奇异摄动边界层和内层理论

出版时间：2012-1  出版社：科学出版社  作者：刘树德　等著  页数：154  

内容概要

　　刘树德、鲁世平、姚静荪、陈怀军编著的本书是《奇异摄动丛书》的一本分册，是在《奇异摄动丛书》编委会的统一安排和指导下进行编写的。
　　奇异摄动问题的边界层和内层理论主要介绍常微分方程、泛函微分方程和偏微分方程的初值、边值问题的解所出现的初始层、边界层和内层现象。利用伸长变量、匹配原理、多重尺度、合成展开等方法构造问题的形式渐近解，以及引用极值原理、能量积分、先验估计、上下解理论和不动点原理等理论证明了相关渐近解的一致有效性。
　　本书可供数学、力学、物理学以及其他学科和工程技术方面的研究人员、高等院校教师、本科高年级学生和研究生阅读。

书籍目录

前言
第1章 绪论
　1.1 界定函数法
　1.2 匹配渐近展开法
　1.3 多尺度方法
　1.4 合成展开法
第2章 边界层问题
　2.1 二阶线性边值问题
　2.2 半线性问题
　　2.2.1 Dirichlet问题
　　2.2.2 Robin问题
　　2.2.3 f（t）三0的情形
　2.3 拟线性问题
　　2.3.1 Dirichlet问题
　　2.3.2 拟线性系统
　2.4 一般非线性问题
　2.5 两参数问题
　　2.5.1 线性方程的初值问题
　　2.5.2 方程组的初值问题
第3章 内层问题
　3.1 内层现象
　3.2 角层
　3.3 转向点
　　3.3.1 一个简单的问题
　　3.3.2 线性方程的边值问题
第4章 泛函微分方程
　4.1 泛函微分方程基本知识
　4.2 滞后型泛函微分方程边界层解
　4.3 中立型泛函微分方程边界层解
第5章 偏微分方程
　5.1 椭圆型方程的边界层
　　5.1.1 线性椭圆型方程
　　5.1.2 半线性椭圆型方程
　5.2 抛物型方程的初始层和边界层
　　5.2.1 半线性抛物型方程
　　5.2.2 半线性抛物型系统
　5.3 双曲型方程的初始层与边界层解
　　5.3.1 线性双曲型方程
　　5.3.2 拟线性双曲型方程
　5.4 偏微分方程的内层解
　　5.4.1 二阶方程初值问题的激波解
　　5.4.2 具有转向点的椭圆型边值问题
第6章 应用
　6.1 激波问题
　6.2 生态种群问题
　6.3 催化反应问题
　6.4 反应扩散问题
　6.5 大气物理问题
　6.6 激光脉冲放大问题
参考文献

章节摘录

第1章 绪论 在工程技术和科学问题的应用领域中，会出现各类边界层和内层现象。例如，与内壁毗连的黏性边界层，接近均匀负载薄壳建筑物受到影响的边缘层，因热造成的 热流边界层，可压缩气体动力学中的内激波层，嵌入处理半导体杂物扩散的内杂质 层，热量与质量转换的反应层以及出现在电流、悬浮流等耦合物理问题中的层现象 等。由于问题的非线性、非均匀性和边界条件的一般性，人们通常只能求其近似分 析解，而各种摄动方法则是求近似分析解的有力手段。通过对边界层或内层的构造， 往往能看出其中物理参数对解的影响，有助于弄清解的解析结构，更重要的是能够 提供准确的近似解，甚至还能启示一条改善数值解的途径。有许多方法可用于处理边界层和内层问题，其中包括界定函数法、匹配渐近展 开法、多尺度方法和合成展开法等。

用户评论 (总计2条)

•   书写的不错质量也挺好的。
•   对奇异摄动方法涉及的边界层和内层问题的应用求解作了系统总结。