高等代数

出版时间：2003-7  出版社：高等教育出版社  作者：北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组  页数：432  字数：350000  
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内容概要

从本书的前身《高等代数讲义》(1964年由高等教育出版社出版)算起，它已问世近40年了。国内广大读者从它得益，也对它肯定。本书又是从我们的师长段学复教授、聂灵沼教授、丁石孙教授继承下来的，我们感到它有着历史的纪念意义。因此在修订时力求保持它原来的框架和原来的风格。    这次修订有如下几点：    (1)文字上的推敲，特别是一些名词，如“映上”、“1—1”等均用现代流行的“满射”、“单射”来替代。    (2)删去广义逆及代数基本概念两部分内容。我们发现两者都不必作为基础课内容。特别是后者，现在数学专业专科也要开设抽象代数或近世代数课程，它就更不必要在基础课中占据课时了。    (3)增加了矩阵的有理标准形，辛空间两节和附录二“整数的可除性理论”。        增添了若尔当标准形的存在性的一个“几何”证明。    (4)用(*)注出了一些选学内容。根据学时和需要，教师可自行决定选择其中哪些内容。

书籍目录

第一章　多项式　§1数域　§2一元多项式　§3整除的概念　§4最大公因式　§5因式分解定理　§6重因式　§7多项式函数　§8复系数与实系数多项式的因式分解　§9有理系数多项式  §10多元多项式  §11对称多项式　习  题　补充题第二章　行列式　§1引言　§2排列　§3n级行列式　§4n级行列式的性质　§5行列式的计算　§6行列式按一行(列)展开　§7克拉默(Cramer)法则　§8拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则  习  题　补充题第三章　线性方程组　§1消元法　……第四章　矩阵第五章　二次型　第六章　线性空间第七章　线性变换第八章　r-矩阵第九章　欧几里得空间第十章　双线性函数与辛空间附录

章节摘录

多项式是代数学中最基本的对象之一，它不但与高次方程的讨论有关，而且在进一步学习代数以及其它数学分支时也都会碰到。本章就来介绍一些有关多项式的基本知识。在中学代数中我们学过多项式，现在的讨论可以认为是中学所学知识的加深，并且推到更一般的情况。我们知道，数是数学的一个最基本的概念。我们的讨论就从这里开始。在历史上，数的概念经历了一个长期发展的过程，大体上看，是由自然数到整数、有理数，然后是实数，再到复数。这个过程反映人们对客观世界的认识的不断深入。中学数学的学习也基本上反映了这样一个发展过程。回想一下，中学数学中数的涵义在不同的阶段实际上是不同的，只是没有明确指出而已。按照所研究的问题，我们常常需要明确规定所考虑的数的范围。譬如说，在解决一个实际问题中列出了一个二次方程，这个方程有没有解就与未知量所代表的对象有关，也就是与未知量所允许的取值范围有关。又如，任意两个整数的商不一定是整数，这就是说，限制在整数的范围内，除法不是普遍可以做的，而在有理数范围内，只要除数不为零，除法总是可以做的。因此，在数的不同的范围内同一个问题的回答可能是不同的。我们经常会遇到的数的范围有全体有理数、全体实数以及全体复数，它们显然具有一些不同的性质。当然，它们也有很多共同的性质，在代数中经常是将有共同性质的对象统一进行讨论。

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《高等代数(第3版)》：高等学校教材。

用户评论 (总计6条)

•   书的质量和内容都很好
•   按照网上的评论，这是经典版本。自己的线代课本又不见了，这本书还是挺值的。
•   不错的，北大的课本
•   高等代数辅导与习题解答
•   比去书店买强
•   教材参考