实用微积分

出版时间：2002-7-1  出版社：中国人民大学出版社  作者：安建业,张银生  页数：441  字数：520000  
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内容概要

微积分是人类文明发展史上理性智慧的精华，它的出现，不仅更新了数学的面貌，而且显著地促进了整个科学技术的发展.目前，微积分的理论与方法已广泛地应用于自然科学、工程技术乃至社会科学等各个领域.它提供给人们的不仅是一种高级的数学技术， 而且是一种人类进步所必需的文化素质和修养.学习和一定程度掌握微积分的知识，不仅是 对理工类学生的要求，也是对经济管理类、人文科学等各类学生的基本要求和必备素质 .?    但是，由于数学的抽象形式和符号语言与人们的直接生活距离较大，给微积分的教与学带来 了 很大的障碍和困难，因此在大学的微积分教学过程中还有许多不尽如人意的地方：抽象难 教、枯燥难学、糊涂难用，以致使本来生动活泼的一门课程成为学校中老师与学生的老大难 .?    面向21世纪，随着社会经济的迅猛发展，社会中各个行业及大学的各个专业都对微积分提 出了新的更高的要求，微积分教学改革显得更加紧迫和重要.能否把微积分的教学变得生动 一些、实用一些呢？这是我们时常思考的问题.为此，我们编写了这本教材.?    在编写本书时，我们注意了以下几点：?    1、尽量从实际出发，注重概念与定理的直观描述和实际背景，克服学生在数学认知上的心理障碍，逻辑推理做到适可而止.?    2、充分利用计算机等先进的现代教育技术手段，尽量使抽象的概念形象化，使繁琐的计算简单化.注重知识的生动性和趣味性，弱化了过难过繁的计算技巧，使学生从枯燥的公式中解放出来.?    3、增加联系实际的例题、练习题和数学模型，注重学生用数学的意识，培养学生用数学的能力，从而不断提高学生学习数学的主动性和积极性.?    《实用微积分》是21世纪初天津市普通高校教学改革项目《信息技术与经济数学课程整合的研究和实践》的成果之一.?    参加本书编写的有：?    文字部分：张银生(第1?1至1?5节，第2?1至2?3节，第3?7节)；安建业(第4、5章，第1 ?6、2?4、3?8、6?6节)；李秉林(第3?1至3?6节，第6?1至6?5节)；王全文(第7、8 章).?    光盘部分：安建业(模拟演示，微积分模型，第4、5章电子教案，第4、5章习题详题)；张银 生(课程目标，第1、2章习题详解)；李秉林(第3、6章习题详解)；王全文(考研试题分析， 第7、8章习题详解)；李美凤(第2、3、4、5章单元测试，第2、3、7章电子教案)；王玉津( 第1、6、7、8章单元测试，第1、6、8章电子教案)；滕树军(数学家简介).另外，赵芬霞作了不少的打印工作，在此表示感谢.?      为体现内容的典型性与广泛性，书中部分例题与练习题引自他人著作，在此一并表示感谢. 由于我们水平所限，书中一定会有不尽如人意的地方，敬请读者雅正.

书籍目录

第1章  函数与极限      ?  第1.1节  函数及其基本性质      ?    习题1.1      ?  第1.2节  常见的函数      ?    习题1.2      ?  第1.3节  极限及其性质      ?    习题1.3      ?  第1.4节  极限的运算      ?    习题1.4      ?  第1.5节  函数的连续性      ?    习题1.5      ?  第1.6节  Mathematica环境下对函数与极限的讨论      ?    习题1.6      ?第2章  导数与微分      ?  第2.1节  导数的基本概念      ?    习题2.1      ?  第2.2节  导数的运算      ?    习题2.2      ?  第2.3节  微分      ?    习题2.3      ?  第2.4节  Mathematica环境下导数与微分的计算      ?    习题2.4      ?第3章  微分学的定理及应用      ?  第3.1节  中值定理      ?    习题3.1      ?  第3.2节  L′Hospital法则      ?    习题3.2      ?  第3.3节  Taylor公式      ?    习题3.3      ?  第3.4节  函数的单调性、极值与最值      ?    习题3.4      169?  第3.5节  函数作图      ?    习题3.5      ?  第3.6节  二元函数的极值与条件极值      ?    习题3.6      ?  第3.7节  经济中的优化问题      ?    习题3.7      ?  第3.8节  Mathematica环境下求函数的极值      ?    习题3.8      ?第4章  积分      ?  第4.1节  定积分的基本概念      ?    习题4.1      ?  第4.2节  定积分的性质      ?    习题4.2      ?  第4.3节  微积分基本定理与原函数      ?    习题4.3      ?  第4.4节  不定积分的概念与性质      ?    习题4.4      ?  第4.5节  常用积分法      ?    习题4.5      ?  第4.6节  定积分的近似计算      ?    习题4.6      ?  第4.7节  广义积分      ?    习题4.7      ?  第4.8节  二重积分      ?    习题4.8      ?  第4.9节  Mathematica环境下积分的计算      ?    习题4.9      ?第5章  定积分的应用      ?  第5.1节  定积分在几何中的应用      ?    习题5.1      ?  第5.2节  定积分在经济中的应用      ?    习题5.2      ?  第5.3节  平均值      ?    习题5.3      ?第6章  无穷级数      ?  第6.1节  数项级数      ?    习题6.1      ?  第6.2节  正项级数      ?    习题6.2      ?  第6.3节  绝对收敛与条件收敛      ?    习题6.3      ?  第6.4节  幂级数      ?    习题6.4        第6.5节  函数的幂级数表示      ?    习题6.5      ?  第6.6节  Mathematica环境下对级数的讨论      ?    习题6.6      ?第7章  微分方程      ?  第7.1节  微分方程的概念      ?    习题7.1      ?  第7.2节  一阶微分方程      ?    习题7.2      ?  第7.3节  斜率场与欧拉法      ?    习题7.3      ?  第7.4节  二阶微分方程      ?    习题7.4      ?  第7.5节  Mathematica环境下解微分方程      ?    习题7.5      第8章  差分方程      ?  第8.1节  差分的概念      ?    习题8.1      ?  第8.2节  差分方程的概念      ?    习题8.2      ?  第8.3节  一阶常系数线性差分方程      ?    习题8.3      ?  第8.4节  二阶常系数线性差分方程      ?    习题8.4      ?附录  Mathematica中常用符号及函数简介      ?参考文献