代数数论导引

出版时间：2006-5  出版社：高等教育出版社  作者：张贤科  页数：457  
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前言

　　科学技术是第一生产力，经济发展必须有科学技术的支持，特别是进入21世纪后，科技的进步更将成为经济发展的主要动力，其中基础性的创新研究，将使经济出现飞跃式的进展，这已为过去的历史所证明，并已成为全世界有识之士的共识，对我国来说，科技兴国，是当务之急，这也已成为全国有识之士的共识。　　数学作为一门基础科学，向来被认为是基础的基础，数学主要研究数量关系与空间形式，也通过数量关系与空间形式渗透到种种各别的科学领域，一门科学的成熟程度，往往以应用数学的深度为一项重要衡量标志，进入21世纪，数学如何发挥它应有的作用，以支持促进我国科技的进步与经济发展，乃是一项重大的课题，为此，必须有一批优秀的跨世纪中青年数学人才作为主力，才能担负起这一重大责任.国家为此已为青年数学家创造了种种良好的研究条件和学术环境，建立了各种特殊的基金与资助，还举办了种种旨在培养与选拔拔尖人才的讲习班、暑期学校与研究班等。　　早在若干年以前，在国际著名数学家陈省身教授的倡导下，国家教委与国家基金委曾在天元基金的支持下，乘每年暑期各大专院校休假之机，举办各种数学专题讲习班；此后又升级并改名为暑期学校，第一次于1995年在湖北襄樊地区举行，由武汉大学数学系主持其事，第二次于1996年改在北京举行，由北京大学数学系主持。

内容概要

本书源于“全国数学研究生署期学校”的讲义和作者长期在中国科学技术大学和清华大学的研究生教学实践，也融入了作者长期学习和研究代数数论的一些体会，编写时力求由浅入深，涵广容实，以期引导读者尽快掌握本学科的主体现代内容，步入研究工作，本次再版进行了全面充实改写。全书从现代数学的角度，尽量直接地阐释了代数数论及相关理论的较完整内容，由较易的理想论入门，继而用赋值论等现代方法展开，最后给出类域论等深层次理论，内容包括整数环，诺特环与戴德金环，素分解理论，赋值论与完备化，局部域，单位与类数定理和公式，二次域与分圆域等。    本书适用于数学、信息、编码和密码、计算机算法等领域，可作为研究生教材f硕士生和博士生)，或高年级本科生教材，也可供相关领域的科技人员参阅。

书籍目录

序第二版引言第一版引言预备知识概述第一章 数域与数环  §1.1 代数整数  §1.2 整元素  §1.3 共轭与嵌入  §1.4 迹与范  §1.5 元素的判别式  §1.6 整基和域的判别式第二章 Noether环与Dedekind环  §2.1 Noether环  §2.2 素理想与分式理想  §2.3 Dedekind环  §2.4 Dedekind环的理想与理想类  §2.5 数论中的整环第三章 素理想在扩域中的分解  §3.1 局部化  §3.2 素分解  §3.3 Kummer定理  §3.4 分解群  §3.5 惯性群  §3.6 Frobenius自同构与Artin映射  §3.7 二次域等域中的素分解第四章 赋值论与完备化  §4.1 p-adic数  §4.2 赋值  §4.3 数域和函数域的赋值  §4.4 逼近定理  §4.5 完备化  §4.6 离散赋值域  §4.7 赋值的延拓(完备情形)  §4.8 赋值的延拓(一般情形)  §4.9 赋值延拓的推论第五章 局部域及应用  §5.1 局部域上的多项式  §5.2 非分歧扩张  §5.3 完全分歧和顺分歧  §5.4 惯性群与分歧群  §5.5 整体域与局部域  §5.6 差分  §5.7 差分与分歧  §5.8 判别式第六章 整体域：类数与单位  §6.1 常算术域与Dedekind环  §6.2 类数的有限性  §6.3 数域的嵌入  §6.4 类数与Minkowski常数  §6.5 单位定理第七章 二次域与分圆域  §7.1 二次域的单位群  §7.2 欧几里得域  §7.3 二次域的类数  §7.4 分圆域中的素分解及应用  §7.5 分圆域的整基与判别式  §7.6 分圆域的单位与类数  §7.7 分圆域的进一步理论第八章 特征与解析理论  §8.1 Dirichlet特征  §8.2 域的特征群与素分解  §8.3 Dirichlet级数  §8.4 Zeta函数和L-函数  §8.5 类数公式  §8.6 Bernolli数与CM-域类数  §8.7 进一步的解析理论第九章 伊代尔与类域论  §9.1 Adele环和Idele群   §9.2 射线理想类群  §9.3 理想类群与伊代尔类群  §9.4 通用范指数不等式  §9.5 上同调理论  §9.6 范指数  §9.7 Artin互反律  §9.8 类域论基本定理  §9.9 存在一分裂一分歧定理  §9.10 局部类域论  §9.11 Htilbert类域及例  §9.12 Galois扩张的Artin L-函数第十章 代数函数域  §10.1 函数域与代数曲线  §10.2 Riemann—Roch定理  §10.3 函数域扩张  §10.4 函数域的Zeta函数  §10.5 Artin L-级数和Hecke L-级数  §10.6 常数域扩张的类群  §10.7 分圆函数域  §10.8 函数域的类数和单位  §10.9 二次与分圆函数域的类数  §10.10 类域构作、椭圆曲线与模形式参考文献名词索引

用户评论 (总计15条)

•   代数数论这书比较综合，需要比较强的代数功底方能读懂，这书就算是拿在国外，也算是一门优秀的教材！强烈建议对代数数论感兴趣的读者去好好研读此书！
•   一本很全的代数数论教材
•   代数数论的书不多，这本就很好。
•   虽然是研究生教材，但是也可以自学。
•   这本书是想在数学方面有所发展的必备书.
•   质量送货都不错，内容很多，够看一阵的
•   很好，国内比较少的书。
•   从现代数学的角度，尽量直接地阐释了代数数论及相关理论的较完整内容。理想论-赋值论-类域论（整数环，诺特环与戴德金环，素分解理论，赋值论与完备化，局部域，单位与类数定理和公式，二次域与分圆域）
•   学数论需要对数字有感情，跟分析有一点区别。
•   突然发现是研究生教材，我……我只是数学的业余爱好者，或许看不懂
•   这次买了三本书，这本是比较想要的哦！！！
•   书质量很好，就是觉得有点难。
•   代数数论方向的中文书比较少，看原版书的同时参考一下这本书还是不错的。
•   有些地方写的不是很细,需要有初等数学作基础.
•   唔，还算不错