笛卡儿几何

出版时间：2008-11  出版社：北京大学出版社  作者：[法] 笛卡儿  页数：229  译者：袁向东,彭基相,管震湖  
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内容概要

笛卡尔（1596-1690）创立的解析几何的诞生则被称为数学史上的伟大转折。1637年笛卡尔发表了他的名著《方法论》，《几何》是当时该书的三个附录之一。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和"超立体"的作图，但它实际是代数问题，探讨方程的根的性质。从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种"普遍"的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

作者简介

作者：(法国)笛卡儿 译者：袁向东

书籍目录

弁言《笛卡儿几何》导读汉译者前言第1章　仅使用直线和圆的作图问题第2章　曲线的性质第3章　立体及超立体问题的作图　附录I　方法谈　附录II　探求真理的指导原则　附录III　笛卡儿的主法论和Regulae　附录IV　笛卡儿生平大事年表

章节摘录

插图：

编辑推荐

《笛卡儿几何》由北京大学出版社出版。科学元典是科学史和人类文明史上划时代的丰碑，是历经时间考验的不朽之作，让我们一起仰望选贤，回眸历史，体悟原汁原味的科学发现。

用户评论 (总计72条)

•   欧氏几何作图规则（只允许使用无刻度的直尺和无标识的圆规），其实都出自这种几何的不言自明的公设、公理的必然，所以其作图过程，实际上就是逻辑的演绎推理无声地进行于纸上的过程。这种作图（与证明）的严格性，可以说是人类科学（特别是自然科学）思想、逻辑思维的希腊源头，实在是功不可没。正因为这种作图的内在的科学性，两千多年以来，欧氏几何虽然在公设的合理方面遭到过后人的质疑（当然特别是众所周知的第５公设），但是于作图，似乎还很少有人提出过什么。读笛卡尔的这本书，我这才知道原来这个温良恭俭让得有点胆小的“君子”却在作图上（仅就我之所知而言）第一个冒犯过这个存在了一千多年的清规诫律。书名竟直接就叫《笛卡尔几何》，我本想通过这本书里了解一下笛卡尔的（解析几何）初创时的思想（人类任何发明的初创思想都往往比发明成果更有趣）。打开书才知道，《笛卡尔几何》原来是他《方法谈》一书里三个附录中的第三个，正如该书的导言所言：“笛卡尔在里面讨论的全是初等几何的作图问题”，而并不是我以为的“解析几何”。所以，因为它讨论的是初等几何的作图问题，一般说来，这应该是今天的中学生基本上能够读懂，对于一般的数学爱好者也是能够读得出兴趣的书。我们都从中学过来，中学时候我们都知道过欧氏几何的三大难题，特别是“任意角三等分”，直到今天，还有些中学生在力图尝试。当然，这是个欧氏几何的“不能”问题，欧氏几何之所以不能，就不能在其工具的限制。读《笛卡尔几何》，也许会诱发我们这样的思考：如果能改进和扩大欧氏几何的作图工具，而且把这种改进和扩大也建立在一定程度上的“自明的”（类如公设公理之类的）基础上，那么我们岂不是就能在学习初等几何的时候学得更多的东西吗？不是可以解决一些限制在欧氏规则里不能做的难题了吗？我认为比如书中说笛卡尔自行设计的移动尺，第二章里提到的阿基米德的三分角设想，等等，就是这种可以允许的工具。甚至我们自己也可以设计造一个“椭圆规”（三角形底边不变，两腰之和为定长，如果要求此三角形第三个顶点的轨迹，就可以想到“椭圆规”）……这些，利用现代人类的科技手段，应该说并不是不可能的，其原理（如笛卡尔论证，如中国古人的出入相补），也存在着某种不证自明的“公理性”，中小学生应该能看懂、能接受。所以，我向你推荐笛卡尔的这本书，如果你不但喜欢思考，并且还喜欢数学的话。
•   这是一部经典巨作,不仅给出了解析几何的渊源,而且给出了方法指导。其中附录II　探求真理的指导原则给我留下印象,找到了波利亚先生数学发现的源头之一 。翻译不好，记得很多长段只有一个句号 ，逗号无数。
  　　 书分为，附录I《方法谈》附录II《探求真理的指导原则》。
  　　 附录1《方法谈》
  　　
  　　第二章中的笛卡尔的思维方法：
  　　 第一条是：凡是我没有明确的认识到的东西，我决不把它当成真的接受。也就是说，要小心避免轻率的判断和先入之见，除了清楚分明地呈现在我心里、使我根本无法怀疑的东西以外，不要多做一点别的东西到我的判断里。
  　　 第二条是：把我所审查的每一个难题按照可能和必要的程度分成若干部分，以便一一妥为解决。
  　　 第三条是：按次序进行我的思考，从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点逐步上升，知道认识最复杂的对象；就连那些本来没有先后关系的东西，也给它们设定一个次序。
  　　 第四条是：在任何情况之下，都要尽量全面地考察，尽量普遍地复查，做到确信毫无遗漏。
  　　 第一条就是著名的“笛卡尔的怀疑”。第二条至第四条就是在原则的讨论中，反复分析的几个要点：分析，次序，列举。 而怀疑，就成了一个最初的起点。这个起点，启迪了无数的人。
  　　
  　　
  　　
  　　具体说附录II，扉页就令人激动不已：景观真理而获得乐趣……这可以说是人生中唯一不惨杂质的幸福。
  　　概要
  　　I
  　　研究的目的，应该是指导我们的心灵，使它得以对于[世上]呈现的一切事物，形成确凿的、真实的判断。
  　　II
  　　应该仅仅考察凭我们的心灵似乎就足以获得确定无疑的认识的那些对象。
  　　III
  　　关于打算考察的对象，应该要求的不是某些别人的看法，也不是我们自己的推测，而是我们能够从中清楚而明显地直观出什么，或者说，从中确定无疑地演绎出什么；因为，要获得真知，是没有其他办法的。
  　　IV
  　　方法，对于探求事物真理是[绝对]必要的。
  　　V
  　　全部方法，只不过是：为了发现某一真理而把心灵的目光应该观察的那些事物安排为秩序。如欲严格遵行这一原则，那就必须把混乱暧昧的命题逐级简化为其他较为单纯的命题，然后从直观一切命题中最单纯的那些出发，试行同样逐级上升到认识其他一切命题。
  　　VI
  　　要从错综复杂事物中区别出最简单事物，然后予以有秩序的研究，就必须在我们已经用它们互相直接演绎出某些真理的每一系列事物中，观察哪一个是最简单项，其余各项又是怎样同它的关系或远或近，或者同等距离。
  　　VII
  　　要完成真知，必须以毫无间断的连续的思维运动，逐一全部审视它们所要探求的一切事物，把它们包括在有秩序的充足列举之中
  　　VIII
  　　如果在要寻求的事物顺序中出现一事物，是我们的悟性不能直观得足够清楚的，那我们就必须暂且停顿、多加考虑，不要继续考察下去，以免徒劳无功。
  　　IX
  　　应该把心灵的目光全部转向十分细小而且极为容易的事物，长久加以审视，使我们最终习惯于清清楚楚、一目了然地直观事物。
  　　X
  　　心灵如要获致灵巧，它就必须探求他人所已经发现者，还必须有条理地通观人类技艺的甚至最微末的一切结果，但是，主要还是考察表明以某种秩序为前提的那些结果。
  　　XI
  　　在察看了若干单纯命题之后，要想从中得出其他推论的话，不妨以连续的毫不间断的思维运动把那些命题通观一遍，考虑它们相互之间的关系，也不妨择出若干来尽可能清楚地全面加以构想：只有这样，我们的认识才可以更加确定得多，心灵的认识能力才可以大为提高。
  　　XII
  　　最后，应该充分利用悟性、想象、感觉和记忆所提供的一切助力，或者用以清楚地直观单纯命题，或者用以恰当地比较所求事物与已认识事物，以便得知所求，或者用以发现那些应该彼此关联的事物，从而使人的奋勉努力之所及不致有所遗漏。
  　　XIII
  　　我们要透彻领悟一个问题，就必须把它从任何多余的观念中抽象出来，把它归结为一个十分简单的问题，并且把它分隔为尽可能最细小的部分，同时却不忽略把这些部分一一列举。
  　　XIV
  　　还应该把这个[问题]转至物体的真正广延[上去考虑]，并把它通盘提供给想象借助于单纯形象[去观察]，因为，这样一来，悟性才可以更加清楚得多地知觉它。
  　　XV
  　　描绘这些形象，把它们对我们的外在感觉显示出来，使我们能较为容易地集中思维，这在大部分时间也是有用的。
  　　XVI
  　　至于心灵观察时无需加以注意的事物，即使为作结论所需，与其使用完整形象，不如使用十分简略的符号来标志，因为，这样的话，就不会由于记忆不好而失误，另一方面，当思维致力于演绎出其它事物时，也不至于分散注意去记住这些。
  　　XVII
  　　应该直接通观所提困难，撇开有些项已知、有些项未知不管，用若干次真正通观去察看它们是怎样互相依存的。
  　　XVIII
  　　为此，仅仅要求四则演算：加、减、乘、除。后两项在此不会经常提到，这既是为了避免不慎造成混乱，也是因为以后完成可能更容易些。
  　　XIX
  　　应该运用这种推理方法，寻求在同一数中表现为两种不同方式的量，使我们假定未知项为已知，以便直接通观困难：这样的话，我们就可以在两个相等项之间进行同等数量的比较了。
  　　XX
  　　方程式一旦找到，就应该把原来略去的演算完成，每逢需要用除法时，绝对不要用乘法。
  　　XXI
  　　这类方程式如有几个，就必须把它们统统归结为单一的另一个方程式，即，各项在必须据以安排成秩序的连比的量系列中占据最小次的那种方程式。
  　　前十八有详解，后三条笛卡尔未写，去世了。条数很多不作分析了，列出来就能给人不少启发
•   第一眼看到书，感觉印刷质量还不错，但没搞懂书名为什么叫笛卡尔几何，附录部分不止半本之多，翻译语言艰涩难懂，看后云里雾里，不知所云。怀疑是电脑软件翻译的。举个例子吧：p94第三段，我的存在并不是十分完全（因为我明白知比较疑固然更完全），所以我决心在研究从何处我能思想比较我更完全的东西；我明白承认这种概念一定是在实际上更完全的自然之前。......选带括号的句子大家容易找，哪位高手可以告知这句话什么意思？咦，是软件翻译的，还是现在许多中国人学了点外语中国话怎么说都忘了........
  郁闷！ 现在的教育！
•   我们熟知的坐标系，我们常用的平面几何与函数完美的结合，这本书通过介绍笛卡尔的一生介绍个主要成就，相信你会对笛卡尔这位数学大师产生敬畏！
•   尽管笛卡尔在光学等诸多领域都得出了错误的结论，但他无疑是科学家中最伟大的哲学家，也是哲学家中最伟大的科学家。现代科学的意义，就在于以逻辑和数学为基础，运用人类的理性，演绎出超越经验的理论，而笛卡尔无疑是第一个将人类的理性从经验中解放出来的伟大科学家、哲学家。理解了我思故我在，读懂了笛卡尔运用理性寻求真理的方法，也就不难理解随后两百多年里，在法国、英国、德国会涌现出牛顿、莱布尼兹、麦克斯韦这类神一样的人物。
•   以演绎和逻辑来证明几何，笛卡尔老师还有严谨的逻辑，但不是一般人看得明白，真正能理解真正定义的人不多，看个人的能力。
•   笛卡尔只是偶尔是一位数学家，他更是一位哲学家，他的方法论该看一看。
•   笛卡尔果然厉害
•   这是一部经典巨作,不仅给出了解析几何的渊源,而且给出了方法指导.我相信在笛卡儿思想的指导下,每一个热爱真理的人会得到人生的升华.
•   数学爱好者应该阅读该书，这是经典呀。从中你学到的不只是数学知识，更主要的是你能学到数学思维、数学哲学。你能感知到大数学家是怎样思维的，怎样思维才能成为大数学家，那需要创立新的体系、新的思想，只有这样才能具有划时代的贡献。过瘾！
•   笛卡儿几何
•   学习解析几何的必备图书
•   向大师学习，站得高看的远，科学元典译者功德无量
•   相当好，增加科学素养，接受分析问题的思想方法
•   培养了科学素养
•   这套书是我喜欢的风格。可以感受一下当年科学大师们的风采。
•   不赖，中，可以
•   经典，塑封。收藏价值。
•   it is a wonderful book
•   包装可以，物流也行，为什么不做成合集的呢，活动多多，才能购买多多
•   想集齐这套书
•   小孩子自己买的，还没有读
•   本来以为会比牛顿所写的内容会差少少 但想不到看了觉得一样好
•   说好了是满150优惠60的
•   买来收藏的~很喜欢~
•   印刷不错，送货也快。
•   相当的不错~
•   好书!!!!!!!!好书!!!!!!!!
•   终于看到这本书了，这是我在20侈处前就想看到的书
•   这一类的书很难找。能有这么好的版本真是不错。
•   嗯嗯，好好好！！！！！！！
•   没看完，因为有点看不懂，你能懂么？
•   笛卡尔主要还是个哲学家，几何这种数学的东西，他也就玩个票吧。
•   笛卡尔，几何学的鼻祖，数学方面都可以看看
•   对解析几何的诞生有了很直观的了解，好书
•   整体上认识几何！！哈哈，好书！！
•   本丛书特点是正文不多，附录多，导读序言更多，所以书比较厚，但价格不高，纸质也不错
•   附录很有深度，但翻译有点糟糕
•   还未有时间详细读,随便翻开看了一小段,觉得蛮深奥的,要认真花时间才能看得懂.
•   书中最后提到的生活道理,要比所谓的学者道出的大道理实用的太多了.
•   对初中生来说，还是很难懂！
•   有点小了 看着还可以但倒实物时有点不爽的感觉
•   这套书基本买齐了，慢慢看。
•   真的真的挺OK的了
•   本书的字体小了点,也不是很厚.总体还是值得我好好学习!
•   这套科学元典目前正在收集中。现在若全了，就是30本，还差3本——控制论、计算机与人脑和光学。不过该套书的第二辑还有好几本没有出版，期待中。
  总体上，这套书是非常好的。内容都是大师中的大师的代表作，只能无限崇敬的读。版本质量也很好，很有价值。但也有败笔，如笛卡尔几何，确实翻译的太差。希望编委会，吸取教训，既然是元典，翻译者也得与之相配啊。
•   不足之处：
  1、几何部分应多加注释或解读。笛卡尔时的数学语言与今天差距很大，尽管我的数学还可以，但许多地方看几遍还是如坠雾中。
  2、最差劲的要数附录一的《方法谈》的翻译，几乎是直译，没法读，与王太庆先生的翻译差得太远。我敢打赌：你读十遍也不一定理解笛卡尔的意思。要知道，这篇《方法谈》可是散文中的上品，当时连贵族妇女都放在床头以附庸风雅。
•   没发货，骗人的
•   内容不错，速度快，非常喜欢，很好！
•   这是一部经典巨作,不仅给出了解析几何的渊源,而且给出了方法指导。其中附录II　探求真理的指导原则给我留下印象,找到了波利亚先生数学发现的源头之一 。
•   只说难看懂还是很虚，不知道难到什么程度，对比一下吧：我看了一会《几何》之后再去看高数发觉高数很容易。
•   送来的时候书脊部位折了很大一个印 很难看
•   笛卡尔的书，不解释，终生研读去。
•   包装的挺好，没有一点破损
•   孩子让买的，寄回老家了。
•   人类的经典 循序渐进的思维
•   书是正版，比较喜欢。
•   稀世珍宝，不得不买。
•   很不错的解析几何，要好好研读
•   书的内容自然没的说 数的外表也不错
•   书是好书，但是我是指笛卡尔写的那本。。。本来是只想买谈谈方法呢，但是看了这本书有附有谈谈方法，就图便宜，买下了。如果有人跟我一样的想法，建议单买王太庆翻译的那本。。语言组织都比这个强
•   一直鼓励孩子以哲学的角度思考，
•   很大一本书 不厚 纸张好
•   很满意，值得拥有及收藏。
•   书不错，有点深奥，得慢慢读
•   适合摆在书架上当背景。
•   只有一种坏，非批判不可，它
•   科學元典
•   归结到去解一个方程式
•   解析几何的诞生
•   很快就收到了。很好的书呀
•   书面太花哨。