简明数学分析

出版时间：2001-7  出版社：高等教育出版社  作者：王昆扬 编  页数：308  
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前言

　　本书是教育部“高等师范教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材．　　先说说为什么编写这本教材．　　江泽民主席在第三次全国教育工作会议上的讲话(1999年6月15日)谈及人才成长规律时说过：“学得好的影响和带动学得不太好的，水平高的影响和带动水平比较低的，这样就可以促进共同进步与提高．必须坚决克服用‘一个模子’来培养人才的倾向．”目前，我国已经有很多相当不错的微积分教材．可是通过多年的教学实践，我感到在内容上和格调上，仍然有需要大力改进的地方．一是应该用先进的内容取代落后的内容；二是应该把教材写得内容深厚而又精炼简明．特别是要适于因材施教，应能对于培养优秀的数学教育和数学研究人才起较好的作用．这就是编写这本教材的初衷．　　这本教材在许多方面打破了传统，或者说有明显特色．下面简单地说一说我在哪些方面打破了传统，有什么道理．　　首先，在第一章中就严格地讲授实数的定义．但不是像多数课本那样用费解的Dedekind方法，而是着力把学生从初中二年级就已经知道的“无限不循环小数是无理数”这个概念讲解清楚．即使部分学生一时理解不透，以后在学泛函分析，遇到距离空间的完备化的时候，认识必有一大提高．

内容概要

　　《简明数学分析》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。全书共分五章,内容包括：极限、微分学.积分学.级数.曲线和曲面上的积分.《简明数学分析》内容深厚.精练简明,用先进的内容取代了落后的内容,例如在微分学的学习中对单变量与多变量进行了同意的论述；在积分学中用Lebesgue积分取代了Riemann积分，并加入了计算机的练习。《简明数学分析》适于因材施教，对于培养高素质优秀的数学教育和研究人才能起到较好的作用。 《简明数学分析》可作为高等师范院校和综合大学数学系的教科书。

书籍目录

第一章 极限。实数。函数§1有理数列的极限习题1．1§2有理数的小数表示习题1．2§3实数的定义习题1．3§4实数列与实数集的一些性质习题1．4§5n维Eudid空间R5．1 Eudid空间5．2 紧致性的概念5．3 集所含的元素数目，R的基数5．4 R中的开集的结构习题1．5§6n元函数6．1 一元函数6．2 多元函数6．3 连续函数空间C(E)习题1．6第二章 微分学§1导数1．1 方向导数、导数1．2 一元情形1．2．1 重要的例子1．2．2 一元函数导数的几何意义和物理应用1．2．3 一元函数的求导法则1．2．4 一元函数的微分中值定理1．2．5 通过导数求极限的LHospital法则1．3 可导的充分条件及求导算律1．4 高阶偏导数1．5 导数的几何意义、切线和切平面习题2．1§2TayIor公式和Taylor展开式2．1 Taylor公式2．2 一元初等函数的Taylor展开2．3 函数的局部极值性质习题2．2§3可微变换3．1 基本概念习题2．3．13．2 可微变换的复合习题2．3．23．3 逆变换习题2．3．3§4隐变换4．1 特殊情形4．2 一般情形习题2．4§5条件极值习题2．5§6几何应用6．1 曲线6．2 曲面习题2．6§7原函数习题2．7第三章 积分学§1测度1．1 外测度1．2 测度1．3 Bord集是可测集1．4 通过开集刻画可测集习题3．1§2可测函数2．1 基本概念2．2 可测函数的结构习题3．2§3积分的定义及基本性质习题3．3§4几乎连续函数及其积分习题3．4§5微积分基本定理5．1 微积分基本定理5．2 换元法5．3 分部法习题3．5§6积分号下取极限6．1 关于积分号下取极限的定理6．2 积分号下取极限的定理的应用6．2．1 参变积分的一般性质6．2．2 具体的例6．3 广义参变积分的积分号下取极限6．3．1 定理及其应用6．3．2 几个判断广义参变积分一致收敛的充分条件习题3．6§7把多重积分化为累次积分习题3．7§8一类重要的参变积分一Euler积分习题3．8§9积分的变量替换9．1 R上的正则变换是可测变换习题3．9．19．2 线性变换下的积分计算公式习题3．9．29．3 正则变换下的积分计算公式习题3．9．39．4 变量替换的实例习题3．9．4§10函数空间L(R)习题3．1 0第四章 级数§1收敛判别法习题4．1§2一致收敛习题4．2§3求和号下取极限习题4．3§4幂级数与Taylor展开4．1 一般性讨论习题4．4．14．2 函数的Taylor展开习题4．4．2§5三角级数与Fourier展开5．1 三角级数5．2 Faurier级数5．3 F0urier部分和5．4 局部化原理5．5 一致收敛问题5．6 Fejer和习题4．5§6用代数多项式一致逼近连续函数习题4．6第五章 曲线和曲面上的积分§1曲线积分1．1 曲线的长度及曲线的自然表示习题5．1．11．2 曲线上的测度及第一型曲线积分习题5．1．21．3 第二型曲线积分习题5．1．3§2曲面积分2．1 曲面上的测度习题5．2．12．2 第一型曲面积分习题5．2．22．3 第二型曲面积分习题5．2．3§3Gteen公式、Grauss公式和stokeS公式3．1 R中的Gvreen公式3．2 (3auss公式习题5．3．1 -5．3．23．3 R中的stokes公式人名索引符号及名词索引