系统包含原理及其应用

出版时间：2012-3  出版社：科学出版社  作者：陈雪波  页数：240  
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内容概要

本书首先介绍了系统包含原理中系统状态、输入和输出包含的一般概念，给出了包含原理在电力系统和自动车组系统重叠分散控制中的应用，以及在空间系统应用中模型降阶的方法。其次，提出了系统对偶包含的概念，说明了约束类和聚集类包含条件的对偶性，使得系统控制器与观测器的设计可以通过对偶性相互转换。最后，将系统包含原理推广到了子系统的包含，从而可以研究在任意信息结构约束变化下，系统的多重叠分散控制和系统分散的一致性协调控制。
本书是以控制科学与工程及其相关学科攻读硕士学位和博士学位的研究生为主要对象。同时，书中内容也可为相关学科领域的学者、教师、研究人员和工程技术人员提供参考。

书籍目录

前言
第1章　绪论
 1.1系统包含的意义
 1.2系统包含的一个引例
 1.3本书结构
第2章　线性随机离散时变系统的包含原理
 2.1系统的包含问题
 2.1.1系统的描述
 2.1.2系统的包含
 2.1.3系统另一类形式的包含条件
 2.2观测器的包含
 2.2.1观测器的描述
 2.2.2观测器的包含
 2.2.3观测器另一类形式的包含条件
 2.2.4观测器性能指标的包含
 2.3观测器的包含
 2.3.1滤波器的描述
 2.3.2滤波器的包含
 2.3.3卡尔曼滤波器的包含
 2.4控制器的包含
 2.4.1动态控制器与闭环系统
 2.4.2动态控制器的包含
 2.4.3控制器的两种特殊情况
 2.4.4控制器另一类形式的包含条件
 2.4.5动态反馈控制器的包含
 2.5控制器性能指标的包含
 2.5.1闭环系统的包含
 2.5.2性能指标的包含
 2.5.3LQG最优控制性能指标的包含
 2.6本章小结
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第3章　电力系统的重叠分散LQG控制
第4章　自动车组系统的重叠分散控制
第5章　系统的对偶性与对偶包含原理
第6章　具有特殊结构系统的包含
第7章　一般结构系统的包含
参考文献

章节摘录

版权页:第1章  绪  论 1.1  系统包含的意义 一般来说，除特殊情况外，复杂系统和大系统是由其各个部分或子系统组成的。系统可呈现出以子系统为节点、互联关系为连接的具有网络化的、相互关联的动态拓扑结构形式。正是系统的各个部分或者子系统之间的动态互联，使得系统的整体结构、运行过程和内在性质趋于复杂。系统结构中的某一部分，或是状态变量，或是输入、输出，或是子系统本身，都可能成为系统其他部分所共有的互联部分，我们称之为系统的重叠部分。从这一角度来看，系统具有的重叠结构是系统趋于复杂化的因素之一。系统的包含原理可以作为分析系统重叠结构的工具，同时也可以作为推广应用到系统一般结构的分析，特别是系统具有信息结构约束变化的分析。 系统的包含原理，作为简化系统分析与设计的方法之一，在复杂系统和大系统的研究领域内，已经逐步引起相关学科学者和研究生们的注意和兴趣。系统的包含原理有两个方面，即系统的扩展与收缩。就子系统具有重叠互联结构组成的系统而言，利用系统的包含原理将描述原系统的状态空间扩展，得到各个子系统近似解耦的更为广大的扩展空间。对应扩展空间的系统，我们称为扩展系统。在满足系统包含原理相关的扩展条件下，扩展系统状态方程的解包含了原系统状态方程的解，即扩展系统包含了原系统的所有性质。这样，根据我们熟知的系统常规设计方法，在扩展空间中，可以分别为各个解耦的子系统进行独立的、分散的观测器设计和控制器设计。然后，通过系统结构参数矩阵的补偿，在满足系统包含原理相关的收缩条件下，将扩展空间中分别设计的各个子系统的观测器和控制器整合收缩回原系统空间，进而实现对原系统的重叠分散动态控制器的设计。这类系统动态控制器的设计，可作为复杂系统和大系统的分散控制和一致性协调控制的方法之一。就复杂系统和大系统的模型降阶而言，利用系统包含原理相关的收缩条件，完全或不完全地将描述原系统的状态空间收缩到更为简约的状态空间，从而得到原系统近似的收缩空间。对应收缩空间的系统，我们称为收缩系统。同样，根据系统常规的设计方法，在收缩空间中可以为收缩系统分别进行观测器和控制器的动态设计。一方面，在满足系统包含原理相关的扩展条件下，可以将设计结果扩展回并且应用于原系统；另一方面，也可以直接将设计结果作为原系统 的降阶动态控制器而应用于原系统。这类系统的模型简化和动态控制器的设计，不失为复杂系统和大系统模型降阶及其控制的选择方法之一，特别是降阶动态控制器的设计方法具有一定的启示作用。 系统包含原理开拓性的理论研究和应用研究工作，始见于20世纪60年代末（Aoki，1968，1971，1978；Isaksen，etal，1973；Ikeda，etal，1981，1984，1986；Ohta，etal，1984；Siljak，1991）。1968年，Aoki针对大系统的高维阶次，提出了类似于系统状态向量线性变换的广义线性变换――聚集（aggregation）方法（Aoki，1968），用以尝试降低描述系统模型的阶次。聚集的概念与随后陆续提出的非聚集（dis-aggregation）和约束（restriction）等概念，为系统的包含原理奠定了基础。 针对复杂系统和大系统，Ikeda和Siljak等提出了动态系统的包含原理，并发现包含原理特别有利于具有重叠互联结构系统的分析与设计，以及系统模型降阶的设计。这些基于系统包含原理的研究工作包括： ①系统最优控制性能指标的包含与其不变性（Ikeda，etal，1981；Chen，1994）。 ②动态确定性线性系统关于包含原理约束和聚集的两类特殊包含条件（Ike-da，etal，1984）。 ③将系统中状态的包含逐步推广到输入的包含、输出的包含（Ikeda，etal，1986；Iftar，etal，1990，1998；Iftar，1993a，1993b；Siljak，1991；Chen，1994；Bakule，etal，2000a，2000b；Stankovic，etal，2001），并进一步推广到子系统的包含（Chen，etal，2005，2007，2012）。 ④约束类和聚集类包含条件在系统不同扩展空间中的收缩性问题（Hodzic，etal，1986，Chen，etal，2004）。 ⑤线性随机系统的包含原理（Hodzic，etal，1983；Krtolica，etal，1991；Chen，1994）。 ⑥线性随机离散时变系统和线性连续时变系统的包含原理（Chen，1994；陈雪波，等，1997；Stankovic，2004）。 ⑦非线性系统包含原理的基本形式（Siljak，1991；Siljak，etal，1995）。 系统包含原理的应用范围很宽，并且还在扩展。除了包含原理在大系统降阶模型中的应用（Sezer，etal，1982；Chen，1994）以外，诸如重叠互联电力系统的自动发电控制（Siljck，1978；Calovic，etal，1978；Calovic，1984；Chen，1994；Chen，etal，1996，2002a，2002b，2002c，2005，2007，2012；Stankovic，etal，1999）、经济社会系统（Aoki，1976）、自动车组系统（Levine，etal，1966；Isaksen，etal，1973；Papageor-giou，1984；Stankovic，etal，2000；陈雪波，2001）、多控制器系统（Siljak，1980；Pala-cios-Quinonero，etal，2010；Chen，etal，2005，2007，2012）、大型空间结构系统（Yousuff，etal，1987；Young，1990；Chen，1994）、高层建筑的结构振动控制（Pala-cios-Quinonero，etal，2010，2011）等，都可以在系统的扩展和收缩框架下进行分析、研究和设计。 在理论方面，本书的意义在于以线性随机离散时变动态系统为例，阐述了系统包含原理的理论、相关的包含条件和定理证明。书中将以连续时不变动态系统为背景的包含原理，推广到以线性随机离散时变动态系统为背景的包含原理（Chen，1994）。不仅如此，在线性随机离散时变描述的动态系统情况下，本书还将包含原理中系统状态的包含，推广到系统状态、输入和输出的包含。特别的，通过状态、输入和输出包含的排列组合，得到不同于状态包含的约束类和聚集类对偶的包含条件，作为概括性的、具有一般性的包含原理的基本包含结构。这样，系统状态的包含不仅与其自身的重叠互联结构有关，还分别与对应系统状态的输入和输出的重叠互联结构有关。根据系统包含原理的约束类和聚集类状态的基本包含条件，可以分别推出系统不同类型的包含条件。因此，在系统的原空间与系统的扩展空间之间、系统的原空间与收缩空间之间，可以通过不同类型的包含条件或收缩条件进行系统的扩展或收缩。在系统扩展和收缩的框架中，可以方便地进行系统的分析与设计。为了设计复杂系统和大系统的动态控制器，本书不仅考虑了系统观测器的包含问题，即观测器的扩展与收缩，离散时间情况下预估器和滤波器的包含问题，以及作为状态估计性能指标的包含问题，而且还考虑了动态控制器在随机情况下系统状态反馈的包含问题和输出反馈的包含问题。 在更为广泛的意义上，本书还介绍了将系统中状态、输入和输出的包含，推广到以子系统作为系统重叠部分的子系统的包含（Chen，etal，2005，2007，2012）。实际上，如果在系统中的一个子系统与任意其他两个以上的子系统互联，这个子系统就可以被认为是其本身分别与其他子系统组成的基本互联子系统对的重叠部分。通过基于包含原理的多重叠分解方法，或称为对对分解方法，将每一对基本互联子系统分解。作为研究复杂系统和大系统的基本单元，基本互联子系统可以揭示系统互联结构及其变化的本质。这一概念的提出，特别有利于一类复杂系统，如群体系统的群聚与分散一致性的协调控制研究。 在应用方面，本书的意义在于结合实例应用阐述系统的包含原理。例如，以电力系统的自动发电控制（automatic generation control，AGC）为例，通过两区域或四区域重叠互联电力系统的模型描述、系统分析与分散控制或协调控制的设计，揭示了系统包含原理应用的方法。针对线性离散时变随机情况下描述的重叠互联电力系统，研究系统的最优控制二次性能指标的包含关系和系统最优LQG控制器的收缩性，将包含原理作为设计重叠互联电力系统AGC分散控制器的主要手段。我们知道，系统的状态观测器和状态反馈控制器具有对偶关系，系统包含的约束类条件和聚集类条件也具有对偶关系。因此，在不同类型的包含条件中，讨论系统观测器和控制器的设计，可以选择在同一扩展空间内既有利于观测器的收缩又有利于控制器收缩的包含条件的动态控制器设计。更一般的情形是，具有系统状态观测和状态反馈的闭环控制系统包含，包括了系统各个部分的包含情况。在此框架内，可以利用闭环系统的包含条件，来获得系统状态、输入和输出的包含，系统观测器、控制器以及性能指标的包含。因此，充分利用闭环系统的扩展性和收缩性，可以构造具有重叠互联结构系统的重叠分散控制方法。同样，自动车组系统的重叠分散控制、空间系统降阶模型的建立和群体系统一致性的协调控制，也都为系统的包含原理提供了应用的范例。 1.2  系统包含的一个引例 为了便于理解系统的包含问题，我们给出一个在状态空间描述下，具有状态、输入和输出包含的系统的包含问题，说明系统包含的扩展、收缩、重叠和分解等概念。 ～  考虑一对线性连续时不变系统S和S，分别表示为 S ：x ・＝ Ax + Bu ，　y ＝ Cx  ～・ ～ ～ S：x～＝ Ax ～+ Bu ～ ，　y ～＝ C ～ x ～ （1-1）其中，x（t）∈Rn ，u（t）∈Rm 和y（t）∈Rl 分别表示系统S在时间t∈R的状态、输入 ～～  ～～  和输出向量；x～（t）∈Rn ，u ～（t）∈Rm ，y ～（t）∈Rl 分别为系统S在时间t∈R的状态、输入和输出向量。 ～  ～～  系统的系数矩阵A，B，C和A，B，C具有适当的维数。一般情况下，总有n≤ ～  n～，m ≤ m ～，l≤l。在初始时刻t0、初始状态向量x0和确定的控制输入u条件下，称x（t；t0，x0，u）和y［x（t）］分别表示系统S状态方程和输出方程的唯一解；同样，在初始时刻t0、初始状态向量x～0和确定的控制输入u ～ 条件下，称x～（t；t0，x～0，u ～）和 ～  y ～［x ～（t）］分别是系统S状态方程和输出方程的唯一解。 ～  系统S和S系数矩阵之间具有如下关系，即 A～＝VAU+MA，　B～＝VBQ+MB，　C～＝TCU+MC（1-2）其中，MA，MB和MC是具有适当维数的补偿矩阵；V，U，R，Q，T和S分别是维数为 ～～  n ～× n ，n × n ～，m ～× m ，m × m ～，l×l和l×l的满秩变换矩阵，且满足UV＝In，QR＝Im和ST＝Il（In，Im和Il是具有下标维数的单位矩阵）。 ～～  定义1-1　系统S包含系统S，即S车S，如果存在一组满秩矩阵｛V，U，R，S｝，且满足UV＝In，使得对于任意初始条件x0∈Rn 和任意输入u ∈ Rm ，当x～0＝ Vx0 和u～＝Ru时，对于所有的t≥t0，有x（t；t0，x0，u）＝Ux～（t；t0，x～0，～ u）和y［x（t）］＝Sy～ ［～ x（t）］。 ～～  定义1-1说明如果系统S包含系统S，则S包含了S所有的性质和信息，如系 ～～  统的稳定性和最优性能指标等。我们称系统S是系统S的一个扩展，称S是S的一个收缩，系统的扩展和收缩满足式（1-2）。式（1-2）所代表系统的包含关系可以转化为系统的包含条件之一，如约束条件，可以由下述定理给出（Ikeda，etal，1986；Siljak，1991；Stankovic，etal，1999）。 ～  定理1-1　系统S是系统S的一个典型约束，存在一组满秩矩阵（V，R，T），使得 VA ＝ A～V，VB＝B～R，TC＝C～V （1-3）  或 MAV＝0，MBR＝0，MCV＝0（1-4）  例1-1　考虑一个由两个子系统S1和S2重叠互联系统S的扩展问题。系统的状态方程和输出方程为 在系统方程（1-5）中，虚线划分的向量xi（t）∈Rni ，ui（t）∈Rmi 和yi（t）∈ Rli ，i＝1，2，3分别组成了维数为n＝∑＝31 ni ，m ＝ ∑＝31 mi 和l ＝ i∑＝31 li 的系统S 的 状态、输入和输出向量x（t）∈Rn ，u（t）i∈ Rm 和y （it）∈Rl ，其中x2（t），u2（t）和y2（t）分别是子系统S1和S2状态、输入和输出向量的重叠部分；常系数矩阵中的虚线标明了系统的重叠部分为子系统S1和S2所共有，各个子矩阵Aij，Bii和Cii具有适当的维数。 通过定理1-1，我们可以将系统S扩展为 ・  x1  ・  S～： x2  ・  x2  ・  x3  ＝ A11 A12 0  A13 x1  B11 0  0  0  u1   A21 A22 0  A23 x2  0  B22 0  0  u2   A21 0  A22 A23 x2  +  0  0  B22 0  u2   A31 0  A32 A33 x3  0  0  0  B33 u3    y3  y1C11 0  0  0   y2 0  C22 0  0   y2 ＝ 0  0  C22 0   0  0  0  C33   x1 x2  （1-6）  x2 x3  从式（1-6）中可以看到子系统S1和S2已近似解偶，或者说我们可以从中获得解偶的子系统，即 ・  Si ：・ xi AiiAi，i+1 xi  Bii0 ui  ＝ + Ai+1，iAi+1，i+1 xi+1 ui+10Bi+1，i+1xi+1 Cii0 xi yi  ，i＝1，2（1-7）＝  0Ci+1，i+1 xi+1 yi+1 在扩展过程中，我们选择扩展变换矩阵，即 V＝blockdiagIn1，In2 In2，In3 T ，U＝blockdiagIn1，12 In212 In2，In3 R＝blockdiagIm1，Im2 Im2，Im3 T ，Q＝blockdiagIm1，12 Im212 Im2，Im3 T＝blockdiagIl1，Il2 Il2，Il3 T ，S＝blockdiagIl1，12 Il212 Il2，Il3    （1-8） 特别的，选择补偿矩阵为 0A12-A1200A22-A220 MA ＝ 12  0-A22A2200-A32A320 00 00  0B22-B220 MB ＝ 12  0-B22B220 00 00 00 00  0C22-C220 （1-9） MC ＝ 12  0-C22C220 0000  例1-1是根据定理1-1，将系统S的重叠部分展开并得到解偶的两个子系统的过程，我们称之为重叠分解。重叠分解以系统的包含原理为理论基础，并将作为系统重叠分散控制的基本方法。

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用户评论 (总计2条)

•   非常专业的一部著作，好书
•   我不好做评论啊，我胆子小啊，不知道他老人家在不在卓越转悠。只给五星吧。