微分方程数值解法

出版时间：2009-1  出版社：高等教育出版社  作者：李荣华  页数：278  字数：340000  
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前言

　　微分方程数值解法在数值分析中占有重要的地位，它以逼近论、数值代数等学科为基础，反过来又推动这些学科向前发展。微分方程数值解法在科学计算、工程技术等领域有极其广泛的应用。自上世纪40年代以来，它已发展成一门庞大的计算技术学科，并早已列为原来计算数学和应用数学专业的基础课之一。与此同时，国内外出版了不少有关专著和教材。在我国，编者受上海理科教材会议（1977年）委托，于1980年与冯果忱合作为计算数学专业编写出版过第一本教材《微分方程数值解法》，1989年修改后出版了第二版，1996年经编者较大修改后又出版了第三版。1998年高校专业目录有了调整，原计算数学专业更名为信息与计算科学专业，教学计划和内容也有些改变（如有些院校建议将常微分方程数值解法合并到逼近论中去讲）。编者根据新情况，特别是微分方程数值解法的新进展，于2005年编写出版了《偏微分方程的数值解法》（高等教育出版社）。原以为这就可以满足本专业的需要了，但实际上，设有信息与计算科学专业的院校分布面很广，不少院校，主要是一些非理科院校仍采用《微分方程数值解法》（第三版），将常微分方程和偏微分方程的数值解法并为一门课讲授。　　第三版出版以来，又过去了十二年，笔者在教学实践中感到这个版本仍有不少缺点。例如原书在应用方面强调不够，特别是缺少说明方法应用的例子。再如原书内容虽已做过精选，但一些院校反映内容仍然偏多，给教学带来一定困难。我希望趁这次再版机会，对这些问题尽可能加以补正和调整。首先，选材以方法为主，指出方法如何在实际中应用，并有针对性地选编了一些数值应用例子。为此我们还参考了J.W.Thomas的书：Numerical Partial Differential Equations（1995）。其次，对原书的理论部分（如收敛性和误差估计）做了适当删减，这些内容在原书中也不属于必学范围。第三，在体系上我们也做了较大变动，将差分法放在Galerkin有限元法前面，删去原书第七章离散化方程的解法，将主要解法与椭圆方程差分法及有限元法各章合并。这样调整后也许更便于教学。

内容概要

　　本书是编者在《微分方程数值解法》（第三版）的基础上修订而成的。本次修订的宗旨是加强方法及其应用，考虑到不同院校的需要，仍然保留常微分方程数值解法这一章。为了更方便教学，采取先介绍有限差分法，后介绍GMerkin有限元法，去掉原来的第七章，将离散方程的有关解法与椭圆方程的差分法和有限元法合并，同时增设了一些数值例子，适当删减部分理论内容，突出应用，降低难度。本书包括六章，第一章为常微分方程数值解法，第二章至第四章为椭圆、抛物和双曲偏微分方程的有限差分法，第五章、第六章为Galerkin有限元法。　　本书是为信息与计算科学专业编写的教材，也可以作为数学与应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书，对于从事科学技术、工程与科学计算的专业人员也有参考价值。

书籍目录

第一章 常微分方程初值问题的数值解法　1 引论　　1.1 一阶常微分方程初值问题　　1.2 Euler法　　1.3 线性差分方程　　1.4 Gronwall不等式　 习题　2 线性多步法　　2.1 数值积分法　　2.2 待定系数法　　2.3 预估-校正算法　　2.4 多步法的计算问题　 习题　3 相容性、稳定性和误差估计　　3.1 局部截断误差和相容性　　3.2 稳定性　　3.3 收敛性和误差估计　 习题　4 单步法和Runge-Kutta（龙格-库塔）法　　4.1 Tsylor展开法　　4.2 单步法的稳定性和收敛性　　4.3 Runge-Kutta法　 习题　5 绝对稳定性和绝对稳定域　　5.1 绝对稳定性　　5.2 绝对稳定域　　5.3 应用例子　 习题　6 一阶方程组和刚性问题　　6.1 对一阶方程组的推广　　6.2 刚性问题　　6.3 A稳定性　　6.4 数值例子　7 外推法　　7.1 多项式外推　　7.2 对初值问题的应用　　7.3 用外推法估计误差　 习题第二章 椭圆型方程的有限差分法　1 差分逼近的基本概念　2 一维差分格式　　2.1 直接差分化　　2.2 有限体积法　　2.3 待定系数法　　2.4 边值条件的处理　 习题　3 矩形网的差分格式　　3.1 五点差分格式　　3.2 边值条件的处理　　3.3 极坐标形式的差分格式　 习题　4 三角网的差分格式　 习题　5 极值定理和敛速估计　　5.1 差分方程　　5.2 极值定理　　5.3 五点格式的敛速估计　 习题　6 迭代法　　6.1 一般迭代法　　6.2 SOR法（逐次超松弛法）　 习题　7 交替方向迭代法　 习题　8 预处理共轭梯度法　　8.1 共轭梯度法　　8.2 预处理共轭梯度法　 习题　9 数值例子第三章 抛物型方程的有限差分法　1 最简差分格式　 习题　2 稳定性与收敛性　　2.1 稳定性概念　　2.2 判别稳定性的直接估计法（矩阵法）　　2.3 收敛性与敛速估计　 习题　3 Fourier方法　 习题　4 判别差分格式稳定性的代数准则　 习题　5 变系数抛物方程　 习题　6 分数步长法　　6.1 ADI法　　6.2 预-校法　　6.3 LOD法　 习题　7 数值例子　　7.1 一维抛物方程的初边值问题　　7.2 二维抛物方程的初边值问题　　7.3 含对流项的抛物方程第四章 双曲型方程的有限差分法　1 波动方程的差分逼近　　1.1 波动方程及其特征　　1.2 显格式　　1.3 稳定性分析　　1.4 隐格式　　1.5 数值例子　 习题　2 一阶线性双曲方程组　　2.1 双曲型方程组及其特征　　2.2 Cauchy问题、依存域、影响域和决定域　　2.3 初边值问题　 习题　3 初值问题的差分逼近　　3.1 迎风格式　　3.2 积分守恒差分格式　　3.3 粘性差分格式　　3.4 其他差分格式　 习题　4 初边值问题和对流占优扩散方程　　4.1 初边值问题　　4.2 对流占优扩散方程　　4.3 数值例子　 习题第五章 边值问题的变分形式与Ritz-Galerkin法　　1 二次函数的极值　 习题　　2 Sobolev空间初步　　2.1 弦的平衡　　2.2 一维区间上的sobolev空间Hm（I）　　2.3 平面域上的Sobolev空间Hm（G）　 习题　3 两点边值问题　　3.1 极小位能原理　　3.2 虚功原理　 习题　4 二阶椭圆边值问题　　4.1 极小位能原理　　4.2 自然边值条件　　4.3 虚功原理　 习题　　5 Ritz-Galerkin方法　 习题　6 谱方法　　6.1 三角函数逼近　　6.2 Fourier谱方法　　6.3 拟谱方法（配置法）第六章 Galerkin有限元法　1 两点边值问题的有限元法　　1.1 从Ritz法出发　　1.2 从Galerkin法出发　　1.3 收敛性和误差估计　 习题　2 一维高次元　　2.1 一次元（线性元）　　2.2 二次元　　2.3 三次元　 习题　3 解二维问题的矩形元　　3.1 Lagrange型公式　　3.2 Hermite型公式　 习题　4 三角形元　　4.1 面积坐标及有关公式　　4.2 Lagrange型公式　　4.3 Hermite型公式　 习题　5 曲边元和等参变换　6 二阶椭圆方程的有限元法　　6.1 有限元方程的形成　　6.2 矩阵元素的计算　　6.3 边值条件的处理　　6.4 举例：Poisson方程的有限元法　　6.5 数值例子　 习题　7 多重网格法　　7.1 差分形式的二重网格法　　7.2 有限元形式的二重网格法　　7.3 多重网格迭代和套迭代技术　8 初边值问题的有限元法　　8.1 热传导方程　　8.2 波动方程名词索引参考文献

编辑推荐

　　其他版本请见：《微分方程数值解法（第4版）》　 本书是“普通高等学校信息与计算科学专业系列丛书”之一，全书共分7个章节，主要对微分方程数值解法作了介绍，具体内容包括常微分方程初值问题的数值解法、椭圆型方程的有限差分法、抛物型方程的有限差分法、双曲型方程的有限差分法等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

用户评论 (总计1条)

•   是课程的必备教材，学校指定的，论不上好坏，但是对书本而言，打满分。