反应扩散方程引论

出版时间：2011-9  出版社：科学  作者：叶其孝//李正元//王明新//吴雅萍  页数：450  
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内容概要

在物理学、化学、生物学、经济学及各种工程问题中提出的大量反应扩散问题，日益受到人们的重视。叶其孝、李正元、王明新、吴雅萍编著的《反应扩散方程引论（第2版）》详细阐述了与这些问题有关的数学理论、方法及其应用，论证严谨，深入浅出，有一定的自封性，能把读者较快地带到反应扩散方程各种问题的研究中去。每章末附有大量习题，有助于读者深入理解本书的内容。
《反应扩散方程引论（第2版）》可作为高等院校数学、应用数学或其他有关专业的大学生、研究生的教材或教师的教学参考书，也可供相关研究领域的科研人员和工程技术人员参考。

书籍目录

第二版前言
第一版前言
第1章  行波解的存在唯一性
第2章  基于最大值原理的比较方法及其应用
第3章  平衡解的稳定性
第4章  抛物型方程组和椭圆型方程组的比较方法及其应用
第5章  不变区域及其应用
第6章  平衡解的存在性与分叉问题——度理论的应用
第7章  平衡解的存在性与分叉问题——相图法
第8章  非线性方程初值问题——半群理论及应用
第9章  平衡解的稳定性——动力系统的理论及应用
第10章  行波解的稳定性基本理论及谱方法的应用
附录  常微分方程准备知识
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目

章节摘录

版权页：插图：第1章 行波解的存在唯一性记u（x；t）=（u1（x；t）；...；um（x；t）），f（u）=（f1（u）；...；fm（u）），D=diag（d1；...，dm）为正对角矩阵.在研究形如ut=D.u+f（u）；x2Rn的反应扩散方程时，常常要考虑所谓的\永久型“（permanenttype）解，即对一切t2（.1；1）都存在的解u（x；t）.这种解的一些常见类型有：（1）关于t是周期的解，其中有：①与x无关的振荡解；②靶形图案解（targetpatterns），即u（x；t）=U（jxj；t）；U关于t是周期的；③旋转螺线图案解（rotatingspiralpatterns），即n=2；x=（rcosμ；rsinμ），u（x；t）=U（r；μ.ct），并且U关于.=μ.ct是周期的.（2）行波解（travelingwaves），即形为u（x；t）=U（x.ct）的解，其中c为速度向量c=（c1；...；cn）.这种解的一些特殊类型有：①定常解（stationarysolutions），即c=0；u与时间t无关.定常解又叫平衡解或稳态解；②平面波解（planewaves），即u（x；t）=U（（x.ct）.o）=U（x.o.jcjt），其中o=（o1；...；on）是c方向的单位向量，其中又分波串解（wavestrains），即U是周期的；波前解（wavesfronts），即U是单调有界的且不恒为常数；脉冲解（pulses），即U（.1）=U（1），且U不是常数。本章中讨论行波解的存在性和唯一性.只讨论n=1；m=1的情形，即空间变量是一维的方程式的行波解.充分利用平面自治系统的已有结果，即相平面方法来研究方程式ut=uxx+f（u）（I）的行波解，这里x；u2R.我们认为这种方法非常重要，所以详细地加以叙述。

用户评论 (总计12条)

•   改版这后的第十章算是新增的内容，介绍了算子谱方法在稳定性中的应用。最好能新增conley指标的相关介绍。虽然应用conley指标解决行波解的稳定性和存在性的难度很大，还是希望能多介绍。
•   是我们研究生的教材，每年都给学生买
•   书不错，适合研究生读
•   这本书比较全面，是一本非常好的书！
•   这本书我关注了很久，终于又出版了，呵呵
•   老师推荐滴教材，新版比原版修改滴貌似有点多
•   以前没有买到，复印过一本，但是复印质量太差。现在有了新版本，收藏了。
•   反应扩散方程理论里面值得一读的研究生教材
•   是数学专业好友让代买的书，自己是非专业人士 内容看不懂。不过只看书籍印刷质量和网络购物服务等，很不错。不是第一次在当当网买书了。赞。
•   书印刷质量都还不错。不过定价贵了，挺薄的。内容还没看。。
•   学习必备好书。。。。。
•   改版后的书很好，适合数学研究者