数论概论

出版时间：2006-8  出版社：机械工业出版社  作者：西尔弗曼  
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内容概要

我喜欢这本书。它讲解清晰，易于理解。用数值进行试验，用自己的方式从观察结果中猜测，最后完成证明。 
　　　　　　　　　　　　　　　　——Jurgen Bierbrauer, 密歇根理工大学 
　　本书每一章非常简短而且自成体系，很容易从中挑选我喜爱的主题。本书写作风格独特，书中提供了极佳的示例，以引出定理的叙述和证明。这种风格非常适合于数论的初级课程。 
　　　　　　　　　　　　　　　　——Maureen Fenrick, 明尼苏达州立大学曼凯托分校 
　　本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数学研究的前沿课题。本书采用轻松的写作风格，并包括大量数值示例。对于定理的证明，则强调证明方法而不仅仅是得到特定的结果。

作者简介

作者：(美)西尔弗曼Joseph H·Silverman 拥有哈佛大学博士学位。他目前为布朗大学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Stee卜奖的著述奖，获奖著作为《The Arithmetic of Elliptic Curves》 和 《Advanced Topics in the Arithmetic of EllipticCurves》。

书籍目录

PrefaceIntroductionl What Is Number Theory?2 Pythagorean Triples3 Pythagorean Triples and the Unit Circle4 Sums of Higher Powers and Fermat,s Last Theorem5 DiViSibiliwapdthCGfCatCStCOmmOfiD1V1SOf6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic8 Congruences9 Congruences, Powers, and Fermat,s Little Theorem10 Conmlences, Powers, and Euler's Formula11 Euler,s Phi Function and the Chinese Remaiiider Theoreml2 Prime Numbersl3 Counting Primesl4 Mersenne Primesl5 Mersenne Primes and Perfect Numbers16 Powers Modulo rn and Successive Squaringl7 Computing hh Roots Modulo rnl8 Powers, Roots, and.Unbreakable,, Codes19 PiinalitV TCStillg sfid CthChAnl NUdsfS20 Euler,s Phi Function and Sums of Divisors2l Powers Modulo p and Primitive Roots22 Primitive Roots and Indices23 Squares Modulo p24 Is _1 a Square Modulop? Is 2?25 Quadratic Reciprocity26 Which Primes Are Sums of TWo Squares?27 Which Numbers Are Sums of TWo Squares?28 The Equatioll X4＋Y4＝z429 Square-Triangular Numbers Revisited30 Pell,s Equation3l Diophantine Approximation32 Diophantine Approximation and Pell,s Equation33 Number Theory and Imaginary Numbers34 The Gaussian Integers and Unique Factorization35 Irrational Numbers and Transcendenta1 Numbers36 Binomial Coef6cients and Pascal,s Triangle37 Fibonacci,s Rabbits and Linear Recurrence Sequences38 Oh，hata Beautiful Function39 The Topsy-Turvy World of Continued Fractions40 Continued Fractions, Square Roots, and Pell,s Equation4l Generating Functions42 Sums of Powers43 Cubic Curves and Elliptic Curves44 Elliptic Curves with Few Rational Points45 Points on Elliptic Curves Modulo p46 Torsion Collections Modulo p and Bad Primes47 Defect Bounds and Modularity Patterns48 Elliptic Curves and Fermat,s Last Theorem Further ReadingA Factorization of Small Composite IntegersB A List of PrimesIndex

媒体关注与评论

书评我喜欢这本书。它讲解清晰，易于理解。用数值进行试验，用自己的方式从观察结果中猜 测，最后完成证明。                                       ——Jurgen Bierbrauer，密歇根理工大学    本书每一章非常简短而且自成体系，很容易从中挑选我喜爱的主题。本书写作风格独特，书中提供了极佳的示例，以引出定理的叙述和证明。这种风格非常适合于数论的初级课程。                                   ——Maureen Fenrick，明尼苏达州立大学曼凯托分校

编辑推荐

　　本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数学研究的前沿课题。本书采用轻松的写作风格，并包括大量数值示例。对于定理的证明，则强调证明方法而不仅仅是得到特定的结果。

用户评论 (总计3条)

•   我很喜欢这本书，它与同类数论书不同。它不是按传统方式规划章节，给出一大堆概念与定理及其证明，而是循序渐进按照话题将书分成48章，由背景引出问题，然后举例用较小值说明题目解决思想，最后给出证明。推荐对数论问题有恐惧心理的人读读此书！
•   我觉得这本书编写思想和好！！！ 启发人的思想。
•   这本书最重要的特色在于“友好”，讲解亲切、清晰、详细，而又非常实用。使用的方法朴素而不失一般性。计算机专业低年级学生看最好。