高等数学（下册）

出版时间：2007-9  出版社：7-81130  作者：田立新  页数：292  

前言

　　21世纪大学数学丛书之一《高等数学》是根据教育部提出的“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的精神，参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，作为教育科学“十五”国家规划课题“新世纪工科数学教育改革及创新人才培养”项目（19-106-53）的研究成果，并结合多年高等数学课程教学改革的实践编写的一本教材。　　全书分为上、下两册，上册包括一元函数微积分学、无穷级数，下册包括常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分学等，各章节配有习题，同时由本章小结给出各章主要内容和基本要求，各章的自我检测题、复习题便于学生检测和提高，各章的复习题中有些具有一定难度，教师可根据学生的实际情况选用。书末附有习题参考答案。　　在本书编写工作中力求做到讲解数学内容的同时，加强对学生应用能力的培养，结合基本概念、基本定理和基本方法的介绍，考虑到实际应用的背景，注重学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。在一元函数微积分后给出无穷级数、常微分方程、空间解析几何，这样的编排更加强了对多元函数微积分学应用背景的学习及认识．考虑到全书的系统性及深度，书中部分标*号的内容，在教学中，根据实际情况，作为拓宽学生高等数学知识面的需要，教师可选讲或不讲。

内容概要

本书是根据教育部提出的“高等教育面向21世纪教学内容和课程教学改革计划”的精神，参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，结合多年高等数学课程改革实践编写而成的。全书强化数学思想方法的阐述。以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力为出发点，注重理论性与应用性相结合。　　本书分为上、下两册。下册包括常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分等5章。每章附有小结。配有习题、自我检测题及复习题。书末附有习题参考答案。　　本书可作为高等院校各专业高等数学课程的教材，也可作为各专业的教学参考书。

书籍目录

9 常微分方程　9.1 基本概念　　习题9-1　9.2 一阶微分方程　　9.2.1 可分离变量的微分方程　　9.2.2 可化为可分离变量的微分方程　　9.2.3 一阶线性微分方程　　9.2.4 可化为一阶线性微分方程的方程　　习题9-2　9.3 可降阶的特殊高阶微分方程　　习题9-3　9.4 高阶线性微分方程　　9.4.1 二阶线性微分方程通解的结构　　9.4.2 高阶线性微分方程通解的结构　　习题9-4　9.5 高阶常系数线性微分方程　　9.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程　　9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程　　9.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例　　9.5.4 欧拉方程及微分方程的变换　　习题9-5　9.6 微分方程的幂级数解法　　习题9-6　9.7 常微分方程组　　习题9-7　本章小结　自我检测题9　复习题910 向量代数与空间解析几何　10.1 空间直角坐标系　　10.1.1　空间直角坐标系的建立　　10.1.2　空间点的直角坐标　　10.1.3　空间两点间的距离　　习题10-1　10.2 向量代数　　10.2.1　向量的概念　　10.2.2　向量的线性运算　　10.2.3　向量的坐标　　10.2.4　两向量的数量积　　10.2.5　两向量的向量积　　10.2.6　三向量的混合积　　习题10-2　10.3　平面与空间直线　　10.3.1　平面及其方程　　10.3.2　两平面的夹角　　10.3.3　空间直线及其方程　　10.3.4　两直线的夹角　　10.3.5　直线与平面的夹角　　习题10-3　10.4 曲面与空间曲线　　10.4.1　空间曲面的方程　　10.4.2　空间曲线的方程　　10.4.3　二次曲面　　习题10-4　本章小结　自我检测题10　复习题1011 多元函数微分法及其应用　11.1 多元函数的概念　　11.1.1　平面点集及n维空间　　11.1.2　多元函数的概念　　11.1.3　多元函数的极限　　11.1.4　多元函数的连续性　　习题11-1　11.2 多元函数微分法　　11.2.1　偏导数　　11.2.2　全微分及其应用　　11.2.3　多元复合函数微分法　　11.2.4　隐函数的求导公式　　习题11-2　11.3　方向导数与梯度　　11.3.1　方向导数　　11.3.2　梯度　　习题11-3　11.4 多元函数微分学的几何应用　　11.4.1　空间曲线的切线与法平面　　11.4.2 曲面的切平面与法线　　习题11-4　11.5 多元函数的极值与最值　　11.5.1　多元函数的极值及其求法　　11.5.2　多元函数的最值　　11.5.3　条件极值拉格朗日乘数法　　习题11-5　11.6　二元函数的泰勒公式　　11.6.1　二元函数的泰勒公式　　11.6.2 二元函数极值存在的充分条件的证明　　习题11-6　本章小结　自我检测题11　复习题1112 重积分　12.1　二重积分的概念及性质　　12.1.1 引例　　12.1.2　二重积分的定义　　12.1.3　二重积分的性质　　习题12-1　12.2　二重积分的计算　　12.2.1　利用直角坐标计算二重积分　　12.2.2　利用极坐标计算二重积分　　12.2.3　二重积分的变量代换　　习题12-2　12.3　三重积分及其计算法　　12.3.1　三重积分的概念及性质　　12.3.2　利用直角坐标计算三重积分　　12.3.3　利用柱面坐标计算三重积分　　12.3.4　利用球面坐标计算三重积分　　习题12-3　12.4 重积分的应用　　12.4.1　几何方面的应用　　12.4.2　物理方面的应用　　习题12-4　12.5　含参变量的积分　　习题12-5　本章小结　自我检测题12　复习题1213 曲线积分与曲面积分　13.1 对弧长的曲线积分　　13.1.1　对弧长的曲线积分的概念与性质　　13.1.2　对弧长的曲线积分的计算　　习题13-1　13.2　对坐标的曲线积分　　13.2.1　对坐标的曲线积分的概念与性质　　13.2.2　对坐标的曲线积分的计算　　13.2.3　两类曲线积分之间的联系　　习题13-2　13.3 格林(Green)公式及其应用　　13.3.1　格林公式　　13.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件　　13.3.4　全微分方程与积分因子　　习题13-3　13.4 对面积的曲面积分　　13.4.1　对面积的曲面积分的概念与性质　　13.4.2　对面积的曲面积分的计算　　习题13-4　13.5 对坐标的曲面积分　　13.5.1　对坐标的曲面积分的概念与性质　　13.5.2　对坐标的曲面积分的计算　　13.5.3　两类曲面积分之间的联系　　习题13-5　13.6 高斯公式通量与散度　　13.6.1　高斯公式　　13.6.2　沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件　　13.6.3　通量与散度　　习题13-6　13.7 斯托克斯公式环流量与旋度　　13.7.1　斯托克斯公式　　13.7.2　空间曲线积分与路径无关的条件　　13.7.3　环流量与旋度　　习题13-7　本章小结　自我检测题13　复习题13习题参考答案参考文献

章节摘录

　　自然现象和社会现象中的许多规律性，表现在数量方面往往呈现出某种函数关系，可是，有时候我们所能知道的常常不是这些函数关系本身，而仅仅是所要找的函数及其导数或微分（一阶或高阶的）所满足的一些关系式，这样的关系式就是所谓的微分方程。本章主要讨论如何对微分方程进行分析研究，找出未知函数，即解微分方程。　　在建立上面两个背景完全不同的问题的数学模型时，得到的并不是两个变量的依赖关系——函数关系，而是所求函数和它的导数构成的一个方程（称为微分方程）以及有关的附加条件（称为初始条件）。通过它们再去找出所要求的函数。由上面两个例子很容易理解微分方程的一些基本概念。　　微分方程的阶：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数（或微分）的阶数，称为微分方程的阶。例如：式（1）是一阶微分方程；式（5）是二阶微分方程。未知函数是一元函数的，称为常微分方程；未知函数是多元函数的，称为偏微分方程。微分方程有时也简称方程。本章只讨论常微分方程。

编辑推荐

　　《高等数学》分为上、下两册。《高等数学（下册）》内容包括常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分学等。各章节配有习题，同时由本章小结给出各章主要内容和基本要求，各章的自我检测题、复习题便于学生检测和提高，各章的复习题中有些具有一定难度，教师可根据学生的实际情况选用。为了更好地与中学知识衔接和使用《高等数学（下册）》，书末附有二阶和三阶行列式简介、常用曲线和曲面、积分表和习题参考答案。在《高等数学（下册）》编写工作中力求做到讲解数学内容的同时，加强对学生应用能力的培养，结合基本概念、基本定理和基本方法的介绍，考虑到实际应用的背景，注重学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。