出版时间:2005-5 出版社:高等教育出版社 作者:江泽坚 页数:239 字数:290000
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前言
本书第1版于1994年出版以后一直在吉林大学使用,也在四川大学,辽宁大学,东北师范大学,北京航空航天大学等高等学校使用过,受到这些高校师生的欢迎。使用本书的同人向我们提出过一些宝贵意见。对此我们表示衷心的感谢,也感谢出版社给我们修订本书和表达谢意的机会。这次新版保持原书的基本内容和特色,同时吸收好的意见,对个别地方作了修改。为适应泛函分析课时压缩的新情况,也对第1版部分内容进行适当修订。 1.将F-空间,序列弱收敛,序列弱。收敛,弱拓扑,广义函数等内容加上*号,供有能力者选学。原来涉及这部分内容的定理及其证明做了相应改写,以保证删去加*号内容后,教材体系不受影响。 2.鉴于商空间及对偶理论的重要性,在第三章增加了关于商空间及其对偶的内容。 3.借再版机会补充上第1版曾遗漏的参考文献。尽管做了努力,仍恐有许多不足,还望海内同人指正。
内容概要
本书是作者根据高等学校数学与力学教学指导委员会审定的“泛函分析教材编写大纲”为数学类本科各专业学生编写的泛函分析教材。第一版于1994年出版以来受到许多高校师生的欢迎。这次新版主要针对高等教育改革对各门课程提出新的要求,适应泛函分析课时压缩新情况,对第一版内容进行适当调整。将F-空间,序列弱收敛,序列弱*收敛,广义函数等加上*号,供有能力者选学。原来定理及其证明做了相应改写,保证删去加*号内容不讲,教材体系不受影响。同时鉴于商空间及对偶理论的重要性,在第二章§6增加了关于商空间及其对偶的内容。新版教材仍然內容适中,深浅适宜,简明扼要,论述清晰,保持了第一版的特色。 本书适合作为高等学校数学系"泛函分析"课程的教材。
书籍目录
第一章 距离线性空间 §1 选择公理,良序定理,Zorn引理 §2 线性空间,Hamel基 §3 距离空间,距离线性空间 §4 距离空间中的拓扑,可分空间 §5 完备的距离空间 §6 列紧性 §7 赋范线性空间 §8?* F-空间 §9 压缩映象原理,Fréchet导数 习题 第二章 Hilbert空间 §1 内积空间 §2 正规正交基 §3 射影定理,Fréchet-Riesz表现定理 §4 Hilbert共轭算子,Lax-Milgram定理 习题 第三章 Banach空间上的有界线性算子 §1 有界线性算子 §2 Hahn-Banach定理 §3 Baire纲推理 §4 对偶空间,二次对偶,自反空间 §5 Banach共轭算子 §6 算子的值域与零空间,商空间 §7?* 序列弱收敛与序列弱?*收敛 §8?* 弱拓扑 习题 第四章 有界线性算子谱论 §1 有界线性算子的谱 §2 射影算子与约化 §3 紧算子 §4 有界自伴算子 §5 有界自伴算子的谱测度与函数演算 §6 酉算子 习题 第五章?* 广义函数论大意 引言 §1 基本函数空间D上的广义函数及其导数 §2 基本函数空间S上的广义函数及其Fourier变换 习题 附录 拓扑空间 参考文献索引记号表
章节摘录
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编辑推荐
《泛函分析(第2版)》:第一版荣获第三届国家教委高等学校优秀教材一等奖,国家教委1997年度科技进步二等奖。北京市高等教育精品教材立项项目
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