数学被认定为国家级一级重点学科，学院还有基础数学、计算数学、概率论与数理统计学、应用数学、课程与教学论（数学）、科学技术史（数学）、计算机软件与理论、控制理论与控制工程8个硕士点。学院下设数学系、统计与金融数学系，有数学与应用数学、统计学2个本科专业；有分析、代数、几何、方程、概率论、数理统计、计算数学、应用数学、数学教育与数学史9个教研室和《数学通报》杂志编辑部。数学与数学教育研究所有随机数学、生物信息、模糊系统与模糊信息处理、统计数据分析、数学现代分析、科学计算、动力系统7个研究中心，有复杂系统实时控制、数据统计与分析2个实验室。　　90多年来，数学科学学院已毕业全日制本科生6467人。20多年来，已毕业博士研究生190人，硕士研究生818人，据不完全统计，在博士毕业生中：有2人当选为中国科学院院士，6人获国家杰出青年基金，4人获国家自然科学奖，3人获国家级有突出贡献的中青年专家称号，2人入选新世纪百千万人才工程国家级人选，2人入选教育部优秀青年教师资助计划，7人入选教育部跨／新世纪人才培养计划，1人入选全国百篇优秀博士学位论文，2人获全国百篇优秀博士学位论文提名。

书籍目录

第一章 复数与复变函数1.1 复数表示法及其代数运算1.1.1 复数域1.1.2 虚单位1.1.3 共轭复数1.1.4 复平面1.1.5 复数的向量表示1.1.6 复数的三角表示1.1.7 复数的乘幂1.1.8 举例1.2 序列极限及无穷大1.2.1 复数序列的极限1.2.2 复数项级数1.2.3 无穷大及无穷远点1.3 复变函数的极限与连续性1.3.1 复变函数1.3.2 函数的极限1.3.3 函数的连续性1.3.4 连续曲线1.3.5 函数Argz的单值连续分支1.4 复函数的导数与微分1.4.1 导数与微分1.4.2 导数与微分运算法则1.4.3 可导与可微的充分必要条件1.4.4 光滑曲线1.5 复函数的积分1.5.1 复函数的积分1.5.2 复积分的性质1.5.3 不定积分与原函数1.6 复变函数项级数1.6.1 复变函数项级数1.6.2 幂级数第一章习题第二章 复变量初等函数2.1 有理函数2.1.1 多项式2.1.2 有理函数2.1.3 一些常用的有理函数及其性质2.2 指数函数2.2.1 指数函数的定义及其基本性质2.2.2 指数函数的映照性质2.3 三角函数与双曲函数2.3.1 三角函数的定义及其基本性质2.3.2 双曲函数的定义及性质2.3.3 三角函数的映照性质2.4 根式函数2.4.1 根式函数的定义2.4.2 根式函数的单值连续分支……2.4.4 根式函数的映照性质2.5 对数函数2.5.1 对数函数的定义2.5.2 对数函数的运算性质2.5.3 对数函数的单值连续分支2.5.4 函数f（z）=LnR（z）的单值连续分支2.5.5 对数函数的映照性质2.5.6 对数函数的导数及其积分表示与级数表示2.6 一般幂函数与一般指数函数2.6.1 一般幂函数的定义及性质2.6.2 一般指数函数2.7 反三角函数与反双曲函数2.7.1 反三角函数的定义……第三章 解析函数及其基本特征第四章 解析函数的重要性质第五章 留数理论及其应用第六章 解析开拓第七章 单叶解析映照第八章 复变函数方法在边值问题中的应用部分习题参考答案外国人名译名对照