简明复分析

出版时间：2009-5  出版社：中国科学技术大学出版社  作者：龚昇  页数：159  
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内容概要

本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。本书试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。    本书内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。    本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

书籍目录

总序第2版前言重印说明前言第1章　微积分  1.1  回顾微积分  1.2  复数域、扩充复平面及其球面表示  1.3  复微分  1.4  复积分  1.5  复数级数  1.6  初等函数  习题1第2章  Cauchy积分定理与Cauchy积分公式  2.1  Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）  2.2  Cauchy-Goursat定理  2.3  Taylor级数与Liouville定理  2.4  有关零点的一些结果  2.5  最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群  2.6  全纯函数的积分表示  习题2  附录  单位分解定理第3章  Weierstrass级数理论  3.1  Laurent级数  3.2  孤立奇点  3.3  整函数与亚纯函数  3.4  Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理  3.5  留数定理  3.6  解析开拓  习题3第4章  Riemann映射定理  4.1  共形映射  4.2  正规族  4.3  Riemann映射定理  4.4  对称原理  4.5  Riemann曲面举例  4.6  Schwarz-Christoffel公式  习题4  附录  Riemann曲面第5章  微分几何与Picard定理  5.1  度量与曲率  5.2  Ahlfors-Schwarz引理  5.3  Liouville定理的推广及值分布  5.4  Picard小定理  5.5  正规族的推广  5.6  Picard大定理  习题5  附录  曲率第6章  多复变数函数浅引  6.1  引言  6.2  Cartan定理  6.3  单位球及双圆柱上的全纯自同构群  6.4  Poincare定理  6.5  Hartogs定理参考文献

章节摘录

第1章　微积分　　1.1 回顾微积分　 复变函数论是在复数域上讨论微积分。如同对任何数学进行推广那样，往往是一部分的内容可以没有多大困难地直接推广得到，而另一部分的内容却是推广后所独有的，是在原来实数域理论中所没有的。前一部分当然重要，但人们的兴趣往往更集中在后一部分，因为常常是这一部分才真正刻画了事物的本质。　 在这一章中，先十分简单地回顾一下什么是微积分，然后看看微积分中哪些结果可以直接推广到复数域上去。而在以后的各章中，要着重讨论一些有本质不同、只在复数域上才特有的一些主要性质与结果。　 什么是微积分?微积分由三个部分组成，即微分、积分以及联系微分、积分成为一对矛盾的微积分基本定理，即Newton　Leibniz公式。

用户评论 (总计33条)

•   本书很详细的介绍了复变函数论的基本理论和方法，内容比较合适，结构清晰，是复分析方面的入门教程。
•   该书适合数学专业复变函数课程教材，个人认为有较高的要求，书很好。
•   读了这本书的第一章，总体感觉不错。观点新颖，逻辑清晰。注意，此书适用于数学与应用数学专业本科生使用，所以不会太过深入。因此，更高要求的人应谨慎选用
•   这本书对数学命题的证明独具一格，观点新颖。对于基础不是很好的同学来说艰苦而对是有难度的。
•   书中用到了外微分的方法，很特别，是经典教材
  建议先生的几本书都读一下会有很多收获
•   科大版的，内容还不错吧，可以
•   书的质量很好，从印刷到内容。龚升先生是华罗庚学生的弟子，很厉害，他的这本书观点也高，有难度哦。
•   内容不错，编排有点乱
•   虽然页数不多，但写的很精致，观点很新。
•   支持龚先生
•   就是有怪怪的味道= =
  入门书，容易，舒服
•   书如其名，需要有一定的功底才能看懂
•   龚老师的书一向是有新意和简白易懂的，可谓苦心孤诣。
•   名不虚传啊~
•   发货速度快，龚老师的书思路很清晰
•   简练深刻
•   龚先生的书都是很好的
•   不错的书，值得收藏和拥有！
•   大家，好书
•   简明而叙述到位，写法比较新颖
•   不错，，给别人买的！！
•   原来北大版的感觉挺好的，再版后价格差别怎么能有一倍呢？
•   这是一本很有特色的复分析教材！与国内其他复变函数的讲法有所不同。
•   这本书是龚教授的重要的著作，据说很好
•   龚老师的书在国内不可多得，讲法很新颖，适合想弄明白复分析的人看。
•   感觉内容全面，思路很系统。
•   精品教程，值得拥有！！
•   我们老师推荐用书，用于课后的自学拓展，适合学有余力的同学。
•   印刷的质量还可以，就是价格能不能别老变动的什么什么似的。。。。
•   简明易懂，观点高而新，适合做参考书或教材。
•   书是正版， 很薄，但是还没来得及看
•   一句话，无论商品内容还是质量，卓越让我很满意！
•   不过似乎错字较多，排印的不仔细吧。另有英文新版，[...]，增加了椭圆函数和Riemann-zeta函数两章。