矩阵计算

出版时间：2011-3  出版社：人民邮电出版社  作者：Gene H.Golub,Charles F.Van Loan  页数：574  译者：袁亚湘  
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内容概要

　　本书是数值计算领域的名著，系统地介绍了矩阵计算的基本理论和方法。内容包括:矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos方法、矩阵函数及专题讨论等。书中的许多算法都由现成的软件包来实现，每节后还附有习题，并有注释和大量参考文献。《矩阵计算(第3版)》可作为高等学校数学系高年级本科生和研究生教材，亦可作为计算数学和工程技术人员的参考用书。

作者简介

　　Gene
H.Golub(1932－2007)，美国科学院、工程院和艺术科学院院士，世界著名的数值分析专家，现代矩阵计算的奠基人，生前曾任斯坦福大学教授。他是矩阵分解算法的主要贡献者，与William
Kahan在1970年给出了奇异值分解（Singular Value Decomposition，
SVD）的可行算法，一直沿用至今。
　　Charles F.Van
Loan，著名数值分析专家。美国康奈尔大学教授，曾任该校计算机科学系主任。a他于1973年在密歇根大学获得博士学位，师从Cleve
Moler。

书籍目录

第1章 矩阵乘法
 1.1 基本算法与记号
 1.2 利用结构
 1.3 分块矩阵和算法
 1.4 向量化与数据重复使用
第2章 矩阵分析
 2.1 线性代数初步
 2.2 向量范数
 2.3 矩阵范数
 2.4 有限精度矩阵计算
 2.5 正交化与SVD
 2.6 投影与 CS分解
 2.7 正方形线性方程组的敏感性
第3章 一般线性方程组
 3.1 三角方程组
 3.2 LU分解
 3.3 高斯消去法的舍入误差分析
 3.4 选主元法
 3.5 改进与精度估计
第4章 特殊线性方程组
 4.1 LDMT和LDLT分解
 4.2 正定方程组
 4.3 带状方程组
 4.4 对称不定方程组
 4.5 分块方程组
 4.6 Vandermonde 方程组和FFT
 4.7 Toeplitz及相关方程组
第5章 正交化和最小二乘法
 5.1 Householder矩阵和Givens矩阵
 5.2 QR分解
 5.3 满秩的LS问题
 5.4 其他正交分解
 5.5 秩亏损的LS问题
 5.6 加权和迭代改进
 5.7 正方形方程组和欠定方程组
第6章 并行矩阵计算
 6.1 基本概念
 6.2 矩阵乘法
 6.3 矩阵分解
第7章 非对称特征值问题
 7.1 性质与分解
 7.2 扰动理论
 7.3 幂迭代法
 7.4 Hessenberg分解和实Schur型
 7.5 实用QR算法
 7.6 不变子空间计算
 7.7 Ax =入Bx的QZ方法
第8章 对称特征值问题
 8.1 性质与分解
 8.2 幂迭代法
 8.3 对称QR算法
 8.4 Jacobi方法
 8.5 三对角方法
 8.6 计算SAD
 8.7 一些广义特征值问题
第9章 Lanczos方法
 9.1 方法的导出及收敛性
 9.2 实用Lanczos方法
 9.3 应用于Ax= b 和最小二乘
 9.4 Arnoldi方法与非对称Lanczos方法
第10章 线性方程组的迭代解法
 10.1 标准的迭代方法
 10.2 共轭梯度法
 10.3 预处理共轭梯度
 10.4 其他 krylov子空间方法
第11章 矩阵函数
 11.1 特征值方法
 11.2 逼近法
 11.3 矩阵指数
第12章 特殊问题
 12.1 约束最小二乘问题
 12.2 利用SAD选取子列集
 12.3 整体最小二乘
 12.4 利用SAD计算子空间
 12.5 矩阵分解的修正
 12.6 修正的及结构化的特征问题
索引

章节摘录

　　研究矩阵计算的合适出发点是矩阵与矩阵的乘法。这一问题在数学上虽然简单，但从计算上来看却是十分丰富的。在1.1节中，我们将看到矩阵相乘可以有好几种不同的形式。还将引入矩阵划分的概念，并将其用来刻画计算上的几种线性代数的“级”。　　如果一个矩阵具有某种结构，则它常常可加以利用。例如，一个对称矩阵只需一个一般矩阵的一半空间即可储存。在矩阵乘向量中，如果矩阵中有许多零元素，则可减少许多计算时间。这些问题将在1.2节中讨论。　　在1.3节中定义了分块矩阵记号。分块矩阵是一个以矩阵为元素的矩阵。这一概念无论是在理论上还是在实践中都是十分重要的。在理论方面，分块矩阵记号使得重要的矩阵分解的证明十分简洁。这些分解是数值线性代数的基石。从计算的角度看，分块算法中含有大量的高性能计算机结构所擅长的矩阵运算，因而在矩阵乘法中是重要的。　　这些新的结构要求算法设计者对流量与实际的计算量同等重视。科学计算的这一特性在1.4节中阐明。在该节还将讨论向量流水线计算的重要因素：间、向量长度、向量存取的次数和向量再利用的程度。　　……

媒体关注与评论

　　“……多年来，这本书一直是我在研究生院讲‘数值线性代数’的教材。” 　　——袁亚湘（中国运筹学学会理事长。冯康奖得主）　　“本书内容非常丰富，有老而经典的，也有新的、正在研究中的课题。无论你是数值线性代数领域的工作人员，还是学生，这都是一本有价值的参考书。”　　——SIAM Review

用户评论 (总计61条)

•   这本书从数学软件计算的角度分析了矩阵的计算、分解、线性方程组的求解和特征值、特征向量的问题，因为并没有做太多的数学方面的介绍，所以如果作为一本矩阵论的教材并不是很合适，但是通过许多丰富的伪代码描述算法，对于计算和编程就能很容易实现。
•   矩阵计算很经典的一本书，推荐
•   非常的经典,对于矩阵的相应计算说得非常的透彻
•   计算数学必学教材
•   不用多说的书籍，计算数学的都知道
•   需要这本书时很方便的就找到了。是本权威的数值代数教材
•   侧重于算法，内容集成度很高，入门级别的就不要看了，等线代学得差不多了再看这个也不迟，有非常强的指导性，好书！！
•   有总体最小二乘解的推导过程
•   好书、院士及学生早年翻译的书，好！内容全，好！
•   适合数学专业研究生使用！不错的书！
•   旧版基本绝迹了，不过当时是最经典的。
•   这本书买来一直没时间读，现在正在学习中。
•   计算机学生深造必备
•   理论大牛写得书！
•   基于补回数学知识，希望有用
•   书的内容不错，物流也很快
•   很满意。书满意，内容更满意
•   举例很多很丰富，涉及了很多其他领域知识，长见识
•   唔，替男友买的，技术男啦。还是很喜欢的。
•   买给别人看的，内容不错，挺实用的一本书
•   以前查资料，看过这本书上很多内容，很有用，好像现在封面跟以前的不一样了，英文版也买了，交叉着看。
•   经典的书了，不多说，手头该备着。。。
•   发货及时，拿到手后书也不错！灰常满意！
•   很全面，是一本很好的书
•   很经典的书，国外在基础学科方面还是很有优势
•   经典无需多言。翻译尚可（在翻译书里还算好）
•   这本书绝对是经典，没什么好多说的
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•   好，好，好，好；我喜欢。
•   大牛写的，大牛译的，就该好好学了。
•   印刷用的纸张确实不错，分量很重。翻译的质量还可以接受
•   买回来当工具书用
•   还没看，可以当做参考书
•   这是一本经典书籍，值得一看。可以当做很好的工具书来用
•   很多有益的知识
•   说的很清楚，不过有点罗嗦
•   很好的书籍，经典
•   纸张大一点就好了
•   袁老师翻译的还好
•   现在大学往往将矩阵计算与线性代数混在一起讲，这本书单独把计算拿出来讲，深入到数值分析的方方面面。
•   矩阵计算领域中的圣经。经典好书。
•   袁老师大牛，同学还买过他的其它书，矩阵计算是他翻译的，还没看，但是相信大牛，应该不错。读英文版的内容可能更原汁原味，但是中文版配合英文版读，效率更高，值得一读。如果价格能再低点就好了。
•   作为一名计算数学的学生，若连这本书都不看的话，大学四年真是废了
•   原来想好好学学线性代数，于是头脑发热就买了一半，作为本科上表示这本书读起来很吃力，所以除非你专门想学，否则最好先不要买。
•   本书是本科 硕士 博士的好选择
•   书不是很干净，内容还没有看，感觉跟国内的书差不多，每天闲着翻几页。
•   邮电出版社这个系列的书都很不错,值得购买和学习.就是有点贵.
•   买来当工具书储备着！
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•   每节的注释和参考文献很多
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•   翻译过来的经典著作可为参考
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•   矩阵计算（第3版）