复变函数

出版时间：2007-1  出版社：武汉大学出版社  作者：路见可  页数：252  
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内容概要

　　本书根据原国家教委理科数学力学教材编审委员会函数论及泛函分析编审组于1987～1989年期间议定的《复变函数（侧重应用）教材编写提纲》的基础上编写的。全书包括复数及复函数、解析函数基础、积分、级数、留数、解析开拓、共形映照、调和函数、解析函数应用共九章。　　作为尝试，本书增添了高阶奇异积分和推广留数定理等具有实用价值的新内容；对教学难点的多值函数作了全新的处理；对柯西定理（同伦形式）、辐角原理、共形映照和解析函数惟一性定理等引进新的证明方法和叙述方式；对传统内容的现代化处理或不同程度的改进渗及全书各章。经过多年教学实践显示它是一本切实可教可学的教材。　　本书可供综合大学基础数学、应用数学、计算数学、力学、天文学等专业及师范院校数学专业的本科生及部分工科专业的研究生作为教材，也可供物理专业、工程技术人员及自学者参考。

书籍目录

第一章　复数和复函数1.1　复数1.1.1　复数域1.1.2　复数的几何表示1.1.3　球极投影、复球面、无穷远点、扩充复平面习题1.11.2　复变函数1.2.1　复变函数的概念1.2.2　复变函数的极限与连续性1.2.3　同伦概念和区域的连通性1.2.4　辐角函数习题1.21.3　复数列和复级数1.3.1　复数列和复数项级数1.3.2　复函数列和复函数项级数习题1.3第一章习题第二章　解析函数基础2.1　解析函数2.1.1　导数及其几何意义2.1.2　解析函数概念习题2.12.2　一些初等解析函数2.2.1　多项式和有理函数2.2.2　指数函数2.2.3　三角函数和双曲函数2.2.4　对数函数2.2.5　幂函数和根式函数2.2.6　初等多值函数分枝问题2.2.7　有理函数的对数2.2.8　有理函数的方根2.2.9　反三角函数和反双曲函数习题2.2第二章习题第三章　复积分3.1　复积分概念3.1.1　复积分的定义及计算3.1.2　复积分的基本性质习题3.13.2　基本定理3.2.1　柯西积分定理3.2.2　原函数习题3.23.3　基本公式3.3.1　柯西积分公式3.3.2　柯西导数公式3.3.3　柯西不等式3.3.4　莫瑞勒定理习题3.33.4　反常复积分3.4.1　反常复积分的定义3.4.2　柯西主值积分3.4.3　高阶奇异积分习题3.4第三章习题第四章　解析函数的级数理论4.1　一般理论……第五章　留数理论第六章　解析开拓第七章　共形映照第八章　调和函数第九章　解析函数在平面场中的应用附录一　初等多值函数单值分枝判定定理充分性之证明附录二　高（整数）阶奇异积分定义由来详述习题答案或提示