常微分方程

出版时间：2003-6  出版社：世界图书出版公司  作者：V.I.Arnol'd  页数：334  
Tag标签：无  

内容概要

The first two chapters of this book have been thoroughly revised and significantly expanded. Sections have been added on elementary methods of integration (on homogeneous and inhomogeneous first-order linear equations and on homogeneous and quasi-homogeneous equations), on first-order linear and quasi-linear partial differential equations, on equations not solved for the derivative, and on Sturm's theorems on the zeros of second-order linear equations. Thus the new edition contains all the questions of the current syllabus in the theory of ordinary differential equations.

书籍目录

Chapter 1.Basic Concepts   1.Phase Spaces   1.Examples of Evolutionary Processes   2.Phase Spaces   3.The Integral Curves of a Direction Field   4.A Differential Equation and its Solutions   5.The Evolutionary Equation with a One-dimensional Phase Space   6.Example: The Equation of Normal Reproduction Chapter 2.Basic Theorems  7.Example: The Explosion Equation   8.Example: The Logistic Curve   9.Example: Harvest Quotas   10.Example: Harvesting with a Relative Quota   11.Equations with a Multidimensional Phase Space   12.Example: The Differential Equation of a Predator-Prey SystemChapter 3.Linear Systems   13.Example: A Free Particle on a Line   14.Example: Free Fall   15.Example: Small Oscillations   16.Example: The Mathematical Pendulum   17.Example: The Inverted Pendulum   18.Example: Small Oscillations of a Spherical Pendulum   19.The Linear Equation with a Complex Phase Space  20.The Complexification of a Real Linear Equation  21.The Classification of Singular Points of Linear Systems  22.The Topological Classification of Singular Points  23.Stability of Equilibrium Positions  24.The Case of Purely Imaginary Eigenvalues  25.The Case of Multiple Eigenvalues  26.Quasi-polynomials  27.Nonautonomous Linear Equations  28.Linear Equations with Periodic Confficients  29.Variation of ConstantsChapter 4.Proofs of the Main Theorems  30.Contraction Mappings  31.Proof of the Theorems on Existence and Continuous Dependence on the Initial Conditions  32.The Theorem on DifferentiabilityChapter 5.Differential Equations on Manifolds  33.Differentiable Manifolds  34.The Tangent Bundle.Vector Fields on a Maniflod  35.The Phase Flow Defined by a Vector Field  36.The Indices of the Singular Points of a Vector FieldExamination TopicsSample Examination ProblemsSubject Index

章节摘录

插图

用户评论 (总计33条)

•   大师的作品，就是让你感觉到有点喜欢又有点怕。喜欢是因为写的好，不读不快；怕是因为读起来还是有难度，否则大师就是骗子了。如果你希望在更高层次上了解微分方程，这本书值得推荐。
•   这书和一般的微分方程教材读起来感觉很不一样，精深
•   记得冯康说过，Arnold的书见者必买。之前读过科学出版社的译本，翻译质量一般，作为大一学生也是读得浑噩。Arnold是动力系统的大师，此书展示了几何方法在ode研究中的威力，但对具体如何解方程着墨较少。后者丁同仁的书较为具体，初学者可互为补充。
•   极其现代化的方程书,比市面上的都好
•   科学出版社出版过第一版的中文版，这是第二版的英文版，太喜欢阿诺德的著作，于是一起买了。
•   大师所作，必须学习，否则很难学精！
•   这本书应该是阿诺的经典之作，与一般的常微书不太一样
•   早就听说这本书了 买回来看看
•   有中文译著，不过英文新版的改动较大，特别是前几章，应该是改的更容易理解了
•   实非寻常
•   此书内容别具一格，值得一读。
•   送货很快啊，神书不解释
•   帮同学买的。同学很满意~
•   阿诺尔德的，没什么可说的
•   不适合入门，搞研究值得一读。
•   希望有更多的原版书
•   字小，字体不够清楚。
•   一本比较有价值的书，值得收藏。与国内的ODE教材不同，并不是一开始就讲解法。全书善于利用几何的方法来解释，有很多的插图，却没有一个复杂的公式。
•   拿到这本书的第一感觉就很好，想必一定可以让我受益匪浅吧，毕竟是马上成为我研究生的导师推荐我读的书。名著也！
•   替儿子买的，他说很好，不愧是经典。但影音版字体太小
•   不过印刷质量不太好。。
•   书的印刷效果不怎么好，字有点小，有的还不怎么清晰，不适合年纪大的人阅读。内容吗就不想谈太多了。既能学好英语同时也能获得自己的所求，一举两得啊。
•   可能出度的话比较困难当然细读的时候能收获不少毕竟是arnold的书
•   首先这个五星仅是因为内容，世图的印刷水平只能算得上两星，不仅印刷很不清晰，而且有页码混乱和重复的现象，幸亏没有少印内容。数学名著译丛也出版过此书，但那是第一版，而第三版已经收入了更多的内容，不过差别似乎不大。对在拓扑、几何等方面有初步了解、或者之前已经学习过常微分方程的读者来说，这本书可能会显得比较容易，如果读者对这方面尚无涉猎，学习起来可能会更加困难。因为作者所旨并非灌输给读者特定的微分方程的解法，而是以更深的几何观点解释常微分方程的理论。所以对于解题方法还不了解的读者来说，配备一本习题集可能会更有帮助（比如作者推荐的菲利波夫的习题集）。当然如果之前对以上内容并无多少了解，也无需灰心丧气，因为作者以几何观点讲解，自然内容更加直观，多处的证明更多的依赖数学直觉而不是冗长的公理和证明的堆砌，且第一章第一节就以丰富的例子介绍了常微分方程与生活中现象，随后直接引入相流和向量场等几何概念，阐明常微分方程的几何性质。在第二章先陈述基本定理而先不陈述较为难懂的证明，以此为出发来解决常微分方程的各种问题，随即通过几何还讲解了最简单的偏微分方程的解法。第三章是本书的点睛之笔，介绍了线性系统且举了不少直观的物理例子。当将常微分方程的内容讲的差不多后，第四章才回到基本定理的证明，而此时有了之前材料的积累，高度抽象的证明也引刃而解。第五章简单介绍了基本的微分流形，初步解释方程在流形上的行为，...如果此前对于部分微分几何的术语有疑问的话，可以读完这章以后再去消化前面的内容。此外跟其他俄罗斯数学教材一样，这本书跟很多的数学分支建立了联系，比如矩阵代数和先前所说的拓扑几何以及群，所以这本书对于以后数学的进一步学习也大有助益，毕竟了解任何基本数学理论及其一些应用总是对于有益于理解的。布尔巴基学派似乎从来没有出过一本常微分方程的教材，这大概是因为常微分方程所涉及领域远非抽象的公理和证明的排列所能囊括，因此这本书显得更加的弥足珍贵，尤其是其选择以数学直觉和直观化为基础，虽牺牲了一点严谨性但十分易懂，同时能让那些对数学更感兴趣的人伤透脑筋，似乎数学越好的人觉得这本书越难（这大概间接说明笔者数学不咋地），因为隐藏在直观内容后的数学思想需要十分深厚的数学功底才能消化，当然无论数学好坏，应该都能像笔者一样，读完后大有获益。 阅读更多 ›
•   大师写的，还用怀疑吗？ 思路新颖。唯一不足的就是影印效果不是特别好啊。。。。。纸张发黄
•   1，乍看上去，除了流形上的微分方程外，其它内容和国内通常微分方程所讨论的基本上一致；但稍细看就会发现，仅是起点相同，容 量非通常方程教本可比，首先，延伸很多，其次........(还没通读，慎言)，也许真如某些同仁所说：起点低，但意味深长！2，书中插图很多，基本上每个例子都有相图3，例子多，虽然见过一些，但扪心自问，我一个也说不出来，或者说没一个在我脑里；光学理论，而脑子里无实例，犯大忌！最起码我犯这个错误了 必须认真读一读！
•   先存着，有机会慢慢读，上本科的时候这门课程没有学好。
•   书非常经典，据说是必读书目
•   在Amazon上买了那么多书，第一次给差评，因为送来的书质量实在太差！！！
•   很不错，阿诺德的书很好
•   阿老师的书没的说。一贯的强调几何观点。
•   不够清楚。。还这么贵。。图书馆借到的书是原版书，十几年了，还是很好。。真不想还了。。
•   还没看！！！喜欢英文的