现代黎曼几何简明教程

出版时间：2007-4  出版社：科学出版社  作者：曹建国  页数：160  
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内容概要

　　《当代数学讲座丛书：现代黎曼几何简明教程》共分两部分。第一部分介绍Riemann几何的基础知识，内容包括多种形式的比较定理、郑绍远最大直径定理和Cheeger有限定理的讨论等。第二部分分别论述测地流、负曲率流形和正曲率流形这三大现代Riemann几何研究领域的最新成果。

书籍目录

第一部分基础知识和基本定理第一章Riemann流形§1．1 流形、切空间和切丛§1．2 Riemann联络和仿射联络§1．3 向量场的平行移动和测地线§1．4 第一变分公式§1．5 指数映照，完备性和Hopf-Rinow定理习题一第二章　曲率和比较定理§2．1 曲率张量、截面曲率和Ricci曲率§2．2 测地线族的变分向量场§2．3 Jacobi方程和Riccati方程§2．4 Gromov引理和经典比较定理的新证明§2．5 Gromov—Bishop比较定理习题二第三章　共轭点和最大直径定理§3．1 共轭点、第二变分公式§3．2 Ricci曲率和Myers直径定理§3．3 郑绍远最大直径定理的简单证明§3．4 Calabi—Yau体积线性估计习题三第四章　单一半径和有限定理§4．1 割点、割迹和单一半径§4．2 Cheeger的单一半径估计§4．3 重心和流形中的离散图§4．4 Cheeger有限定理习题四第二部分　现代理论选讲第五章　Riemann流形上的测地流§5．1 测地流和切丛上的辛结构§5．2 闭测地线§5．3 无共轭点的流形和：Hopf猜测习题五(含未解决的问题)第六章　具有非正曲率的流形§6．1 测地线、非正曲率和负曲率§6．2 基本群、Preissmann和丘成桐定理§6．3 Gromoll—Wolf和Lawson-Yau分解定理§6．4 Eberlein正规交换子群分解定理§6．5 Gromov图形流形和最小体积流形§6．6 测地流的刚性定理和其他刚性定理简介习题六(含未解决的问题)第七章　具有非负曲率的流形§7．1 具有非负曲率流形的例子§7．2 基本群和陈省身猜测的反例§7．3 Cheeger—Gromoll理论和开流形§7．4 Cheeger—Gromoll灵魂猜想的证明习题七(含未解决的问题)参考文献

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　　本书是一本现代Riemann(黎曼)几何的简明教材，共分两部分，第一部分介绍Riemann几何的基础知识，第二部分分别讨论测地流、负曲率流形和正曲率流形这三大现代Riemann几何研究领域的最新成果。该书通俗易懂、简易明畅，可供从事Riemann几何相关领域研究的学者参考，也可作为高年级本科生和研究生的教材和参考书。