数列与数学归纳法

出版时间：2009-1  出版社：上海科教  作者：单墫  页数：300  
Tag标签：无  

前言

读书，是天下第一件好事。书，是老师。他循循善诱，传授许多新鲜知识，使你的眼界与思路大开。书，是朋友。他与你切磋琢磨，研讨问题，交流心得，使你的见识与能力大增。书的作用太大了！这里举一个例子：常庚哲先生的《抽屉原则及其他》（上海教育出版社，1980年）问世后，很快地，连小学生都知道了什么是抽屉原则。而在此以前，几乎无人知道这一名词。读书，当然要读好书。常常有人问我：哪些奥数书好？希望我能推荐几本。我看过的书不多。最熟悉的是上海的出版社出过的几十本小册子。可惜现在已经成为珍本，很难见到。幸而上海科技教育出版社即将推出一套“数学奥林匹克命题人讲座”丛书，帮我回答了这个问题。

内容概要

　　数列是重要的数学内容，数学归纳法是重要的数学方法。它们是离散与连续间的纽带，初等与高等间的桥梁。希望通过对它们的介绍，能使读者了解数学，感受数学，进而喜爱数学，发现数学。　　本书共有十讲。前六讲大致在中学课程的内容上略作延伸，可用作高考的准备。后四讲为课外内容，可用以应对竞赛。但本书决不只是为了考试、竞赛而写，我们的目的是普及数学，传播数学。　　数学是思维的科学。因此本书的重点放在培养思维能力上，希望和广大读者一同来学数学、做数学。由简单、具体的例子入手，发现或猜出结果，并进而用严谨的推理证明或推翻自己的猜想。为了做数学，书中提供了大量的习题，供读者选用。习题均有我们所拟的解答，供作参考。　　阅读能力也很重要。因此，除了正文之外，本书还拟了4篇阅读材料，供读者选读。

作者简介

单墫，我国著名的数学传播普及和数学竞赛专家，1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教40多年，1983年获理学博士学位(我国首批18名博士之一)，1991年获全国优秀教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的巾青年专家，1995年被评为省“优秀学科带头人”，曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，南京市数学学会理事长，主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平，1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参IMO均获总分第一，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。

书籍目录

前言第一讲 数到／1§1.1 数列的定义／1§1.2 通项与递推关系／5§1.3 数列的性质／11第二讲 等差数列／18§2.1 定义与通项／18§2.2 前n项的和／25第三讲 等比数列／31§3.1 定义与通项／31§3.2 前n项的和／38§3.3 无穷递缩等比数列／43第四讲 数列的和／50阅读材料 前n个自然数的幂和／57第五讲 数学归纳法／61§5.1 归纳与演绎／61§5.2 归纳法的应用／67§5.3 归纳法的其他形式／73阅读材料 无穷递降法／82§5.4 数列与归纳法／86§5.5 不等式与归纳法／93阅读材料 平均值不等式／104第六讲 数列问题举隅(一)／111第七讲 高阶等差数列／131§7.1 高阶等差数列的通项／131§7.2 高阶等差数列的和／137阅读材料 差分算子△／142第八讲 递推数列／146§8.1 递推数列／146§8.2 斐波那契数列／153§8.3 线性递推数列／161§8.4 周期数列／171第九讲 数列问题举隅(二)／181第十讲 数学归纳法的应用／200§10.1 数论中的归纳法／200§10.2 组合数学中的归纳法／208§10.3 图论中的归纳法／217参考答案及提示／229

章节摘录

插图：

编辑推荐

数列是重要的数学内容，数学归纳法是重要的数学方法。它们是离散与连续间的纽带，初等与高等间的桥梁。希望通过《数学奥林匹克命题人讲座:数列与数学归纳法》对它们的介绍，能使读者了解数学，感受数学，进而喜爱数学，发现数学。

用户评论 (总计9条)

•   老封2008-3-24 15:17发帖:“学好一门学问，最为有效的方法之一就是直接接触经典。这所谓的‘经典’，主要指的是这门学科中众所公认的、内容久经考验的出色的著作。例如，在奥数领域，流行的各类题海、教程之外，其实也有经典存在。我国奥数界的掌门人单墫教授，就曾写过很多经典的小册子……”数列, 是当下高考压轴题的命题热点;这本书前六讲可用作高考的准备,后四讲可用以应对竞赛.这本书的题目比较新、排版也很精美;25.3万字,定价不高,对得起为这本书掏钱的读者.
•   有了这本书,关于数列方面的题目就好办多了.上次我找一个公式找了很久结果从这本书里找到了.
•   只读到数学归纳法之前，虽然我不是搞数学竞赛的，但也看过几道数列的竞赛题。感觉前面的几章，虽然讲的方法很基础，但绝对很新颖，不是抄来抄去的（当然我没看过竞赛书）而且很注重与大学数学的衔接，阅读材料也很好。当然，似乎一般竞赛书该有的题也有，似乎是放在数列问题举隅之中的，没细看过。但总之，我觉得这是一本即使不参加数学竞赛的高中生也应该看的好书，可以扩大视野，而不像一般的竞赛书那样尽是变态题，没意思
•   这是一本非常好的高中奥数提升书籍
•   中小学生不要买此人的书。还是买那些院士写的，通俗易懂。
•   适合竞赛 ，感觉挺难的，有些不太懂，打基础的不适合。整体不错，不过书比较旧。
•   单老师的书总是对学习有所帮助。
•   数列还没学到 先拿来预习一下 谁知道 看不懂 不过题型蛮好的
•   就是奥赛离高考太遥远，建议专搞奥赛的同志研究