几何变换与几何证题

出版时间：2010-5  出版社：大连理工大学出版社  作者：萧振纲  页数：749  

前言

自公元前3世纪古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前3307-2757）的《几何原本》问世以来，平面几何即作为数学的一个分支而存在于世。由于平面几何有其鲜明的直觉与严谨、精确、简明的语言，并且经常出现一些极具挑战性的问题，因而这一古老的数学分支一直保持着青春的活力，以极具魅力的姿态展现在人们面前，备受人们的青睐。世界各国无不将平面几何作为培养本国公民的逻辑思维能力、空间想象能力和推理论证能力的首选题材。由匈牙利于1894.年首开先河的国内外各级数学竞赛（数学奥林匹克）活动更是将平面几何作为常规的竞赛内容，并且从1959年开始举办的每年一届（1980年因特殊原因中断了一次）的国际中学生数学竞赛（通称国际数学奥林匹克）中，在同一届出现两道平面几何题的情形已屡见不鲜。但是，传统的平面几何都是采用公理化方法处理的，这种方法将平面图形视作静止的图形，其优点是便于掌握几何图形本身的内在规律。但用这种静止的观点研究平面几何的一个最大缺陷是：难以发现不同几何事实之间的联系。在这种观点下，面对一个平面几何问题，人们就难以找到解决问题的关键——辅助线。于是就难以沟通从条件到结论的逻辑关系；于是便有“几何几何，想破脑壳”之说，导致许多学生视数学为畏途，一生望“数学”兴叹；于是便有许多参加数学竞赛的优秀选手在平面几何题面前败北，留下一声叹息与几多遗憾……

内容概要

本书所研究的几何变换仅限于平面上的合同变换、相似变换和反演变换这三类初等几何变换；本书系统地阐述了这三类几何变换的理论和它们在几何证题方面的应用。阅读本书只需要具有中学数学知识即可；对于阅读几何变换理论有困难的读者，也可以只阅读与几何证题有关的章节。    本书适合大中师生及数学爱好者使用。

书籍目录

第1章　合同变换  1.1　映射·变换·变换群　  1.2　合同变换及其性质  1.3　三种基本合同变换——平移、旋转、轴反射  1.4　合同变换与基本合同变换的关系  1.5　自对称图形  习题1第2章　相似变换    2.1　相似变换及其性质  2.2　基本相似变换——位似变换  2.3　位似旋转变换  2.4　位似轴反射变换  2.5　三相似图形  习题2第3章　平移变换与几何证题　3.1　平行四边形与平移变换　3.2　共线相等线段与平移变换　3.3　一般相等线段与平移变换　3.4　平行与平移变换　3.5　线段比及其他与平移变换　习题3第4章　旋转变换与几何证题　4.1　中点与中心反射变换　4.2　平行四边形及其他与中心反射变换　4.3　正三角形与旋转变换　4.4　正方形、等腰直角三角形与旋转变换　4.5　等腰三角形、相等线段与旋转变换　4.6　三角形的连接与旋转变换之积　习题4第5章　轴反射变换与几何证题　5.1　轴对称图形与轴反射变换　5.2　角平分线与轴反射变换　5.3　垂直与轴反射变换　5.4　圆与轴反射变换　5.5　圆内接四边形的两个基本性质　5.6　30°的角与轴反射变换　5.7　两类几何不等式与轴反射变换　5.8　轴反射变换处理其他问题举例　习题5第6章　位似变换与几何证题　6.1　线段比与位似变换　6.2　共点线、共线点与位似变换……第7章　位似旋转变换、位似轴反谢变换与几何证题第8章　反演变换附录参考解答参考文献编辑手记

章节摘录

插图：

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《几何变换与几何证题》由哈尔滨工业大学出版社出版。

用户评论 (总计27条)

•   几何变换与几何证题书很好,观点前位,适合参加奥数比赛学生用书.很好.
•   几何变换与几何证题写得非常好
•   理论系统，应用全面。举例典型。解法精妙。书中例题多选自国内外国际数学竞赛试题，平面几何历史名题。适合对其感兴趣的学生家长教师购买。
•   这真是一部好书,看着过隐啊.对于喜欢研究平面几何的童鞋,确实值得一看.
•   帮老公购买，研究数学，需要多读书呀
•   这本书适合高中生用，可以开拓解题思路
•   太好了！适合初中学生。
•   内容丰富，深入浅出，特别适合高中奥数
•   系统、深刻
•   满意，是正版
•   帮朋友家的孩子买的，应该不错的吧
•   买回来看了.书的内容不错.值得学习.当当的快递师傅很辛苦.服务很到位.以后还来当当购物
•   萧振纲老师作书很朴实，若能多些题目更好
•   儿子收到时好高兴
•   额。有兴趣的看一看
•   还没看完，写的还是不错的
•   这是几何变换的大百科全书，极其详尽，但过于长，多，实在无暇从头到尾的学习
•   这本书很实用,能帮助中学生学习平面几何,拓展思路.
•   厚厚的一本，还没来得及细读。大概翻了一下，觉得本书系统性比较强，所举的例题深入浅出，易于掌握，是学习几何的一本很好的参考书。
•   图少了点，适合潜心研究
•   内容祥细
•   给同事买的书，他说很好。再版的，价格涨了好几倍。
  书很厚，也很新！
•   挺厚重的，建议没有特浓厚兴趣的中学生别买，讲的东西高中基本用不上
•   这是萧教授的一本神作，萧神出品，必须精品！
•   里面讲解详细，解法新颖，值得一读。
•   喜欢平面几何的，研究它的一定要看看。这是中国少有的一种思想方式，多学习学习
•   很好，帮同事家的学生买的，不错的。