复变函数

出版时间：2004-7-1  出版社：科学出版社  作者：潘永亮,汪琥庭,汪芳庭,宋立功  页数：219  
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前言

复变函数论以解析函数为主要研究对象，不仅理论优美，而且在数学与物理的各个分支中都有广泛应用。复变函数作为理工科大学生一门重要的数学基础课，是大学微积分的自然延伸，对于大学生培养良好的数学素养有着难以替代的作用。21世纪之初，中国科学技术大学学制由五年改为四年。理学院为此召开教学研讨会，专门研究了非数学系数学基础课教材建设的问题，提出了编写新教材的任务。我们受数学系领导的委托负责编写《复变函数》。在认真听取了各方面的意见后，我们明确了复变函数新教材的编写思想。随后两年，在教学实践以及反复研讨的过程中完成了本书的编写工作。我们编写本书的主要指导思想是：少而精，分层次，尽可能地突出课程的核心内容。这些内容是：解析函数的微分理论（Cauchy-Riemann方程），积分理论（cauchy积分定理与积分公式），Weierstrass的级数理论（Taylor级数与Laurent级数）及Riemann的几何理论（共形映射初步）。这些内容以主要定理的形式形成了该课程的一条主线。关于理论的应用，则突出了留数与Laplace变换这两部分。此外，其他相关内容作为阅读材料（带*号的内容，思考题，带*号的习题，附注等）供师生在教学过程中选教选读。长期以来，中国科学技术大学理科非数学各专业使用的是严镇军教授编著的《复变函数》一书。这次编写，我们认真听取了严先生的宝贵意见。本书在严先生编写的《复变函数》一书的基础上编成，力求保持严先生一书内容丰富、说理严谨、系统性强等特点。为了便于自学，本书对习题与思考题给出了提示或解答。编者建议，读者在思考及动手解题的过程中，不要轻易去参看这些提示或解答，以免干扰了读者自己的原创思维。

内容概要

　　
本书是编者在中国科学技术大学多年的教学实践中编写而成的，其内容主要包括：复数，平面点集的初等知识，复变函数的概念与解析性，初等解析函数，解析函数的积分表示，解析函数的级数展开，留数及其应用，解析开拓，调和函数，保形变换及其应用，拉氏变换及其应用等。各章配备了较多的例题、思考题、习题，书末附有习题答案或提示。
　　 本书理论性较强，结构上注意了其系统性和完整性，编写上很注意便于读者自学。
　　

书籍目录

第1章 复数域
 1.1 什么是复数
 1.2 复数列
 1.3 平面曲线与区域
第2章 解析函数
 2.1 复函数的极限
 2.2 导数与解析函数
 2.3 cauchy-riemann方程
 2.4 指数函数与三角、双曲函数
 2.5 常见多值函数
第3章 复积分
 3.1 复积分的概念
 3.2 基本定理
 3.3 cauchy积分公式
 3.4 调和函数
第4章 解析函数的级数展式
 4.1 weierstrass定理
 4.2 幂级数
 4.3 taylor级数
 4.4 唯一性定理
 4.5 解析开拓
 4.6 laurent级数
 4.7 г函数*
第5章 留数
 5.1 留数定理
 5.2 积分计算
 5.3 辐角原理
第6章 共形映射
 6.1 共形映射的概念和若干基本性质
 6.2 分式线性变换
 6.3 初等函数构成的共形映射
 6.4 schwarz-christoffel映射*
 6.5 解析函数在平面向量场中的应用*
第7章 laplace变换
 7.1 laplace变换的定义
 7.2 拉氏变换的基本性质
 7.3 由像函数求本函数
附录 三次方程的cardano公式
 附表1 基本法则表
 附表2 lapalce变换表
习题与思考题提示或解答

章节摘录

版权页：插图：

编辑推荐

《复变函数》为中国科学技术大学数学教学丛书之一。

用户评论 (总计6条)

•   比较偏重应用，适合非数学专业的使用。
•   看了一点，确实适合自学
•   特别适合自学
•   北京大学出版社的书，质量当然值得期待！
•   必读
•   很不错 ，就是纸张质量不是很好······