数值线性代数

出版时间：2010-2  出版社：清华大学出版社  作者：李大明 编  页数：347  
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内容概要

　　本书讨论了数值线性代数涉及的基础内容：正交化、最小二乘问题和正交相似变换；Gauss消去法、三角分解、大型稀疏矩阵的Cholesky分解和QR分解；线性方程组的迭代解法（包括古典迭代法、加速方法、多重网格方法和现代迭代法）；特征值的计算（包括幂法、Jacobi方法、QR算法、奇异值分解和对称（三对角）矩阵的特征值计算）；大型稀疏矩阵的特征值计算（包括Lanczos方法、子空间迭代法、Rayleigh—Ritz投影方法、Arnoldi迭代法和Jacobi.Davidson方法）。书中对一些重要的算法给出了相应的并行算法，同时对大型稀疏矩阵也给出了相关讨论。每章后附大量习题并在全书最后统一给出了绝大部分的解答。　　书中内容深入浅出，理论联系实际，适用于普通高等院校数学专业课程教学，同时也可供有一定数学基础的学生自学或作为数值实验、并行算法等相关专业课程的辅助教材及教师参考书。

书籍目录

前言记号及约定第1章　数学基础1.1　一些概念1.2　矩阵的几种标准分解1.2.1　Jordan分解1.2.2　Schur分解1.2.3　奇异值分解1.3　向量和矩阵的范数1.4　和Hermite矩阵的特征值相关的几个结论1.5　正交投影、子空间之间的距离和不变子空间1.6　Poisson问题1.7　并行计算简介1.8　矩阵相乘的算法复杂度1.9　和矩阵有关的几个概念习题第2章 正交化、最小二乘问题和正交相似变换2.1　两种常用的正交变换工具2.1.1　Householder变换2.1.2　Givens变换2.2　QR分解2.3　最小二乘问题2.3.1　最小二乘问题的性质2.3.2　满秩的最小二乘解问题2.3.3　秩亏的最小二乘解问题2.4　线性无关向量组和Krylov子空间的正交化2.4.1　线性无关向量组的Gram—Schmidt正交化2.4.2　线性无关向量组的Householder正交化第3章　线性方程组的直接法第4章　线性方程组的迭代法第5章　矩阵特征值问题的数值计算部分习题解答参考文献