常微分方程及其应用

出版时间：2003-6  出版社：科学出版社  作者：周义仓  页数：328  
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前言

常微分方程是数学类专业的一门应用性较强的基础课，一般在二年级开设，64学时左右。常微分方程课程对训练学生的数学思维、应用意识和分析与解决实际问题的能力有着极为重要的作用。目前国内常微分方程的教材基本上与20世纪60～70年代的体系和内容相比没有太大的变化，主要是通过解的存在惟一性、线性方程解的基本理论、渐近性态分析等内容训练学生数学的抽象思维能力，通过叙述求解各种类型方程的解析解让学生学会求解一些微分方程的基本方法。相比而言，国外近年来出版的常微分方程教材与20世纪60～70年代的相比有很大的变化，主要体现在两个方面：（1）通过大量的实际问题突出数学的应用，引导学生建立常微分方程模型解决各种实际问题；（2）大量的使用计算机，用Maple、Matlab、Mathematica等数学软件进行图示、求解析解、进行数值计算、进行推理以提高课堂教学的效果。在多年从事常微分方程课程教学的过程中，我们对我国的教育体制、教学方式、教材的优缺点、学生的特点有了较深入的了解，也收集到了一批国外的优秀教材，在教学中积累了丰富的素材，其中大部分已经整理成讲稿，包括一些十分精彩的应用实例和计算机程序。这些讲稿通过复印或磁盘文件拷贝给学生后收到了很好的效果。在这些经验和素材的基础上我们编写了这本教材。常微分方程及其应用是常微分方程理论、方法与应用有机结合的一本教材。它保持我国现行教材中理论性强、方法多样、技巧和实例丰富等特点，再结合国外教材中强调建模、应用和计算机等特点，理论、方法、建模、应用、计算机互相渗透与补充。不仅使学生受到严格的数学思维方式的训练，而且使学生体会到数学在解决实际问题中的巨大作用，了解通过数学模型去解决实际问题的全过程。既使学生学会求解各类微分方程解析解、数值解的方法，又让他们掌握用计算机分析求解的思想与过程。

内容概要

21世纪高等院校教材。

书籍目录

第1章 引论1.1 微分方程的概念和实例1.1.1 导出微分方程的一些实际例子1.1.2 微分方程的概念1.1.3 计算机的应用1.1.4 微分方程的发展习题1.11.2 解的存在惟一性1.2.1 例子和思路1.2.2 存在惟一性定理及其证明1.2.3 存在惟一性定理的说明及例子习题1.2 1.3 一阶微分方程的向量场1.3.1 向量场1.3.2 积分曲线的图解法习题1.3 复习题·应用课题·计算机实验第2章 一阶微分方程2.1 线性方程2.1.1 线性齐次方程2.1.2 线性非齐次方程2.1.3 Bernoulli方程2.1.4 线性微分方程的应用举例2.1.5 计算机的应用习题2.1 2.2 变量可分离的方程2.2.1 变量可分离方程的求解2.2.2 齐次方程2.2.3 变量可分离方程的应用2.2.4 计算机的应用习题2.2 2.3 全微分方程2.3.1 全微分方程的定义与充要条件2.3.2 全微分方程的积分2.3.3 积分因子习题2.3 2.4 变量替换法2.4.1 形如dx=f(ax+bt+c)的方程2.4.2 形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的方程2.4.3 其他变换举例2.4.4 Riccati方程习题2.4 2.5 一阶隐式微分方程2.5.1 可解出y或x的方程与微分法2.5.2 不显含z或y的方程与参数法2.5.3 奇解与包络习题2.5 2.6 近似解法2.6.1 逐次迭代法2.6.2 Taylor级数法2.6.3 Euler折线法习题2.6 2.7 一阶微分方程的应用2.7.1 曲线族的等角轨线2.7.2 放射性废物的处理问题2.7.3 我国人口的发展预测习题2.7 复习题·应用课题·计算机实验第3章 二阶及高阶微分方程3.1 可降阶的高阶方程3.1.1 不显含未知函数x的方程3.1.2 不显含自变量t的方程3.1.3 全微分方程和积分因子3.1.4 可降阶的高阶方程的应用举例习题3.1 3.2 线性微分方程的基本理论3.2.1 线性微分方程的有关概念3.2.2 齐次线性方程解的性质和结构3.2.3 非齐次线性方程解的结构习题3.2 3.3 线性齐次常系数方程3.3.1 复值函数3.3.2 常系数齐次线性方程3.3.3 某些变系数线性齐次微分方程的解法3.3.4 高阶常系数齐次方程的计算机求解习题3.3 3.4 线性非齐次常系数方程的待定系数法3.4.1非齐次项为多项式的情形3.4.2 非齐次项为多项式与指数函数之积的情形3.4.3 非齐次项为多项式与指数函数、正余弦函数之积的情形习题3.4 3.5 高阶微分方程的应用3.5.1 机械振动3.5.2 RLC电路习题3.5 复习题·应用课题·计算机实验第4章 微分方程组4.1 微分方程组的概念4.1.1 微分方程组的实例及有关概念4.1.2 函数向量和函数矩阵4.1.3 微分方程组解的存在惟一性定理习题4.1 4.2 微分方程组的消元法和首次积分法4.2.1 微分方程组的消元法4.2.2 微分算子与线性微分方程组4.2.3 微分方程组的首次积分法习题4.2 4.3 线性微分方程组的基本理论4.3.1 线性齐次方程组解的结构4.3.2 非齐次线性微分方程组解的结构习题4.3 4.4 常系数齐次线性微分方程组4.4.1 系数矩阵A有单特征根时的解4.4.2 系数矩阵A具有重特征根时的解4.4.3 计算机的应用4.4.4 矩阵指数函数的定义和性质习题4.4 4.5 常系数非齐次线性微分方程组4.5.1 常数变易法4.5.2 线性变换法4.5.3 待定系数法4.5.4 计算机应用习题4.5 4.6 微分方程组应用举例4.6.1 两自由度的振动问题4.6.2 胆固醇流动的仓室模型4.6.3 人造卫星的轨道方程4.6.4 扩音器振动模型习题4.6 复习题·应用课题·计算机实验第5章 非线性微分方程组5.1 非线性方程研究的例子与概念5.1.1 例子5.1.2 自治微分方程与非自治微分方程、动力系统5.1.3 基本定义习题5.1 5.2 自治微分方程组解的性质5.2.1 自治系统轨线的特点5.2.2 自治系统解的基本性质习题5.2 5.3 平面线性系统的奇点及相图5.3.1 几个线性系统的计算机相图5.3.2 平面线性系统的初等奇点习题5.3 5.4 几乎线性系统解的稳定性5.4.1 平面几乎线性系统的稳定性5.4.2 高维几乎线性微分方程组的稳定性习题5.4 5.5 Liapunov第二方法5.5.1 定号函数5.5.2 稳定性基本定理5.5.3 稳定性定理的几何意义5.5.4 二次型形式的V函数习题5.5 5.6 二维自治微分方程组的周期解和极限环5.6.1 周期解与极限环5.6.2 极限环的存在性5.6.3 极限环的不存在性5.6.4 极限环的稳定性习题5.6 复习题·应用课题·计算机实验参考文献

章节摘录

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《常微分方程及其应用:方法、理论、建模、计算机》是21世纪高等院校教材。

用户评论 (总计1条)

•   该教材对于本科生（数学专业）来说是一本很好的教材，其内容丰富、讲授清晰、语言通俗、和计算机紧密结合、同时该教材的一个很大特点是：应用背景介绍很广，能让学生很好了解到微分方程的应用。