离散数学

出版时间：2004-5  出版社：邮电大学  作者：科尔曼  

内容概要

本书是作者参照国内外多种同类教材，结合多年的教学实践经验，在自编讲义的基础上整理而成的。全书覆盖了计算机专业和电子信息专业最需要的基本内容，它包括四大部分共14章。介绍了数理逻辑、集合论、代数系统和图论的基础知识以及这四个部分之间的内在联系，叙述详细、推演严密，注重基础，深入浅出，便于理解。
本书可作为高等院校计算机类、电子信息类等相关专业的教材，也可供计算机专业的自考人员、从事计算机研究的工作人员参考。

书籍目录

第一部分 数理逻辑 
第一章 命题逻辑基本概念  （3）
§1.1 命题及其符号化 （3）
§1.1.1 命题 （3）
§1.1.2 命题符号化 （4）
§1.2 合式公式和真值赋值 （10）
§1.2.1 合式公式及层次         （10）
§1.2.2 真值赋值及公式分类         （12）
§1.3 真值表和真值函数         （14）
习题一         （16）
第二章 命题逻辑等值演算          （19）
§2.1 等值关系         （19）
§2.2 联结词的全功能集         （24）
§2.3 范式         （27）
*§2.4 数字逻辑电路初步         （34）
§2.4.1 门电路和触发器         （34）
§2.4.2 组合逻辑电路的设计         （36）
§2.4.3 时序逻辑电路的设计         （38）
习题二         （42）
第三章 命题逻辑自然推理          （44）
§3.1 推理的形式结构         （44）
§3.2 自然推理系统P         （47）
§3.3 常见的证明方法         （49）
习题三         （53）
第四章 谓词逻辑的基本概念          （54）
§4.1 谓词和量词         （55）
§4.2 一阶语言         （59）
§4.2.1 一阶语言 （60）
§4.2.2 解释和赋值         （63）
§4.2.3 公式的分类         （66）
§4.3 一阶逻辑等值演算         （67）
§4.3.1 等值演算         （67）
§4.3.2 前束范式         （69）
§4.4 一阶逻辑形式推理         （71）
§4.4.1 推理定律         （71）
§4.4.2 推理规则         （72）
习题四         （75）
第二部分 集合论 
第五章 集合代数          （79）
§5.1 集合的概念及表示         （79）
§5.2 集合运算         （85）
§5.3 集合定律         （89）
§5.4 有限集的计数问题         （90）
§5.5 有序对与卡氏积         （94）
习题五         （96）
第六章 二元关系          （99）
§6.1 二元关系及其表示         （99）
§6.2 二元关系的性质         （102）
§6.3 二元关系的运算         （104）
§6.3.1 关系的限制和像         （104）
§6.3.2 关系的逆     （106）
§6.3.3 关系的合成         （106）
§6.3.4 关系的闭包     （109）
§6.4 特殊关系及其性质         （117）
§6.4.1 等价关系及性质         （117）
§6.4.2 相容关系及性质         （120）
§6.4.3 序关系及性质         （123）
习题六         （127）
第七章 函数          （130）
§7.1 函数基本概念         （130）
§7.2 函数的合成         （134）
§7.3 反函数         （137）
§7.4 特殊函数         （140）
§7.4.1 特征函数         （140）
§7.4.2 变换函数和置换函数         （142）
§7.5 集合的基数         （146）
习题七         （150）
第三部分 代数系统 
第八章 代数结构          （152）
§8.1 代数系统基本概念         （152）
§8.1.1 代数运算及其性质         （152）
§8.1.2 代数系统         （156）
§8.1.3 积代数和商代数         （157）
§8.2 半群和群         （159）
§8.2.1 半群         （159）
§8.2.2 群         （161）
§8.2.3 子群和陪集         （170）
§8.3 环和域         （174）
*§8.4 差错编码初步         （179）
*§8.5 差错解码初步         （185）
习题八         （188）
第九章 格与布尔代数          （191）
§9.1 格的定义和性质         （191）
§9.2 分配格与有补格         （197）
§9.3 布尔代数         （200）
习题九         （203）
第四部分 图 论 
第十章 图          （207）
§10.1 图的基本概念         （207）
§10.1.1 有向图和无向图         （207）
§10.1.2 关联和相邻或邻接         （209）
§10.1.3 点的度数         （209）
§10.1.4 特殊图         （211）
§10.1.5 图的同构         （213）
§10.2 图的运算         （214）
§10.3 图的连通性         （218）
§10.3.1 通路和回路         （218）
§10.3.2 无向图的连通性         （219）
§10.3.3 有向图的连通性         （222）
§10.4 图的矩阵表示         （225）
§10.4.1 无向图的矩阵表示         （225）
§10.4.2 有向图的矩阵表示         （230）
习题十         （234）
第十一章 通路应用问题          （236） 
§11.1 最短径问题         （236）
§11.2 关键路径问题         （240）
§11.3 网络最大流量问题         （242）
§11.4 穿程问题         （248）
§11.4.1 欧拉图         （248）
§11.4.2 哈密顿图         （250）
习题十一         （254）
第十二章 树          （256）
§12.1 无向树基本概念         （256）
§12.2 生成树         （258）
§12.2.1 生成树及其做法         （258）
§12.2.2 生成树的应用         （262）
§12.3 最小生成树         （266）
§12.4 根树         （269）
§12.5 二叉树应用         （275）
习题十二         （279）
第十三章 平面图          （281）
§13.1 平面图基本概念         （281）
§13.2 欧拉公式         （284）
§13.3 平面图的判断         （287）
§13.4 对偶图及着色         （289）
习题十三         （293）
第十四章 偶图与匹配          （295）
§14.1 偶图的判断         （295）
§14.2 匹配         （296）
习题十四         （300）
附录1 数学工具          （302）
附录2 习题答案或提示  （308）
参考文献          （348）