出版时间:2010-3 出版社:科学 作者:韩士安//林磊 页数:210
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前言
本书是与华东师范大学数学系教师编写、由科学出版社出版的国家理科基地教材《近世代数(第二版)》(已列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材)配套的教学辅导用书。《近世代数》教材自2004年面世以来,承蒙大家的厚爱,已经被许多高校选为同名课程的教材。近世代数是数学专业一门重要的专业基础课,但是其概念抽象,证明题多且难以下手,这使很多学生对学习这门课程产生了畏难情绪。因此,他们迫切希望能有一本与教材相配套的教学辅导书,帮助他们学好这门课程,本书正是为了满足这一需求而编写的。本书虽然仅仅对该教材的所有习题给出了解答,但是在提供解答时力求能尽可能多地渗透代数学的一些重要思想方法,并介绍多种基本技巧。希望通过这些做法,能为学习本课程有一定困难的学生以及想在代数学方面继续深造的学生提供帮助。由于教材的第二版对第一版进行了适当的修改,每节后的习题也作了小规模的调整:有个别章节次序作了改动,同时增添了一些章节,相应地也新增了一些习题,所以本书的习题解答是与第二版教材相配套的。不过习题的调整范围很小,使用第一版教材的读者大可不必担心。在此还需要对本书的使用做些说明。本书是一本教学辅导书,不是教材。因此大家在学习近世代数课程时,如遇到不会做的习题,首先应该仔细阅读教材,将教材中相应的概念、结论弄明白,将相应的对此类问题的处理方法搞清楚,然后再尝试做习题。做完以后再来阅读本书的解答,比较两者的差异,看看哪个解答更合理。当然我们在为教材配备习题时有两种目的:一是为教材的内容服务,通过配套习题的练习,帮助读者更好地掌握教材内容;二是教材受教学课时的限制,内容不可能安排过多,但是有些内容本身是非常有趣、非常重要的,因此通过安排相应的习题,来介绍这些内容、作为对教材内容的补充。这部分习题主要是为那些学有余力,并对代数学比较感兴趣的学生安排的。对于这些习题,因为内容比较陌生,读者做起来可能比较困难,大家可以通过本书,了解这些习题的解答,从而扩大知识面,丰富自己的知识积累。
内容概要
《近世代数习题解答》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材《近世代数(第二版)》(韩士安,林磊编著,科学出版社)的配套教学辅导用书。《近世代数习题解答》提供了该教材的全部习题解答,习题量大、内容丰富、解答详尽,力求在提供解答时能尽可能多地渗透代数学的重要思想方法及证明的基本技巧,以帮助读者更好地掌握教材内容,同时也是对教材内容的有益补充。 《近世代数习题解答》可作为高等院校数学专业本科生的参考用书,也可供备考硕士研究生的学生参考使用。
书籍目录
第1章 群 习题1-1 等价关系与集合的分类 习题1-2 群的概念 习题1-3 子群 习题1-4 群的同构 习题1-5 循环群 习题1-6 置换群与对称群 习题1-7 置换在对称变换群中的应用第2章 群的进一步讨论 习题2-1 子群的陪集 习题2-2 正规子群与商群 习题2-3 群的同态和同态基本定理 习题2-4 群的直积 习题2-5 群在集合上的作用 习题2-6 西罗定理第3章 环 习题3-1 环的定义与基本性质 习题3-2 整环、域与除环 习题3-3 理想与商环 习题3-4 环的同态 习题3-5 素理想与极大理想 习题3-6 环的特征与素域第4章 环的进一步讨论 习题4-1 多项式环 习题4-2 整环的商域 习题4-3 唯一分解整环 习题4-4 主理想整环与欧几里得整环 习题4-5 唯一分解整环上的多项式环第5章 域的扩张 习题5-1 向量空间 习题5-2 扩域 习题5-3 代数扩张 习题5-4 多项式的分裂域 习题5-5 有限域 习题5-6 几何作图
章节摘录
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《近世代数习题解答》由科学出版社出版。
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