非线性演化教程

出版时间：2011-9  出版社：人民出版社  作者：林国广  页数：370  

内容概要

这本《非线性演化方程》由林国广编著，是介绍非线性演化方程的研究方法和最新结果。将从最基础的泛函空间和嵌入不等式入手，介绍非线性偏微分方程解的适定性研究的有效方法；非线性耗散偏微分方程的性态或全局稳定性；一些非线性演化方程解轨道(孤波和驻波解，有界解等)
的稳定与不稳定性。从而实现了基础工具和最新结果的完全统一，以达到本书的完备性。同时为研究生从事非线性演化方程的学习和研究提供简便的路径，能在有限的教学时间内进入研究前沿领域。
《非线性演化方程》可供从事数学、物理、化学、地球物理流体力学的高年级大学生、研究生、教师及科研人员参考。

书籍目录

第一章  泛函空间
    §1 Banach空间与Hilbert空间
    §2 泛函的Frechet微分与Gateaux导数
    §3 Riesz表示定理与Fredholm定理及压缩映射定理
    §4 几个常用不等式与Sobolev空间
    §5 线性算子半群理论
    §6 非线性演化方程及其解的形态
    §7 致密性定理
第二章  非线性演化方程的初边值问题
    §1 一个非线性双曲型方程
    §2 Navier-Stokes方程
    §3 一个强非线性抛物型方程
    §4 非线性退化发展方程
    §5 非线性Schrodinger方程
    §6 非线性波动方程
    §7 一类磨光的Navier-Stokes方程
    §8 抛物型正则化和Kdv方程
    §9 整体解不存在的问题
第三章  非线性演化方程的吸引子
    §1 整体吸引子及其维数估计
    §2 广义Kuramoto-Sivashinsky方程
    §3 弱阻尼广义Kdv方程
    §4 分数次非线性Schrodinger方程
    §5 局部与非局部的Swift-Hohenberg方程
    §6 二维广义Ginzburg-Landau方程
    §7 半线性阻尼波方程
    §8 半线性强阻尼波方程
    §9 半线性波动方程的正则性
第四章  非线性演化方程的惯性流形
    §1 一阶发展方程的惯性流形
    §2 非局部二维Swift-Hohenberg方程的惯性流形
    §3 高维空间中部分耗散反应扩散方程的惯性流形
    §4 非自伴情形下的惯性流形
    §5 带时滞项半线性抛物方程的惯性流形
    §6 Banach空间上的惯性流形
    §7 扰动的Cahn-H¨1iard方程的惯性流形
    §8 非线性阻尼波方程的惯性流形
    §9 时滞波方程的惯性流形
    §10 波方程行波解的惯性流形
第五章  孤立波的存在性与稳定性
    §1 轨道稳定性
    §2 广义Kadomtsev-Petviashvili方程孤波的非线性稳定性
    §3 一类耗散孤波的稳定性
    §4 孤波的渐近稳定性
    §5 Kdv-Burgers方程行波的振动不稳定性
    §6 Kdv耦合组孤波的稳定性
参考文献