数学分析（上下册）

出版时间：2003-10-1  出版社：复旦大学出版社  作者：欧阳光中,姚允龙,周渊  页数：786  
Tag标签：无  

前言

复旦大学数学系的数学分析教材从20世纪60年代起出版了几种版本，随着改革开放和对外交流的发展，现代数学观点和方法融入数学分析教材是必然的趋势。20世纪90年代初由欧阳光中和姚允龙编写的《数学分析》（以下称原书，由复旦大学出版社出版）由于其独特的风格深受读者欢迎，被许多学校选用作为教材或教学参考书，也为其他教材提供了参考，迄今为止已经三次重印。近年来，原书在复旦大学数学系多次使用，取得了很好的教学效果，深受广大学生欢迎。在教学过程中，通过对教材不断地改进，又积累了很多新的经验，得到了各方同仁建议性意见，同时对照国内外同类教材的发展方向，以及21世纪数学分析课程对教学的要求，本着学生易学、教师易教的宗旨对原书进行了重新编写。本书继续保持了原书的基本特色，对上下册风格进行了协调，并进一步简化一些重要结论的证明，将现代数学的一些重要工具引入数学分析课程，为读者进一步学习现代数学打好基础。本书的重要特点是理论体系完整，对所有重要结论都给出了严格的证明；对数学分析教材中的一系列难点问题的讲述进行了系统的改进，提出了许多新的思想和方法。本书对数学分析教材进行的创新工作主要包括：1。提出用QD10函数建立实数系的新方法，使得实数系理论处理变得非常简明，学生也容易接受。2。在不涉及圆周长和圆面积的前提下，用数列极限定义了圆周率，克服了传统教材与圆周长相互循环定义之嫌，严格化了重要极限lim的证明。3。在积分理论中，不论是定积分还是重积分，我们都引入并证明了Rie－mann积分中的最深刻结论：函数Riemann可积的充要条件是有界几乎处处连续。我们引入了零测度集和几乎处处连续等概念，并且简化了相应结论的证明和Riemann积分的讨论。4。给出了全新的无穷限积分顺序交换定理。5。作为选用章节，我们引进了经过数学分析化的Lebesgue积分理论。仅用了一章的篇幅，使用了崭新的方法介绍了Lebesgue积分以及各种极限理论和Lebesgue测度，所需知识只是初等微积分，容易为初学者接受。本书的Lebesgue积分理论不仅是数学分析的一个强有力工具，而且也是实变函数的一个重要应用。这部分内容衔接了数学分析和实变函数课程并填补了两者之间的空白区域。当然，这部分内容即使不讲，也不影响整个课程的完整性。6。严格化了广义重积分的理论。7。简化了Cauchy收敛原理。本书还引进了现代分析的观点和概念，对下列内容作了修改：1。将有界闭区间上的连续函数的三大定理合并为一条值域定理。2。用整体眼光来讲授极值问题，尤其是Lagrange乘子法，克服了传统教材过分强调局部的毛病。3。强调了集合论观点处理问题的方法。4。引进了可列集、零测度等概念。在教材内容编排上，作了下述改进：1。正文与习题紧连布排，改变传统的只在章末安排习题的做法，为教师、学生针对性地选题带来方便，章末主要安排了一些综合性的习题。书末还附有参考答案。2。不同于用正项级数和变号级数为标准分类，采用绝对收敛和收敛为标准分类讨论收敛性，更为科学合理。而传统方法容易导致学生对变号级数使用等价量判别收敛性感到困惑。3。改变以往轻广义积分重定积分的做法，加强了广义积分的运算。4。引进了任意区间记号，使得许多结论的描述更为简洁。5。多重积分的变量代换公式的证明是传统课程的难点。现在修改为先讲述曲面积分公式，由此轻而易举地推出该公式，证明过程简洁明了。在实际教学中有关Lebesgue积分的内容可以根据实际情况和教学计划的要求由主讲讲师决定取舍。希望本书的出版能受到广大读者欢迎，并能对于数学分析课程的教学研究和教学改革起到一点推进作用。应读者的意见和建议，本书所有习题提供了参考性的解答。最后，感谢教育部对于本书的资助，并将本书列入普通高等教育“十五”国家级规划教材。感谢复旦大学教务处、复旦大学数学系领导和同仁的帮助，感谢复旦大学出版社范仁梅女士对本书提出了很好的建议以及对本书的出版的大力支持。本书上册及第26章由姚允龙编写，下册原作者欧阳光中，第16章到第20章由周渊负责改写，第21章到第25章由姚允龙改写，习题参考答案由周渊提供。本书作为“十五”国家级规划教材敬献给复旦大学，谨以此贺母校百年校庆。

内容概要

本书是作者在20世纪90年代初编写的同名教材的基础上，结合教学实践，进行了更为全面的探索和改革，经过了大量的教学研究，并参阅了国内外最新出版的教材后编写的。全书体系结构的安排充分考虑了教学效果的需要，而且增加了现代数学分析的一些方法和内容。为了帮助读者深入理解有关的概念和方法，行文中不时穿插了许多启发读者思考的练习，每章后还附有精选的习题。为了方便读者使用本书，在书末提供了较为详细的习题解答。本书主要内容是极限理论、实数系基本理论、一元微积分学、级数论、多元微积分学、曲线曲面积分、含参变量积分以及Lebesgue积分初步等。   本书适用于数学、统计学、计算机科学、管理科学等专业学生作为数学分析课程的教材，可以作为相应专业学生报考研究生的辅导书或参考书，也可以作为其他科技人员自学数学分析的读本。

书籍目录

第一章 集合　1．1 集合　1．2 数集及其确界第二章 数列极限　2．1 数列极限　2．2 数列极限（续）　2．3 单调数列的极限　2．4 子列第三章 映射与实函数　3．1 映射　3．2 一元实函数　3．3 函数的几何特性第四章 函数极限和连续性　4．1 函数极限　4．2 函数极限的性质　4．3 无穷小量、无穷大量和有界量第五章 连续函数和单调函数　5．1 区间上的连续函数　5．2 区间上连续函数的基本性质　5．3 单调函数的性质第六章 导数和微分　6．1 导数概念　6．2 求导法则　6．3 高阶导数和其他求导法则　6．4 微分 第七章 微分学基本定理及应用　7．1 微分中值定理　7．2 Taylor展开式及应用　7．3 L'Hospital法则及应用第八章 导数的应用　8．1 判别函数的单调性　8．2 寻求极值和最值　8．3 函数的凸性　8．4 函数作图　8．5 向量值函数第九章 积分　9．1 不定积分　9．2 不定积分的换元法和分部积分法　9．3 定积分　9．4 可积函数类R［a，b］　9．5 定积分性质　9．6 广义积分　9．7 定积分与广义积分的计算　9．8 若干初等可积函数类第十章 定积分的应用　10．1 平面图形的面积　10．2 曲线的弧长　10．3 旋转体的体积和侧面积　10．4 物理应用　10．5 近似求积第十一章 极限论及实数理论的补充　11．1 Cauchy收敛准则及迭代法　11．2 上极限和下极限　11．3 实数系基本定理第十二章 级数的一般理论　12．1 级数的敛散性　12．2 绝对收敛的判别法　12．3 收敛级数的性质　12．4 Abel-Dirichlet判别法　12．5 无穷乘积第十三章 广义积分的敛散性　13．1 广又积分的绝对收敛性判别法　13．2 广义积分的Abel-Dirichlet判别法第十四章 函数项级数及幂级数　14．1 一致收敛性　14．2 一致收敛性的判别　14．3 一致收敛级数的性质　14．4 幂级数　14．5 函数的幂级数展开第十五章 Fourier级数　15．1 Fourier级数　15．2 Fourier级数的收敛性　15．3 Fourier级数的性质　15．4 用分项式逼近连续函数第十六章 Euclid空间上的点集拓扑　16．1 Euclid空间上点集拓扑的基本概念　16．2 Euclid空间上点集拓扑的基本定理第十七章 Euclid空间上映射的极限和连续　17．1 多元函数的极限和连续　17．2 Euclid空间上的映射　17．3 连续映射第十八章 偏导数　18．1 偏导数和全微分　18．2 链式法则第十九章 隐函数存在定理和隐函数求导法　19．1 隐函数的求导法　19．2 隐函数存在定理第二十章 偏导数的应用　20．1 偏导数在几何上的应用　20．2 方向导数和梯度　20．3 Taylor公式　20．4 极值　20．5 Logrange乘子法　20．6 向量值函数的全导数第二十一章 重积分　21．1 矩形上的二重积分　21．2 有界集上的二重积分　21．3 二重积分的变量代换及曲面的面积　21．4 三重积分、n重积分的例子第二十二章 广义重积分　22．1 无界集上的广义重积分　22．2 无界函数的重积分第二十三章 曲线积分　23．1 第一类曲线积分　23．2 第二类曲线积分　23．3 Green公式　23．4 Green定理第二十四章 曲面积分　24．1 第一类曲面积分　24．2 第二类曲面积分　24．3 Gauss公式　24．4 Stokes公式　24．5 场论初步第二十五章 含参变量的积分　25．1 含参变量的常义积分　25，2 含参变量的广义积分　25．3 B函数和 函数第二十六章 Lebesgue积分　26．1 可测函数　26．2 若干预备定理　26．3 Lebesgue积分　26．4（L）积分存在的充分必要条件　26．5 三大极限定理　26．6 可测集及其测度　26．7 Fubini定理练习及习题解答

章节摘录

插图：

编辑推荐

人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位。当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙。数学分析的形成和发展是由于物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破。数学思想的自如应用、数学研究的准确抽象、数学逻辑的严格推理、数学思考的巧妙方法、数学符号的熟练演算等对数学人才的要求使数学分析成为数学训练的重要基础课程。《数学分析(上下)》用现代数学的思想和方法，对数学分析的传统教材进行了系统的改革，引进了一些最新的叙述与处理方法，使得更便于学生理解、掌握数学分析的精髓，从而更便于传统数学与现代数学接轨。

用户评论 (总计93条)

•   书的质量挺高的~后面的解答难题目还给出了解析~挺好的~不过中间有一些内容，比如下册前几章，数学专业的也不学，属于比较难的了
•   欧阳光中等编著的《数学分析》，我个人认为可以说代表了我国数学界的上线水平，特别是对传统的理论叙说有独到之处，这些当然是比较高深的，全书也编写得很浓缩，是一本不可多得的数学专著。
•   复旦大学的数学分析，是老师推荐的教材。以后学数学专业课时
•   好东西，学数学必须数学分析。
•   这两本书非常棒！尤其是数学分析！
•   这是一本编的最好的数学分析 很值得买 买数学分析一定买它
•   很不错哦，学数学正用上！
•   适合工科学生进一步奠定数学知识，虽然不是考研范围，但值得一读。
•   数学的基础知识，对打基础很有帮助，
•   数学专业必需品
•   感觉不如华东师大版易懂，我挺喜欢他的知识与习题结构安排的。挺好的。
•   以前一般在新华书购书。但自从2009年起在当当上有了首次购买后，我现在在新华书店里购书的次数变得越来越少了。直接原因是因为书店你即使办了会员卡，其折扣也是0.95折。而现在的书又是很贵，但是实体店的购物环境还是网络店没法去比的。在书店里可以一边看边找。可以看内容。如果内容真的好，就买了。
•   非常好的教材，内容独特新颖
•   复旦的教材，排版整洁，内容充实
•   复旦好书 包装很好 内容增加了很多新的 作为课外辅导很好
•   有点难，看上去吃力，需要仔细理解。
•   这本书是数学系推荐的，复旦大学出版，很好的，可以参考
•   很好的书，以为很大呢，大小正好，拿着方便
•   如题，是老师推荐的教材，所以就看了，其实嘛~你懂的！
•   简约而不简单，精深而不庞大。学完此书从事工程应用领域所涉及到的相关知识完全没有问题。
•   书籍内容简繁得当、试题排插在讲解中间，而且很有层次梯度。好书！更重要的是作者欧阳光中牛B啊
•   虽然还没有深入研究
  但是非常不错
•   最喜欢这套了，章节安排好，讲的也细
•   需要时间细看
•   以为内容会和高数差很多，但实际上里面的内容基本上高数里都有的。。。。。将就的看下吧
•   内容充实 考研必备
•   有少部分内容可以看懂，其他的要学习了~
•   名家名著，好好学习，有所帮助
•   还没有读，买来是为了考研的，今天开始全面起航，一定会很好的。未完待续、、、、
•   挺好的！书挺便宜的！
•   很厚的书，感觉要看完遥遥无期
•   书还不错，但是送货太慢，而且书封面折了
•   正是我要的书，虽然没有照片上看起来那么亮。
•   很好，入门书
•   马上上大学了，这书还是能看懂点。不错~
•   写得很好的数分书
•   朋友推荐的书。很多网站都买不到了，当当的这套书挺新的。
•   很实用的书，考研必备。
•   书很新 满意
•   复旦的书的确很不错 很值得一看 相比之下我们学校的书太惨了.....
•   书是挺不错的。当然，我也更希望自己通过学习此书，明年的考研成绩也会不错。哈哈哈哈
•   还是不错的 第二天就收到了
•   老师推荐的←_←应该不错
•   理科狗必备
•   不是数学系用书，没找到答案
•   恩恩，是我想要的那本！
•   是十五的。还挺好
•   速度很快啊。
•   经典好书，严谨实用。
•   听说讲得比较清楚。数分好难啊啊啊
•   快递很速度啊~~
•   质量不错，很好，很合意
•   包装很好，没有残破
•   不错，发货速度挺快，只是我买错了而已
•   挺好，写的挺清楚
•   质量非常好，快递也非常快，下次还会来关顾的，真的太棒了！！！！！
•   努力看吧，
•   第一次在当当网购物，是正品，发货速度挺快。
•   速度很快 正版！
•   内容比较全面，封面虽跟图片有出入，但还是挺漂亮的，有些内容有点难，果然跟老师说的一样，考研就得看数学分析啊
•   符号的用法还有待考量。但是课程的整个架构还是不错的。课文内容难度适宜，对比起复旦大学出的那本高精尖来说，这本算是实用版本的。书中的空集符号的型号有点问题，不过不影响阅读。
•   准备自学的书，还没看，书是正版全新的，无破损
•   可以值得一看，也许会有一些帮助。
•   正在学习 又学到了很多东西
•   书本的内容还没看，书的质量还不错~~~
•   挺快挺好的。书还在用。希望对考研有帮助。
•   不错的书！偶一直在看....
•   刚买，书蛮新的，还没仔细看过。。
•   发货很快，前一天订的，第二天就到了。服务态度也不错。书的质量可以。
•   服务还可以，书的质量也不错 就是送货有点慢 。希望能持续改善
•   书质量蛮好的，货到的也很快！
•   好好读读，一定有收获
•   本来觉得会有微分方程的部分 结果没有 有点小失望
•   内容全面，不过有点难
•   知识点讲解很简略，题目数量、质量都不尽人意；如果只是想在高等数学的基础上想补充点数分方面的知识的话可以勉强看看，但对于想把数学分析学好的同学不推荐这本书
•   物流过程中书角折起来了……我很介意咯
•   书是好书！但是弄的太脏了，不满意！
•   我对此书没有意见，只是讨厌卖家欺骗我的感情，只给我送了一本过来
•   下册附录有全部的习题解答，不用买其它参考书了～～
•   很精简了，初学者和容易理解，不过舍弃了很多应该有的内容。
•   商品不错，挺有帮助的
•   复旦博学版的数学书很好用，自学能看懂，
•   评论给的有点晚，但是必须给个好评。书真的不错。
•   只能说不错！真的不错！
•   给弟买的，他认为很好
•   非常好的一本书，谁用谁知道。
•   如果卓越找的配送能与卓越的服务相配就好了~
•   大学用过的书，且有改动，作为工具书相当方便，复旦大学出版的较好
•   最佳组合的版本根本不配套，卓越的客服说推荐的最佳组合就是不配套的，并且网页上也没说配套，我的确无语，就向给男人推销BB罩，为的是能赚钱，根本不负责！！！！！！！！！！！！！！！！！！... 阅读更多
•   概念讲的非常细，例题少点
•   经济实惠，正版的！
•   数学分析（上下）
•   数学分析买后感