常微分方程定性与稳定性方法

出版时间：2001-8  出版社：科学出版社发行部  作者：马知恩  页数：311  
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内容概要

本书是为应用数学专业的硕士生和高年级本科生所编写的一本教材。主要包括定性理论、稳定性理论和分支理论三个部分。内容着眼于应用的需要，取材精练，注意概念实质的揭示、定理思路的阐述、应用方法的介绍和实际例子的分析，并配合内容引入了计算机软件。章后附有习题。    本书可作为理工科专业研究生的教材和高年级本科生的选修课教材，也可供相关的科学技术人员参考。

书籍目录

第一章 基本定理  1.1 解的存在惟一性定理  1.2 解的延拓  1.3 解对初值和参数的连续依赖性和可微性  1.4 比较定理  习题1第二章 动力系统的基本知识  2.1 自治系统与非自治系统  2.2 轨线的极限集合  2.3 平面上的极限集  2.4 极限集的应用实例  习题2第三章 稳定性理论  3.1 稳定性的定义和例子  3.2 自治系统零解的稳定性  3.3 非自治系统的稳定性  3.4 全局稳定性  3.5 线性系统及其扰动系统的稳定性  3.6 Liapunov函数的构造  3.7 稳定性申的比较方法  习题3第四章 平面系统的奇点  4.1 初等奇点  4.2 中心与焦点的判定  4.3 高阶奇点  4.4 旋转数与指数  习题4第五章 极限环  5.1 基本概念与极限环的不存在性  5.2 极限环的存在性  5.3 后继函数与极限环的稳定性  5.4 极限环的惟一性  习题5第六章 无穷远奇点与全局结构  6.1 无穷远奇点  6.2 轨线的全局结构分析举例  习题6第七章 高维系统的奇点分析  7.1 线性系统的奇点  7.2 稳定流形定理  7.3 拓扑等价与Hartman-Grobman定理  7.4 中心流形定理  7.5 临界情况下奇点的稳定性分析  习题7第八章 分支理论  8.1 奇点分支  8.2 平面上的HOpf分支  8.3 高维Hopf分支  8.4 从平面闭轨线族分支周期解的Liapunov砷第二方法  8.5 从闭轨线族分支周期解的隐函数定理法  8.6 从闭轨线族产生的空间周期解  8.7 从奇异闭轨线分支的极限环  8.8 周期系统的分支  习题8第九章 微分方程应用举例  9.1 非线性振动  9.2 传染病模型  9.3 三分子反应模型  9.4 综合国力的微分方程模型  习题9参考文献

用户评论 (总计33条)

•   该书对于数学专业微分方程专业的硕士研究生同学来说是一本很好的入门书，但是也有缺点主要是：内容包含太广——定性、稳定性、极限环、分支等内容，每一部分不是很专，所以对于研究生的入门书却很好，因为其语言较为通俗、几何意义解释很明确、紧密和计算机相结合。
•   很适合研究生学习的一本教材，即使是本科生也很容易看懂，内容的分布很合理，学完这本书基本上对常微分方程的稳定性会有很深刻的了解。例如Liapunov稳定性，LaSalle不变性原理，怎样判断稳定性都一清二楚。还有结点，焦点，中心，鞍点之类的判别，相信看过这本书的每个人都会比较了解。配合尤秉礼的常微分方程续论来看，相信常微分会学的很不错的哦。
•   学习微分方程理论，必先学常微，定性理论是从分析到几何必由之路。
•   我选这本书作为我们微分方程方向的研究生教材。通俗易懂，每章自成体系。
•   系统全面的介绍了常微分系统稳定性
•   这本书内容严谨,很适合数学研究生阅读,但是价格有点贵.
•   微分方程必看书！
•   很不错的数值方法理论书籍，很专业，也很深入。
•   这本书还不错啊。我硕士期间上课就用这本书当教材的，呵呵，学起来感觉很好，比较容易学。
•   这本书内容覆盖很广，在国内的书中的内容编排与论述中还是很容易接受的，蛮好
•   老师给我推荐的书，说对专业很有用。
•   专业书，老师指定的
•   挺不错的！纸的质量和书的内容还不错！
•   内容不错，值得大家一看。
•   很高端的一本书
•   好书一本，很多人推荐的一本书。
•   很好，正版，满意
•   我个人认为是一本很值得读和收藏的书
•   书写的好 质量也很好
•   看着应该是正版书
•   边自学泛函边看
•   正版学习用书
•   书很好，但是我要换个发票，改成单位的发票。
•   一本不错的入门书.
•   导师推荐的好书，对于我读博士期间的学习起到很大的作用。
•   还可以，顶一下！
•   适合研究生阅读
•   大概扫了一遍，没那么多时间，留着以后有用的时候在参考，总体感觉还不错。
•   两本书是新的，但书角有折卷。发票客户名称没按原来说的写上姓名，只写了“个人”，可能报销时会有麻烦。尽管是选择普通邮递，但发货速度很快，赞一个。
•   这本书还是不错了，比我在图书馆借的要好，错误没那么多
•   一本基础课本，还好！
•   书发的很快，质量也很好，不错！
•   当当太差了，我勒个去，买书居然不按时送货，真是**