几何与线性代数

出版时间：2011-12  出版社：河海大学出版社  作者：周忠国  页数：210  

内容概要

　　几何与代数是工科各个专业的一门重要的数学基础课，几何学是研究空间事物的形状、位置和性质的基础学科，它对学生的思维能力的培养和认识客观事物有重要作用，线性代数中的许多概念与方法已深入到工程和科学技术的各个方面，随着信息化时代的到来，科学技术的发展突飞猛进，几何与代数在本科教学中所占有的位置越发显著，为学习其它课程所发挥的作用也日益突出，近年来把代数和几何统一起来的教学思想正在发展与实践中，本教材就是这方面工作的最新尝试。

书籍目录

第一章 几何向量及其应用1.1 向量及其线性运算1.1.1 向量的概念1.1.2 向量的线性运算1.1.3 向量的共线与共面习题1.11.2 内积、外积和混合积1.2.1 向量的内积1.2.2 向量的外积1.2.3 向量的混合积习题1.21.3 向量及其运算的坐标表示1.3.1 仿射坐标系1.3.2 空间直角坐标系1.3.3 向量运算的坐标表示习题1.31.4平面及其方程1.4.1 平面的点法式方程1.4.2 平面的一般式方程1.4.3 两个平面间的相互位置习题1.41.5 空间直线及其方程1.5.1 空间直线的对称式方程与参数方程1.5.2 空间直线的一般方程1.5.3 空间直线的位置关系1.5.4 直线与平面的位置关系习题1.5第二章 线性方程组与矩阵的运算2.1 线性方程组与矩阵的基本概念2.1.1 线性方程组的相关概念2.1.2 线性方程组的矩阵表示2.1.3 方程组和矩阵的初等变换习题2.12.2 解方程组2.2.1 阶梯形矩阵2.2.2 方程组解的判定2.2.3 把矩阵化为简化阶梯形矩阵习题2.22.3 矩阵的线性运算和乘法2.3.1 矩阵的加法和数乘2.3.2 方程组解的向量表示2.3.3 矩阵的乘法2.3.4 矩阵乘法的应用2.3.5 矩阵的转置习题2.32.4 分块矩阵2.4.1 分块矩阵的概念2.4.2 分块矩阵的运算2.4.3 分块矩阵的应用习题2.4第三章 行列式与矩阵3.1 行列式3.1.1 2元线性方程组与2阶行列式3.1.2 n阶行列式3.1.3 拉普拉斯展开定理3.2 行列式的性质与计算3.2.1 行列式的主要性质3.2.2 矩阵的行列式运算性质习题3.23.3 逆矩阵3.3.1 逆矩阵的定义3.3.2 矩阵可逆的充要条件3.3.3 可逆矩阵的性质3.3.4 抽象矩阵的逆矩阵计算习题3.33.4 克莱姆法则习题3.43.5 矩阵的秩3.5.1 秩的定义3.5.2 秩的计算习题3.53.6 初等变换的矩阵解释3.6.1 初等矩阵3.6.2 左行右列准则3.6.3 逆矩阵的初等变换求法3.6.4 矩阵方程3.6.5 矩阵的等价习题3.63.7 方程组解的判断习题3.7附录：定理的证明第四章 向量组的线性相关性4.1 向量组及线性组合4.1.1 向量组与矩阵4.1.2 线性组合与线性表示习题4.14.2 线性相关与线性无关4.2.1 线性相关性的定义与判定4.2.2 线性相关性的性质习题4.24.3 向量组的极大无关组与秩4.3.1 等价向量组4.3.2 极大无关组4.3.3 秩的性质与计算习题4.34.4 向量空间、基和维数4.4.1 向量空间4.4.2 向量空间的基和维数习题4.44.5 线性方程组解的结构4.5.1 齐次方程组的基础解系4.5.2 非齐次方程组解的结构4.5.3 方程组解的结构的应用习题4.5附录：定理的证明第五章 特征值与特征向量5.1 向量的内积、长度和施密特正交化5.1.1 内积、长度与正交性5.1.2 正交投影5.1.3 标准正交基5.1.4 施密特正交化方法5.1.5 正交矩阵习题5.15.2 特征值与特征向量5.2.1 特征值与特征向量的定义5.2.2 特征值与特征向量的计算5.2.3 特征值与特征向量的性质习题5.25.3 相似矩阵与对角化5.3.1 相似矩阵的定义与性质5.3.2 矩阵的对角化习题5.35.4 实对称矩阵的对角化5.4.1 实对称矩阵的性质5.4.2 实对称矩阵的对角化习题5.4附录：定理的证明第六章 二次型6.1 二次型的定义和矩阵表示、矩阵的合同6.1.1 二次型的定义和矩阵表示6.1.2 矩阵的合同习题6.16.2 二次型化为标准形的方法6.2.1 正交变换法6.2.2 拉格朗日配方法习题6.26.3 实二次型的分类、正定矩阵6.3.1 二次型的规范形、惯性定理6.3.2 二次型的分类6.3.3 正定矩阵的等价条件习题6.3第七章 线性空间与线性变换7.1 线性空间7.1.1 线性空间的定义与性质7.1.2 线性空间的基与坐标7.1.3 线性子空间的和与直和习题7.17.2 线性映射7.2.1 线性映射的定义与性质7.2.2 线性映射的像空间与核空间7.2.3 同构映射与线性空间的同构7.2.4 线性映射的矩阵表示7.2.5 线性变换习题7.27.3 欧氏空间7.3.1 欧氏空间的概念与性质7.3.2 正交变换与对称变换习题7.3参考文献