古今数学思想（四）

出版时间：2002-8  出版社：上海科学技术出版社  作者：[美] 莫里斯·克莱因  页数：372  译者：邓东皋 等  
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内容概要

本书包括：分析中注入严密性、实数和超限数的基础、几何基础、19世纪的数学、实变函数论、积分方程、泛函分析、发散级数等。　　本书是《古今数学思想》丛书中第四册，本书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想，特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。本书所极度关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。

作者简介

莫里斯·克莱因（Morris Kline,1908—1992），纽约大学库朗数学研究所教授和荣誉退休教授，他曾在那里主持一个电磁研究部门达20年之久。他的著作很多，包括《数学：确定性的丧失》和《数学与知识的探求》等。

书籍目录

第40章　分析中注入严密性　1.引言　2.函数及其性质　3.导数　4.积分　5.无穷级数　6.Fourier级数　7.分析的状况第41章　实数和超限数的基础　1.引言　2.代数数与超越数　3.无理数的理论　4.有理数的理论　5.实数系的其他处理　6.无穷集合的概念　7.集合论的基础　8.超限基数与超限序数　9.集合论在20世纪初的状况第42章　几何基础  1.Euclid中的缺陷  2.对射影几何学基础的贡献  3.Euclid几何的基础  4.一些有关的基础工作  5.一些未解决的问题第43章　19世纪的数学　1.19世纪发展的主要特征　2.公理化运动　3.作为人的创造物的数学　4.真理的丧失　5.作为研究任意结构的数学　6.相容性问题　7.向前的一瞥第44章　实变函数论　1.起源　2.Stieltjes积分　3.有关容量和测度的早期工作　4.Lebesgue积分　5.推广第45章　积分方程　1.引言　2.一般理论的开始　3.Hilbert的工作　4.Hilbert的直接继承者　5.理论的推广第46章　泛函分析　1.泛函分析的性质　2.泛函的理论　3.线性泛函分析　4.Hilbert空间的公理化第47章　发散级数　1.引言　2.发散级数的非正式应用　3.渐近级数的正式理论　4.可和性第48章　张量分析和微分几何　1.张量分析的起源　……第49章  抽象代数的出现第50章  拓扑的开始第51章  数学基础杂志名称缩写一览表人名索引名词索引

章节摘录

　　与数学活动的爆炸性扩张同时产生的，是一种不很健康的发展，许多学科变成了自封的，它们各有自己的特殊术语和研究法。任何学科的研究都承担着许多较专门的和较困难的问题，因而都要求愈来愈巧妙的思想、丰富的启发、以及较为隐晦的论证．为了取得进展，数学家们一定要有大量理论上的背景和技术上的熟练，专业化的倾向在Abel，Jacobi，Galois，Poncelet及其他人的一些工作中已明显可见。尽管有些人通过诸如群、线性变换和不变量之类的概念，把重点放在许多分支之间的相互联系上，但总的效果还是分离成许多不同的而且互不关联的部分。Felix Klein在1893年确实认为：各个分支的专业化和脱节现象可以用刚才说过的那些概念来克服。但是这个希望落了空。虽然Poincare和Hilbert几乎是通才，但Cauchy和Gauss毕竟是了解这整个学科的最后两个人。　　从19世纪开始，人们发现，有些数学家只是在数学的一些小角落里工作；非常自然地，每个人都认为自己的领域比别人的重要。他的论文不再面向广大的公众，而只是为着专门的同行，绝大多数文章不再包含它们与数学中较大问题之间的联系的任何象征，从而几乎不容易被许多数学家所接受，当然更谈不上适合更多人的胃口了。　　除了题材方面的成就之外，19世纪重新引进了严密的证明。不管个别的数学家对他们的结果的可靠性是怎样想的，事实是：从大约公元前200年起到1870年前后为止，几乎整个数学都建基于经验的和实用的基础之上。从明显的公理出发进行推理证明的观念早已看不见了，数学历史的惊人发现之一是：在它的内容如此广泛扩展的两千年中，这门学科的这个理想目标（严密论证）事实上是被忽视了，虽然（特别是Lagrange）对于分析的严密化做过一些早期的努力（第19章第7节），但Lacroix却发表了更为独特的见解（第26章第3节）。Fourier的工作使得近代分析学者对之毛骨悚然，对Poisson说来，导数和积分只不过是差商与有穷和的缩写。从Bolzano和Cauchy开始的建立基础的运动，毫无疑问是由于担心那些急剧膨胀的依靠在微积分松软基础上的大量数学．这场运动由于Hamilton发现了不适合交换律的四元数而得到了加一速，这个发现当然是对不加批判地接受数的原则的一种挑战．但更引起骚动的还是非Euclid几何的创立。它不但摧毁了公理的自明性和浅显可接受性这些观念本身，而且还揭露了在整个数学中一直被看成是最牢靠的证明中的不充分性，数学家们意识到了他们过去是易于受骗上当并且是依靠在直觉上。　　到1900年，严密地建立数学的目标似乎已经达到了，数学家们几乎都为这一成就自鸣得意。在巴黎第二次国际会议上，Poincare夸耀道：“我们是否已最终地达到了绝对的严密性了呢？在它进程的每个阶段上，我们的先驱者们都相信他们已经达到了，如果他们是受骗了，那么，难道我们就不会像他们一样受骗吗？　　……

编辑推荐

《古今数学思想4》所极度关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。                                                                     什么才是数学思想权威性的历史……大概，这就是我们现有数学史的最全面描述。　　　　　　　　　——《星期六评论》　　很高兴看到这样一本出自一位仍然活跃的数学家之手的完全、专业的巨著。　　　　　　　　　——《波士顿环球报》　　从规模和细节上讲，莫里斯·克莱因的作品是无可匹敌的。　　　　　　　　——《时代文学增刊》

用户评论 (总计62条)

•   本书是《古今数学思想》丛书中第四册，本书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想，特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。本书所极度关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。
•   古今数学思想（四） 这本书为我们讲述了数学的奥秘啊
•   我被这套书彻底吸引了。 整个星期二的我都在图书馆的二楼，看完第二册后，我奔到了三楼去拿第三册，完全不顾还有十五分钟就要上宏观，闭馆前，终于一口气读完了四册书，晚上回到宿舍，有一股莫名的兴奋感，我坐立不安，舍友以为我打了鸡血，我却以为我磕了海洛因。我在笔记本上写下了这么一句话：“数学在可能的情况下，不能失掉直观和生活的来源。公理化与抽象是为了更加的严密和一般化，更好地研究本质，
•   本册中讲述了几何基础，实数基础，分析，积分方程，级数，抽象代数，及拓扑基础。受益非浅。
•   经典的数学史著作，虽有些地方不够详细，无兴趣者慎买。
•   非常好的讲述数学发展历程的科普读物，非专业人士可以了解数学-这一人类最高智慧结晶的发展历程，对于专业人士，了解数学的发展历程，可以更清晰的从宏观上了解整个数学的结构
•   研究数学的基本知识，还是相当不错的。
•   看了本书之后，你不得不赞叹数学大师们的独到之处
•   数学专业的估计能读下去
•   赞一个，学数学的好途径。
•   有一定数学功底才可以看懂
•   数学人必读书有瑕疵，质检人员要认真呦
•   看了报道，了解到刘路就是初中读这套书才对数学产生了浓厚兴趣的。
•   讲述数学发展史及人类认知过程
•   对数学感兴趣的应该读一下
•   这是一套好书，非常值得喜欢数学的人阅读！！还想买一套，要是折扣再优惠点就更好了，呵呵！！
•   克莱因不愧是一个著名的演说家，讲的头头是道。
•   只有有先进的思想，才能真的先进。
•   很久没有静下心来看看专业书了，这几天一直在看这本书，很受启发
•   只买了四，却刚好有需要的知识，写的也不错，嘿嘿。
•   还没看到呢，应该不错
•   不错的著作，经典
•   期待的一本书，只是2、3不能买到
•   却第一册。每套书的第一册都应多印刷些。
•   本想高考完读，结果发现更适合大学读
•   还没读 试读了一下 主要是慕名买的
•   vv正版书，很不错，下次再来。赞一个
•   这书质量很好！感觉不错，还行。
•   覆盖面广
•   发货也比较及时
•   内容丰富，有待细看。
•   心灵探索黑暗世界的火把
•   很好，是正版啊
•   内容与与纸张都非常好！
•   翻译版挺好的
•   挺好，等待1,2
•   很好看的书，我这几天正在看
•   买来送人了，没看，外观不错，是正版书
•   克莱因的书籍都不错，建议先看西方文化中的数学－》数学与知识的探求—》古今数学思想！
•   中国的教育往往不懂的去寻找一门学科的脉络，而仅仅去灌输一些概念，个人感觉这本书对于对数学有兴趣的中学生或者大学生有帮助，我准备把这本书留给我儿子看。
•   看完这本书后，对我所学过的东西有更深入的了解，对喜欢数学的同学有帮助。
•   上大学时读过，买一套收藏
•   对于一名普通的对数学想有一定了解的读者来说，书的内容有些深奥。对于数学的发展轨迹，比如为什么数学家会研究某个领域，这个领域对于现实有什么意义，感觉表述的挺弱。这本书比较适合有相当数学基础的人看。
•   绝对是数学研究和学习的好书！喜欢数学的一定要买啊！
•   喜欢，在月子里都看的书！
•   古今数学思想，终身受益
•   这本书内容可以，我对书的内容评论都是对学数学竞赛的孩子而言，其他的目的不要被我误导，本来我也不想评论什么，但是为了以后有学生需要，看到我的评论也许有所帮助
•   讲述了数学的发展史，很好的书。
•   这是我二十年前在沈阳读书时看过的书，可以说对我影像很大，印象深刻。今遇友人的孩子酷爱数学，便想起年少时的我和读这本书的感受，特购之赠予，以护少年壮志！！！
•   是正版书，书店没有，且比书店买划得来。
•   目前我发现的此种书籍,就他做的还不错.我是理论物理的,读读这个感觉还是好处挺大的
•   儿子买了一套 看的津津有味 呵呵 高兴啊
•   书脊的装订不是太牢，翻多了，前几页会有脱落的迹象
•   关于数学史的一本书 没有一定基础还是不要太去涉及
•   包装很不错，很满意
•   体现了高度的抽象思维能力
•   古今数学
•   真可惜，30年前没有这么好的书！
•   大师作品，有点深奥。。。。
•   对数学思想的把握很好啊
•   哈哈，不错的书，好好读读
•   古今数学思想4