泛函分析教程

出版时间：2008-2  出版社：复旦大学出版社  作者：童裕孙  页数：303  
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前言

　　本书第一版问世至今，4个年头已过去了。在此期间，承蒙读者厚爱，作者获得了不少有关本书的信息反馈。其中既有粗线条的对全书风格的总体评议，也有细致入微的关于某些章节处理方法的探讨商酌。这些意见和建议对作者启发颇大。同时期，作者以此书为蓝本，又先后为几届研究生讲授泛函分析。教学相长，在使用过程中对全书的修订形成了明确的思路。　　本书的整体框架由两部分组成：前3章和第四章第一节的内容适用于基础泛函分析的教学，其余部分则可根据各数学分支应用的需要作为选修的材料。教学实践表明以这两个部分各对应于一学期每周3学时的教学，大致是合理妥当的。修订后的第二版并不改变原教材的编写宗旨、结构框架和主要内容，因为原书的特色正是通过它们体现出来的。只是第一版由于编写时间拖得较长，以致前后不尽协调，个别概念重复出现，部分材料稍嫌粗糙，忽略了几个知识点，还有若干内容缺少深入的分析与实例。感谢出版社为本书提供了再版的机会，使我得以比较从容地对全书材料作统一的疏理。在修订过程中，作者补充了一些基本概念，如Banach空间的Schauder基，算子的本质谱等，使相关内容更系统、更完整；增加了一些具体例子，如作为无界自伴算子的乘法算子，Urysohn算子的全连续性等，使抽象概念更直观、更充实；同时，还改善了若干证明，使逻辑推理更简洁、更严密；此外，还调整了一些习题，使训练更有针对性。修订的笔墨散见于全书，其目的是使这本教材更适于教、便于学，有利于实际教学过程，有效地提升原书的质量。作者深知一本成熟的教材须久经锤炼，因而仍然殷切地期望同行和同学们一如既往，不吝指正，以期通过共同努力，从教材建设着手，进一步提高研究生基础课的教学水平。

内容概要

21世纪复旦大学研究生教学用书。

书籍目录

第一章　线性泛函分析基础1.1　拓扑空间1.1.1　拓扑空间的概念1.1.2　网1.1.3　连续映射1.1.4　距离空间1.1.5　距离空间的完备性1.2　拓扑线性空间1.2.1　拓扑线性空间的概念1.2.2　赋准范线性空间1.2.3　赋范线性空间1.2.4　内积空间1.2.5　一致凸空间和严格凸空间1.3　紧性1.3.1　紧集的概念1.3.2　紧集上的连续映射1.3.3　Zorn引理1.3.4　紧空间的乘积空间1.3.5　Stone-Weierstrass定理1.3.6　距离空间中的列紧集与完全有界集1.3.7　有限维赋范线性空间的特征1.3.8　Banach-Alaoglu定理1.3.9　Hilbert空间单位球的弱紧性1.4　Hahn-Banach定理及其几何形式1.4.1　线性空间上线性泛函的延拓1.4.2　赋范线性空间上连续线性泛函的延拓1.4.3　自反空间1.4.4　连续线性泛函保范延拓的唯一性1.4.5　凸集的分离性1.4.6　端点、Krein-Milman定理1.5　线性算子基本定理1.5.1　开映射定理1.5.2　逆算子定理和范数等价定理1.5.3　闭图像定理1.5.4　共鸣定理1.5.5　应用1.5.6　Schauder基1.5.7　点列的收敛性1.5.8　泛函序列和算子序列的收敛性习题第二章　谱论Ⅰ：Banach空间上的紧算子及Fredholm算子2.1　Banach代数中元素的谱2.1.1　代数和理想2.1.2　赋范代数2.1.3　Banach代数中元素的谱2.2　线性算子的谱2.2.1　线性算子谱的概念2.2.2　线性算子谱的分类2.2.3　近似谱点2.2.4　共轭算子及共轭算子的谱2.3　紧算子2.3.1　有限秩算子2.3.2　紧算子的概念2.3.3　紧算子的Ricsz-Schauder理论2.3.4　Banach空间的直和分解2.3.5　紧算子的Ricsz-Schauder理论(续)2.4　Fredholm算子2.4.1　Fredholm算子的概念2.4.2　Fredholm算子的性质习题第三章　谱论Ⅱ：Hilbert空间上的正规算子3.1　Banach代数的Gelfand表示3.1.1　可乘线性泛函3.1.2　Gclfand表示3.1.3　极大理想空间3.2　C*代数3.2.1　C*代数的概念3.2.2　C*代数中的正规元3.2.3　Gelfand-Naimark定理3.2.4　GNS构造3.3　谱测度和谱积分3.3.1　投影算子3.3.2　谱测度与谱积分3.3.3　谱系3.4　Hilbert空间上正规算子的谱分解3.4.1　谱定理与函数演算3.4.2　函数演算的扩充3.4.3　正规算子的谱分解定理3.4.4　正规算子的谱3.4.5　Hilbert空间上紧算子的结构3.4.6　正规算子的本质谱3.4.7　von Neumann代数习题第四章　无界算子4.1　对称算子和自伴算子4.1.1　稠定算子的共轭算子4.1.2　对称算子与自伴算子的概念4.1.3　算子的图像4.1.4　对称算子为自伴算子的条件4.1.5　自伴算子的谱4.1.6　Cayley变换4.1.7　无界函数的谱积分4.1.8　自伴算子的谱分解定理4.1.9　L2(-∞，+∞)上的乘法算子4.2　对称算子的自伴扩张4.2.1　闭对称算子的亏指数4.2.2　正定双线性泛函4.2.3　半有界算子的Friedrichs扩张定理4.3　自伴算子的扰动4.3.1　可闭算子的扰动4.3.2　自伴算子的扰动4.3.3　自伴算子在扰动下的谱4.4　无界算子序列的收敛性4.4.1　预解意义下的收敛性4.4.2　图意义下的收敛性习题第五章　算子半群5.1　向量值函数5.1.1　向量值函数的连续性5.1.2　向量值函数的可导性5.1.3　向量值函数的Ricmann积分5.1.4　向量值函数的可测性5.1.5　强可测与弱可测的关系5.1.6　算子值可测函数5.2　Bochner积分和Pettis积分5.2.1　Pettis积分5.2.2　Bochner积分5.2.3　Bochner积分的性质5.3　算子半群的概念5.3.1　算子半群概念的由来5.3.2　C0类算子半群5.3.3　算子半群的一些例子5.4　C0类算子半群的表示5.4.1　C0类算子半群无穷小母元的概念5.4.2　无穷小母元的预解式5.4.3　C0类算子半群的表示5.5　无穷小母元的特征5.5.1　C0类算子半群无穷小母元的特征5.5.2　标准型C0类算子半群母元的特征5.5.3　C0类压缩半群母元的特征5.5.4　Hilben空间上C0类压缩半群母元的特征5.6　单参数酉算子群、Stone定理5.6.1　单参数算子群的无穷小母元5.6.2　Stone定理5.6.3　Stone定理的应用：Bochner定理5.7　遍历定理5.7.1　相空间上的保测变换5.7.2　Boltzmann遍历假设5.7.3　不可压缩稳定流5.7.4　遍历定理5.7.5　变换群的遍历性习题第六章　无穷维空间的微分学6.1　映射的微分6.1.1　Gatcaux微分6.1.2　Frechet微分6.1.3　高阶导数6.1.4　Taylor公式6.1.5　幂级数6.2　隐函数定理6.2.1　Cp映射与微分同胚6.2.2　隐函数的存在性6.2.3　隐函数的可微性6.3　泛函极值6.3.1　线性方程的解与二次泛函的极小问题6.3.2　泛函极值的必要条件6.3.3　泛函极值的存在性：下半弱连续条件6.3.4　最速下降法6.3.5　泛函极值的存在性：Palais-Smale条件习题第七章　拓扑度7.1　Brouwcr度7.1.1　C1类映射的拓扑度(非临界点情形)7.1.2　3个引理7.1.3　C1类映射的拓扑度(一般情形)7.1.4　Brouwcr度7.1.5　Brouwcr度的性质7.2　Leray-Schauder度7.2.1　一个例子7.2.2　全连续映射7.2.3　Leray-Schauder度的定义7.2.4　Leray-Schauder度的性质7.3　不动点定理及其应用7.3.1　Brouwer不动点定理7.3.2　Schauder不动点定理7.3.3　非紧性测度7.3.4　集压缩映射的不动点7.3.5　Kakutani不动点定理7.3.6　应用：代数学基本定理7.3.7　应用：不变子空间7.3.8　应用：对策论基本定理习题参考文献

编辑推荐

　　《研究生教学用书·泛函分析教程》可作为基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计等数学类各专业方向的研究生学位课教材，也可供理工类相关专业的研究生以及自然科学工作者、工程技术人员参考使用。

用户评论 (总计4条)

•   同学们很满意
•   书不错，拜读中
•   我这本前几页没粘好，打开就散了，不过后面的挺好。
•   哈哈，让它变的详细一些哦！！！