数学物理中的微分几何与拓扑学

出版时间：2010-12  出版社：浙江大学出版社  作者：汪容  页数：274  
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内容概要

　　《数学物理中的微分几何与拓扑学》以理论物理文献中常用的语言深入浅出地介绍了微分几何与拓扑学（涉及代数拓扑与微分拓扑）近几十年来有深刻意义的重要发展。这些发展与理论物理的发展是密切相关的。

作者简介

汪容教授一生经历坎坷，从3岁时就患有结核病，但他并没有放弃学业，而是在母亲的悉心照顾下在家完成学业之后考入浙江大学。汪容教授平时为人低调，一直专心于研究工作，对科研工作抱以严谨、踏实、求是的态度。
1998年，汪容老师不幸患上了健忘症，当时他正在筹划写一本《数学物理中的微分几何与拓扑学》。从医生那里得知这种健忘症是不可逆转时，汪容教授还是没有放弃自己的目标，他说做任何事情都要有始有终，于是，他便夜以继日的工作，想用尽可能多的时间为科学研究作出自己最后的贡献。辛勤的劳动换来了十七章内容的完成，但其中有五章的知识汪容教授不是很有把握。一直对科研保持严谨态度的汪容教授毅然删去了这五章内容，只保留下自己有信心的十二章内容来发表。象这样的事情，在汪容教授一生求是路上数不胜数，这种对科研求是执着的精神正是值得我们青年学生学习的。在汪容教授记忆力清楚时，他便嘱托爱人将他所有的藏书都捐给浙江大学，一定让他们家人将这种传统延续下去。
汪容教授自1979年到浙江大学工作，一直从事理论物理的教学和研究工作，培养出了一大批优秀的科研人才。在汪容教授逝世三年后，他的爱人遵照教授遗愿，将他身前所有的书籍整理后捐献给了浙江大学图书馆。
汪容教授对浙江大学有浓厚的情感，对浙大物理系理论物理工作方面的发展做出了自己的贡献。

书籍目录

第1部分  微分流形第1章  预备知识&1.1  什么是流形&1.2  在流形中引入坐标与微分结构&1.3  切空间和余切空间&1.4  微分形式与外微分&1.5  流形的定向和微分形式的积分第2章  切向量和余切向量的一些性质和运算&2.1  切向量场和余切向量场的映射变换&2.2  子流形及层状结构&2.3  李导数Lx&2.4  内积算子ix和三个Cartan公式&2.5  齐李群空间&2.6  李群空间上的不变向量场和不变余向量场第3章  曲率张量和挠率张量、协变微分、伴随外微分&3.1  协变微分与联络&3.2  流形上向量的迁移及曲率和挠率&3.3  曲率张量和挠率张量的结构方程和可积条件&3.4  Hodge*和伴随外微分第4章  黎曼几何&4.1  黎曼度量&4.2  Levi-Civita平行输运、黎曼联络、曲率张量&4.3  两个有趣的例子&4.4  n维黎曼流形上的四脚标架场&4.5  黎曼流形上的共形变换群（流形维数&gt；2）&4.6  黎曼流形上的共形变换群（流形维数n=2）第5章  复流形&5.1  复流形和它的特点&5.2  矢量空间上的复结构和近复流形&5.3  近厄米流形、厄米流形、厄米联络&5.4  Kahler流形第2部分  整体拓扑性质第6章  流形的同伦性质与同伦群&6.1  同伦映射&6.2  基本群∏1（M，x。）&6.3  同伦群的结构与同态序列&6.4  高阶同伦群&6.5  7z维球S“的同伦群第7章  同调论与de Rham上同调论&7.1  整同调群&7.2  同调群与连通性、定向性的关系&7.3  通过对偶同态引入上同调群&7.4  de Rham上同调论&7.5  调和形式Harmk（M，R）第8章  纤维丛及其拓扑结构&8.1  什么是纤维丛&8.2  纤维丛与截面&8.3  几种有代表性的纤维丛&8.4  其他各种纤维丛举例&8.5  万有丛和分类空间第9章  纤维丛上的联络与曲率&9.1  一般向量丛上的联络&9.2  有关向量丛上曲率的几个说明&9.3  主丛上的联络&9.4  伴向量丛上的联络第10章  纤维丛的示性类与曲率张量&10.1  不变多项式与示性类&10.2  复向量丛上的陈示性类&10.3  实向量丛上的庞特里亚金示性类&10.4  实定向偶维向量丛上的欧拉示性类&10.5  实向量丛上的斯蒂菲尔-惠特尼示性类&10.6  陈-Simo 示性类第3部分  指标定理和四维流形第11章  无边界流形的指标定理&11.1  椭圆微分算子与解析指标&11.2  椭圆复形与Atiyah-Singer指标定理&11.3  de Rham复形与Gauss-Bonnet定理第12章  四维流形的一些重要性质&12.1  S4上非平庸瞬子解（*F=F）和Bianchi恒等式&12.2  自对偶联络A（∈■）的模空间维数&12.3  单连通4-流形的拓扑分类&12.4  Donaldson定理&12.5  Taubes定理